圆锥曲线练习题含答案.pdf

1圆锥曲线专题练习一、选择题1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A2 B3 C5 D72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （）A116922yx B1162522yx C1162522yx或1251622yx D以上都不对3动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是 （）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（）A2 B3 C2 D3 5抛物线xy102的焦点到准线的距离是 （）A25 B5 C215 D106若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （）A(7,14)B(14,14)C(7,2 14)D(7,2 14)7如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）222 kyxykA B C D,02,0,1 1,08以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）1162522yx2A B C或 D以上都不对1481622yx127922yx1481622yx127922yx9过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心2FPQ1F21QPF率等于（）eA B C D12 212 22 10 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则 的面积21,FF17922yxA02145FAF12AFF为（）A B C D7472725711以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程（）096222yxyxA或 B C或 D或23xy 23xy23xy xy9223xy 23xyxy92212设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（）AB)0(22ppxyABA B C D无法确定2ppp213若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）xy 2PPA B C D12(,)4412(,)8412(,)4412(,)8414椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为1244922yxP1F2F21FPFA B C D2022282415若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取A(3,2)Fxy22MMAMF 得最小值的的坐标为（）MA B C D0,01,212,12,216与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）1422 yx(2,1)QA B C D1222 yx1422 yx13322yx1222yx17若直线与双曲线的右支交于不同的两点，2 kxy622 yx那么的取值范围是（）kA（）B（）C（）D（）315,315315,00,3151,31518抛物线上两点、关于直线对称，且，则等22xy),(11yxA),(22yxBmxy2121 xxm于（）A B C D232253二.填空题19若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_.20双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_。21若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是 。22抛物线xy62的准线方程为 .23椭圆5522 kyx的一个焦点是)2,0(，那么k 。24椭圆的离心率为，则的值为22189xyk12k_。25双曲线的一个焦点为，则2288kxky(0,3)的值为_。k326若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。2 yxxy42ABAB27对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。24yxQ(,0)P aPQaa28若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_1422myxxy2329设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，AB22221xyabMABO则_。ABOMkk30椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范14922yx1F2FP1FP2FP围是 。31双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_ _。221txy210 xy 32若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则2ykx28yxABAB2_。AB 33若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。1ykx224xyk34已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。(0,4),(3,2)AB28yxAB三.解答题35已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。22143xym4yxm36已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。x21yx15437、已知动点 P 与平面上两定点连线的斜率的积为定值.(2,0),(2,0)AB12（）试求动点 P 的轨迹方程 C.