北师大版数学八年级上册知识点复习提纲.pdf

八年级数学上半期考知识点复习题纲八年级数学上半期考知识点复习题纲第一章第一章 勾股定理勾股定理1 1、勾股定理、勾股定理(1)直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba（2）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形仅限于直角三角形2 2、勾股定理的逆定理（证明这个三角形是直角三角形）、勾股定理的逆定理（证明这个三角形是直角三角形）如果三角形的三边长 a，b，c 满足，那么这个三角形这个三角形222cba是直角三角形是直角三角形。例题：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？为什么 （9，12，15）（4，3，6）9+12=225 42+32=2515=225 62=36 所以 9+12=15 所以 42+3262所以可作为直角三角形的三条边长 所以不可作为直角三角形的三条边长3、勾股数勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。222cba 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12,13）（9,12,15）4、构成三角形的条件构成三角形的条件（1）两边之和大于第三边，（2）两边之差小于第三边。（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第二章第二章 实数实数一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 1 1、实数的分类、实数的分类 正有理数 有理数有理数 零零 有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数无理数 无限不循环小数无限不循环小数 负无理数2 2、无理数：无限不循环小数、无理数：无限不循环小数（1）开方开不尽的数开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率如圆周率，或化简后含有 的数，如+8 等；3（3）有特定结构的数，无限但不循环无限但不循环，如 0.1010010001等；3 3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一、一对应的。二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数如果a=b，那么 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0。0的相反数是02、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0|a|0）。若 a0，则|a|=a；若 a0，则|a|=-a。0的绝对值为03、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1。倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是 1 1 和和-1-1，0 0 没有倒数。没有倒数。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。（只有正数才有算术平方根，负数没有，算术平方根的值是正只有正数才有算术平方根，负数没有，算术平方根的值是正数，不可能等于负数数，不可能等于负数）特别特别 0 0 的算术平方根为的算术平方根为 0 0表示方法：记作“”，读作根号a。a性质性质：正数和零的算术平方根都只有一个只有一个。2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数 a 的平方根记做“”，读作“正、负根号 a”。a性质性质：一个正数有两个平方根，一正，一负两个平方根，一正，一负，它们互为相反数；只有正数有平方根，只有正数有平方根，负数没有平方根负数没有平方根。0的平方根是0；开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数。例题：1.求下列各数的平方根 169 121 2.求下列各式的值 注意两例题的不同（例注意两例题的不同（例 1 1 值等于值等于+、-；例；例 2 2 值只等于值只等于+）0a 注意注意的双重非负性：的双重非负性：a 0 0a例题：1 1.X 满足什么条件 才有意义？-2因为的双重非负性，的双重非负性，所以0，X-20，所以 X2a-22 2.+，求 a,b 的值。5a3b=0 因为的双重非负性，的双重非负性，所以0a3b 因为0，题中两式相加等于 0，所以只能是 0+005a 所以 b+3=0 b=-3；a-5=0 a=53、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开方数表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33aa四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（判断实数哪个大哪个小的方法有实数大小比较的几种常用方法（判断实数哪个大哪个小的方法有）（1）数轴比较数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较求差比较：设 a、b 是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则。baba（5）平方法平方法：设 a、b 是两负实数，则。baba22五、算术平方根有关计算（二次根式）五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号含有二次根号“”；被开方数；被开方数 a a 必须是非负数，也就是大于等于必须是非负数，也就是大于等于 0 02、性质、性质：（1）)0()(2aaa )0(aa（2）aa2 )0(aa（3）（）)0,0(babaab)0,0(baabba（4）（）)0,0(bababa)0,0(bababa3、运算结果若含有运算结果若含有“”形式，必须是最简二次根式形式，必须是最简二次根式，也就是须满足：（1）被开a方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算六、实数的运算 （1 1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2 2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3 3）运算律加法交换律 abba加法结合律 )()(cbacba乘法交换律 baab 乘法结合律 )()(bcacab乘法分配律 acabcba)(七、完全平方公式：（七、完全平方公式：（a+b）=a+2ab+b 或者（a-b）=a-2ab+b平方差公式平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)相互转化：相互转化：a+b（a+b）-2ab（a-b）+2ab例题例题：a-6a+9=a-6a+3=（a-3）把把 9 9 看成看成 33（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第三章第三章 