高一数学函数全章知识点整理.pdf

1函数复习主要知识点函数复习主要知识点一、函数的概念与表示 1、映射（1）映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f，对于集合 A 中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B的映射，记作 f：AB。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是 （）2、给出下列四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函30|,20|yyNxxM数关系的有 （）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必须大于零且不等于 1；1.函数的定义域为234yxx2 求函数定义域的两个难点问题（1）()x已知f的定义域是-2,5,求f(2x+3)的定义域。（2）(21)xx已知f的定义域是-1,3,求f()的定义域三、函数的值域三、函数的值域21 求函数值域的方法直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f(x)的取值范围适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 y 的取值范围；适合分母为二次且R 的分式；x分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对勾函数几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1（直接法）2123yxx2 2()2242f xxx3（换元法）12 xxy5.11y22xx6.(分离常数法)1xxy.(结合分子/分母有理化的数学方法)111yxx(图象法)232(12)yxxx 四四函数的奇偶性1定义定义:设 y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称 y=f(x)为偶函数。x()()fxf x如果对于任意A，都有，则称 y=f(x)为奇函数。x()()fxf x 2.性质性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,y若函数 f(x)的定义域关于原点对称，则 f(0)=03奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1，D2，D1D2要关于原点对称 五、函数的单调性五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设是定义在 M 上的函数，若 f(x)与 g(x)的单调性相反，则在 M 上是减函数若 xgfy xgfy f(x)与 g(x)的单调性相同，则在 M 上是增函数。xgfy 1 判断函数的单调性。)()(3Rxxxf2 函数的单调增区间是_2(62)12xxy 3(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是（(31)4,1(),1xaxa xf xax(,)a）（A）（B）（C）（D）(0,1)1(0,)31 1,)6 31,1)6六二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标abx2)44,2(2abacab2二次函数与一元二次方程关系一元二次方程的根为二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的的取值。)0(02acbxax0yx一元二次不等式的解集(a0)0(02cbxax二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)图象与解021xxxxx或21xxxx4=00 xxx1)y=ax(0a1)定义域(-,+)值域(0,+)过定点（，1）图象单调性在(-,+)上为增函数在(-,+)上为减函数值分布X0 时 0y0 时，y1,x=0,y=1X1,x0 时，0y1,x=0,y=12.比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：2、研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制3、指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、（1）的定义域为_；12253xyx（2）的值域为_；312xy（3）的递增区间为，值域为2()2xxy_2、（1），则112042xx_x3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。ayxx4211,x0ya十函数的图象变换十函数的图象变换（1）1、平移变换：、平移变换：（左（左+右右-，上，上+下下-）即）即6kxfyxfyhxfyxfykkhh))()()(,0;,0,0;,0上移下移左移右移对称变换：对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）)()()()()()()()()()()()(1xfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxxyxyyx轴下方图上翻轴上方图，将保留边部分的对称图轴右边不变，左边为右原点轴轴1f(x)的图象过点(0,1)，则 f(4-x)的图象过点（）A.(3,0)B.(0,3)C.(4,1)D.(1,4)2作出下列函数的简图：（1）y=；（2）y=|2x-1|；234xx（3）y=2|x|；十函数的其他性质十函数的其他性质 1函数的单调性通常也可以以下列形式表达：单调递增1212()()0f xf xxx 单调递减1212()()0f xf xxx2函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：奇函数()()0f xfx 偶函数()()0f xfx3抽象函数的模型：7（1）()()()f xyf xf yykx（2）()()()xf xyf x f yya