线性规划题型总结.pdf

1线性规划题型总结线性规划题型总结一、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx【类型一：已知线性约束条件，探求类型一：已知线性约束条件，探求线性目标关系线性目标关系最值问题最值问题】例 1.求的最大值.yxz32【类型二：已知线性约束条件，探求类型二：已知线性约束条件，探求分式目标关系分式目标关系最值问题最值问题】例 2.求的取值范围.112yxz【类型三：已知线性约束条件，探求类型三：已知线性约束条件，探求平方和目标关系平方和目标关系最值问题最值问题】例 3.求的最值，以及此时对应点的坐标.22)2(yxz【类型四：已知线性约束条件，探求类型四：已知线性约束条件，探求区域面积与周长区域面积与周长问题问题】例 4.试求所围区域的面积与周长.【类型五：已知最优解，探求类型五：已知最优解，探求目标函数参数目标函数参数问题问题】例 5.已知目标函数（其中）仅在（3,4）取得最大值，求的取值范围.zaxy0aa【类型六：已知最优解，探求类型六：已知最优解，探求约束条件参数约束条件参数问题问题】例 6.设变量x、y满足约束条件，目标函数在（4,6）取得最大值，求.122yxmyxyxyxz32 m2二、线性规划的实际应用二、线性规划的实际应用 线性规划的实际应用题型大体有两类，一类是一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力物力完成任务；另一类是在人力物力一定的条件下，如何安排使得最大化的发挥效益.两类题型是同一个问题的两面，主要依据以下步骤：1.认真分析实际问题的数学背景，将对象间的生产关系列成表格；2.根据问题设未知量，并结合表格将生产关系写出约束条件；3.结合图形求出最优解.例例 1.1.配制 A、B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂 A 种药需甲料 3 mg，乙料 5 mg；配一剂 B种药需甲料 5 mg，乙料 4 mg.今有甲料 20 mg，乙料 25 mg，若 A、B 两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法?例例 2.2.某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若 A 厂每小时可完成 1 辆甲型车和 2辆乙型车；B 厂每小时可完成 3 辆甲型车和 1 辆乙型车.今欲制造 40 辆甲型车和 20 辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？针对练习针对练习一、选择题一、选择题1.下列四个命题中真命题是（）A.经过点 P(xo,yo)的直线都可以用方程 yyo=k(xxo)表示；B.经过任意两不同点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示；C.不经过原点的直线都可以用方程表示；1byaxD.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示2.设直线的倾斜角为，且，则满足（）0axbycsincos0,a b .A1ba.B1ba.C0ba.D0ba3.下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）1010 xyxy ，.(0 2)，(2 0)，(02)，(2 0)，4.若变量 x、y 满足约束条件则 zx-2y 的最大值为1.0.20.yxyxyA.4 B.3 C.2 D.135.在约束条件下，当时，目标函数最大值的变化范围是（）0024xyyxsyx35s32zxyA.B.C.D.6,157,156,87,86.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）20200 xyxyyA.B.4 C.D.2 4 22 27.某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 须满足约束条件则的最大.112,932,22115xyxyx1010zxy值是()A.80 B.85 C.90 D.958.已知变量满足约束条件则的取值范围是（）xy，20170 xyxxy，yx .A6,59.B965，.C 36，.D3 6，二、填空题二、填空题9.已知则的最小值是 ；1,10,220 xxyxy 22xy10.若为不等式组表示的平面区域，则当从2 连续变化到 1 时，动直线扫过A002xyyxaxya中的那部分区域的面积为 ；A11.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处xy1422xyxy zaxy0a(3,1)取得最大值，则的取值范围为 .a三、解答题三、解答题12.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本 1000 元，运费 500 元，可得产品 90 千克；若采用乙种原料，每吨成本为 1500 元，运费 400 元，可得产品 100 千克，如果每月原料的总成本不超过 6000 元，运费不超过 2000 元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？4答案：答案：12.分析：将已知数据列成下表甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：200040050060001500100000yxyxyxz=90 x+100y作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由72071220451232yxyxyx得令 90 x+100y=t，作直线:90 x+100y=0 即 9x+10y=0 的平行线 90 x+100y=t，当 90 x+100y=t过点M（）时，直线 90 x+100y=t中的截距最大，由此得出t的值也最大，最大值720,712zmax=90=440.720100712答：工厂每月生产 440 千克产品.