位置的确定位置的确定一、一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x x 轴或横轴轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y y 轴或纵轴轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点原点 O O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：注意：x x 轴和轴和 y y 轴上的点（坐标轴上的点）轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限（1，2）0,0yx点 P(x,y)在第二象限（-1，2）0,0yx点 P(x,y)在第三象限（-1，-2）0,0yx点 P(x,y)在第四象限（1，-2）0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征点点 P(x,y)P(x,y)在在 x x 轴上轴上，x x 为任意实数为任意实数0 y点点 P(x,y)P(x,y)在在 y y 轴上轴上，y y 为任意实数为任意实数0 x点点 P(x,y)P(x,y)既在既在 x x 轴上，又在轴上，又在 y y 轴上轴上x x，y y 同时为零，即点同时为零，即点 P P 坐标为（坐标为（0 0，0 0）即原点）即原点（3）、平行于平行于 x x 轴轴的直线上的各点的纵坐标相同。（4）、平行于平行于 y y 轴轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点点 P P 与点与点 pp关于关于 x x 轴对称轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于x 轴的对称点为 P（x，-y）点点 P P 与点与点 pp关于关于 y y 轴对称轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于y 轴的对称点为 P（-x，y）点点 P P 与点与点 pp关于原点对称关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 三、坐标变化与图形变化的规律：三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化 图形的变化 x（-1）或 y（-1）关于 y 轴或 x 轴对称 x（-1），y（-1）关于原点成中心对称 x+a 或 y+a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x+a，y+a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第四章第四章 一次函数一次函数一、函数：一、函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。常量：有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量二、自变量取值范围二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。三、函数的三种表示法及其优缺点三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成（k，b 为常数，k0）的形bkxy式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当一次函数中的 b=0b=0 时（即时（即y=kxy=kx）（k 为常数，k0），称 y 是bkxyx 的正比例函数正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数一次函数的图像是经过点（点（0 0，b b）的直线；bkxy正比例函数正比例函数的图像是一条经过原点（的图像是一条经过原点（0 0，0 0）的直线）的直线，因此只要再确定一个点，kxy 过这点与原点（0，0）画直线就可以了。k 的符号b 的符号（与（与y y 轴相轴相交的点）交的点）函数图像bkxy图像特征b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。k0b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小K0b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6 6、一次函数解析式的确定、一次函数解析式的确定一般地，当一次函数的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程bkxykx+b=0 的解。从图象上看，一次函数的图象与x轴交点的横坐标就bkxy是方程kx+b=0 的解。例题：1.已知一次函数 y=kx+b 图象经过点（-1，1）和点（2，7）,求这个一次函数的解析表达式。将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得：-k+b=1 2k+b=7解得 k=2 b=3一次函数的解析表达式为：y=2x+3。（注：学会画一次函数图象，从图象上看图解题。）（注：学会画一次函数图象，从图象上看图解题。）第五章、二元一次方程组第五章、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx-y+b=0 的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第六章、数据的分析第六章、数据的分析1 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数 2 2、平均数、平均数222111cybxacybxa11111bcxbay22122bcxbay（1）平均数：一般地，对于 n 个数我们把叫做这,21nxxx)(121nxxxnn 个数的算术平均数，简称平均数，记为。x（2）加权平均数：3 3、众数、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4 4、中位数、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。第七章、平行线的证明第七章、平行线的证明一、命题一、命题 :判断一件事情的句子。如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。那么。”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。二、平行线的判定平行线的判定 1、平行线的判定公理 （1）两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.2、平行线的性质 定理：两直线平行，同位角相等.定理：两直线平行，内错角相等.定理：两直线平行，同旁内角互补定理：平行于同一条直线的两条直线平行 三、三角形的内角和定理三、三角形的内角和定理 1、三角形内角和定理：三角形内角和等于 180 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角