高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型.pdf

选做题部分选做题部分 极坐标系与参数方程极坐标系与参数方程一、极坐标系一、极坐标系1 1极坐标系与点的极坐标极坐标系与点的极坐标 (1)(1)极坐标系：极坐标系：如图 441 所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)(2)极坐标：极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画，这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标其中称为点M的极径，称为点M的极角2 2极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化点 M直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式题型一题型一极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化1、已知点P的极坐标为)4,2(，则点P的直角坐标为（）A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1）2、设点P的直角坐标为(3,3)，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(02)，则点P的极坐标为（）A3(3 2,)4 B5(3 2,)4 C5(3,)4 D3(3,)43若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_4在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 15曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_6.在极坐标系中，求圆 2cos 与直线 (0)所表示的图形的交点的极坐标4题型二题型二极坐标方程的应用极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解1.在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P(，)，圆心为直线 sin与极24(3)32轴的交点，求圆 C 的直角坐标方程2.圆的极坐标方程为 4cos，圆心为 C，点 P 的极坐标为，则(4，3)|CP|_.3.在极坐标系中，已知直线 l 的极坐标方程为 sin1，圆 C 的圆心的极坐(4)标是 C，圆的半径为 1.(1，4)(i)则圆 C 的极坐标方程是_；(ii)直线 l 被圆 C 所截得的弦长等于_4.在极坐标系中，已知圆 C：4cos 被直线 l：sina 截得的弦长为(6)2，则实数 a 的值是_3二、参数方程二、参数方程1参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 yg(t)，那么，Error!Error!就是曲线的参数方程2常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线yy0tan(xx0)Error!Error!(t 为参数)圆x2y2r2Error!Error!(为参数)椭圆1(ab0)x2a2y2b2Error!Error!(为参数)题型一参数方程与普通方程的互化【例 1】把下列参数方程化为普通方程：(1)Error!Error!(2)Error!Error!题型二直线与圆的参数方程的应用1、已知直线 l 的参数方程为Error!Error!(参数 tR)，圆 C 的参数方程为Error!Error!(参数 0,2)，求直线 l 被圆 C 所截得的弦长2、曲线 C 的极坐标方程为：=acos（a0），直线 l 的参数方程为：（1）求曲线 C 与直线 l 的普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相切，求 a 值3、在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为，（为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为（）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；（）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离最小值综合应用综合应用1、曲线25()1 2xttyt 为参数与坐标轴的交点是（）A 21(0,)(,0)52、B 11(0,)(,0)52、C (0,4)(8,0)、D 5(0,)(8,0)9、3、参数方程222sinsinxy（为参数）化为普通方程为（）A2yx B2yx C2(23)yxx D2(01)yxy3判断下列结论的正误(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)若点 P 的直角坐标为(1，)，则点 P 的一个极坐标是（2，）()33(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的()(4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线()4.参数方程为表示的曲线是（）1()2xttty 为参数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线5与参数方程为等价的普通方程为（）()2 1xttyt为参数A B 214y2x21(01)4yx2xC D 21(02)4yy2x21(01,02)4yxy2x15.参数方程所表示的曲线是 （）为参数cottan2yxA直线B两条射线 C线段D圆16.下列参数方程（t 是参数）与普通方程表示同一曲线的方程是：()yx2ABC Dxtyt2xtytsinsin2xtyttyttxtan2cos12cos13.由参数方程给出曲线在直角坐标系下的方程202tan21sec22为参数，yx是。4.若直线 的参数方程是（t 是参数），则过点（4，1）且与 l 平行lxtyt 345235的直线在 y 轴上的截距是 。5.方程（t 是参数）表示的是过点 ，倾斜角为 直线。xtyt 550350sincos8.在极坐标系有点 M(3,)，若规定极径0,极角0,2，则 M 的极坐标为 3；若规定极径0，极角(-,)，则 M 的极坐标为 .9.的一个顶点在极点 O，其它两个顶点分别为，则OP P1212443521，PP的面积为。OP P126(2013北京高考)在极坐标系中，点到直线sin 2 的距离等于(2，6)_7、平面直角坐标系中,将曲线2cos2(sinxy为参数)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线2C的方程为4sin()求1C和2C的普通方程:()求1C和2C公共弦的垂直平分线的极坐标方程.8、已知曲线C的极坐标方程是0sin2cos2，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是tytx222221（t 为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于BA,两点，求AB的值.7、已知圆 C：Error!Error!(为参数)和直线 l：Error!Error!(其中 t 为参数，为直线 l 的倾斜角)(1)当 时，求圆上的点到直线 l 距离的最小值；23(2)当直线 l 与圆 C 有公共点时，求 的取值范围28参数方程表示什么曲线？cos(sincos)()sin(sincos)xy为参数21点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。P221169xyP3424xy22已知直线 经过点,倾斜角，l(1,1)P6（1）写出直线 的参数方程。l（2）设 与圆相交与两点，求点到两点的距离之积l422 yx,A BP,A B