（）设直线与曲线 C 交于 M、N 两点，当|MN|=时，求直线 l 的方程.1:kxyl32438已知椭圆的中心在原点 O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1 与该椭圆相交于 P 和 Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程210参考答案1D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a 52C 2222218,9,26,3,9,1ababcccabab 得5,4ab，2212516xy或1251622yx3D 2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上4C 2222222,2,2,2acc ca eeca5B 210,5pp，而焦点到准线的距离是p6C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x 的距离，得7,2 14Ppxy 7D 焦点在轴上，则y2221,20122yxkkk8C 当顶点为时，；(4,0)224,8,4 3,11648xyacb 当顶点为时，(0,3)223,6,3 3,1927yxacb9C 是等腰直角三角形，12PFF21212,2 2PFFFc PFc1212,2 222,2121cPFPFacca ea10C 1212212 2,6,6FFAFAFAFAF 222022112112112cos4548AFAFFFAF FFAFAF2211117(6)48,2AFAFAFAF17272 22222S 11D 圆心为，设；设(1,3)22112,63xpy pxy 2292,92ypx pyx12C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,2pxyp min2ABp13B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线PPPOPFP ，代入到得，18xPxy 224yP 12(,)84P614D ，相减得222212121214,()196,(2)100PFPFPFPFPFPFc 12121296,242PF PFSPF PF15D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即MFMMAMAMF，代入得2yM xy222xM 16A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点24 13cc，x222213xyaa(2,1)Q 得222224112,132xayaa 17D 有两个不同的正根2222226,(2)6,(1)41002xyxkxkxkxykx 则得221221224024040,11001kkxxkx xk 1513k 18A ，且22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx 而得212122xxyy(,)在直线上，即yxm21212121,222yyxxm yyxxm 222212121212132()2,2()22,23,2xxxxmxxx xxxmmm191,2或 当1m 时，221,111xyam；当01m时，22222223111,1,4,21144yxabemmaaamm 720221205xy 设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc 当0时，221,25,2044xy；当0时，221,()25,2044yx 21(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk 或2232x 326,3,22pppx 231 焦点在y轴上，则22251,14,151yxckkk 24 当时，；54,4或89k 222891,484ckekak 当时，89k 2229815,944ckeka 25 焦点在轴上，则1y22811,()9,181yxkkkkk 26 (4,2)221212124,840,8,442yxxxxxyyxxyx 中点坐标为1212(,)(4,2)22xxyy27 设，由得,22(,)4tQtPQa222222(),(168)0,4tata tta 恒成立，则221680,816tata8160,2aa28 渐近线方程为，得，且焦点在轴上(7,0)2myx 3,7mcx29 设，则中点，得22ba1122(,),(,)A x yB xy1212(,)22xxyyM2121,AByykxx，2121OMyykxx22212221ABOMyykkxx22222211,b xa ya b8得即22222222,b xa ya b2222222121()()0,bxxayy2222122221yybxxa 30 可以证明且3 5 3 5(,)5512,PFaex PFaex2221212PFPFFF而，则53,2,5,3abce22222222()()(2),2220,1aexaexcae xe x即22111,xxeee3 53 555e31 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得52ytx 210 xy 11,24tt 2251,2,5,42xyace32 2 15222122848,(48)40,42yxkk xkxxxkykx得，当时，有两个相等的实数根，不合题意1,2k 或1k 2440 xx当时，2k 2212121215()45 1642 15ABkxxxxx x33 51,2 222224,(1)4,(1)2501xyxkxkxkxykx 当时，显然符合条件；210,1kk 当时，则210k2520 160,2kk 34 直线为，设抛物线上的点3 55AB240 xy28yx2(,)P t t 2222424(1)333 555555tttttd35解：设，的中点，1122(,),(,)A x yB xyAB00(,)M xy21211,4AByykxx 而相减得22113412,xy22223412,xy222221213()4()0,xxyy9即，1212003(),3yyxxyx000034,3xxm xm ym 而在椭圆内部，则即00(,)M xy2291,43mm2 32 31313m36解：设抛物线的方程为，则消去得22ypx22,21ypxyxy21212214(24)10,24pxpxxxx x，2212121215()4ABkxxxxx x2215()41524p 则223,4120,2,64ppppp 或22412yxyx，或37、（）解：设点(,)P x y，则依题意有1222yyxx，整理得由于2x ，.1222 yx所以求得的曲线C的方程为221(2).2xyx （）由解得x1=0,x2=分别为M，N的横坐标）.04)21(:.1,122222kxxkykxyyx得消去212,(214xxkk由 所以直线l的方程xy+1=0或,234|214|1|1|22212kkkxxkMN.1:k解得x+y1=0 38 解析：设所求椭圆的方程为，12222byax依题意，点P（）、Q（）的坐标11,yx22,yx满足方程组112222xybyax解之并整理得0)1(2)(222222baxaxba或0)1(2)(222222abybyba所以，222212baaxx222221)1(babaxx10 ，222212babyy222221)1(baabyy 由OPOQ 02121yyxx22222baba 又由|PQ|=2102212212)()(yyxxPQ25 =21221212214)(4)(yyyyxxxx25 =21221212214)(4)(yyyyxxxx25 由可得：048324 bb32222bb或 23222aa或 故所求椭圆方程为，或123222yx122322yx