高一数学必修一知识点+练习2.2对数函数教师.pdf

2.2 对数函数对数函数2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xaN aa且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（2）几种常见对数：对数形式 特点 记法一般对数 底数为a0,1aa且 logNa常用对数 底数为 10 lg N自然对数 底数为 e ln N2、指数式与对数式的互化幂值 真数 ba NlogaN b 底数 指数 对数3、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1aa且）：1log0a，log1aa，logNaaN，logNaaN。（2）零和负数没有对数（3）对数的运算法则：如果0,1aa且，0,0MN那么NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；nMnMana(loglogR）；log(0)aMaM M（4）对数的重要公式：换底公式：loglog(,1,0)logNNabbaa bN均为大于零且不等于；bmnbanamloglog，推广。1loglogabbaloglogloglogabcabcdd4、对数函数的定义一般地，函数叫做对数函数，其定义域为，值域为 R，过定点log(0,1)ayx aa且(0,)(1,0)2.2.2 对数及其性质对数及其性质5、对数函数的图象与性质1a 01a图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当 x=1 时，y=0 即过定点（1，0）（4）当01x时，(,0)y；当1x 时，(0,)y（4）当1x 时，(,0)y；当01x时，(0,)y（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数 a，b，c，d 与 1 的大小关系提示：作一直线 y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1，f（x）0，g（x）0，则 logaf（x）logag（x）等价于 f（x）g（x）02.若 0a0，g（x）0，则 logaf（x）logag（x）等价于 0 f（x）b0 且 a，b 均不等于 1（a）若 ab1，当 f（x）1 时，logbf（xlogaf（x）；当 f（x）属于（0，1）时，logaf（x）logbf（x）（b）若 1ab0；当 f（x）1 时 logbf（x）logaf（x）；当 0 f（x）logbf（x）（c）若 a1b0，当 f（x）1 时 logaf（x）0logbf（x）；当 0 f（x）1 时，则 logaf（x）0logbf（x）1.求求的值(1)；(2)x21log54x0)22(log22xxx1.解：解：(1)(2)由对数性质得解得2545)54(21x12,021222xxxx3x2.计算（1）；（2）1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg22)2(lg2051lg8lg325lgg2.解：（1）原式2222128 125lg()2 52lg(25)2lg104lg 10 （2）原式2)2(lg)2lg1)(2lg1(2lg25lg23)2(lg)2(lg1)2lg5(lg222例 3：已知，求a9log18518 b45log363.解：由可知，又由，可得a9log182log1218log1818a518 b，故5log18baba22log15log9log36log45log45log1818181818364.比较下列各组数的大小：(1)与；(2)，99.0ln9.0ln1.59.0p9.01.5m1.5log9.0n (3)若)(loglog,log,log,122xcxbxadxdddd4.解：解：(1)由在上单调递增，且，故xyln,09.099.0099.0ln9.0ln (2)，而，01log1.5log9.09.019.09.001.511.51.509.0mpn5.比较下列各数大小：(1)；(2)；3.0log7.0log4.03.0与214.36.0317.0log,8.0log和(3)；1.0log1.0log2.03.0和5.解：（1）13.0log7.0log3.03.0 14.0log3.0log4.04.0 3.0log7.0log4.03.0 (2)18.0log06.0 07.0log4.3 13121 216.04.3318.0log7.0log (3)解：03.0log11.0log1.03.0 02.0log11.0log1.02.0 2.0log3.0log1.01.0 1.0log1.0log2.03.0 6.求下列函数的定义域、值域：(1)；(2)54(log231xxy)(log2xxya6.解(1)函数有意义，则5105405422 xxxxx 由 在此区间内 51 x9)54(max2 xx95402 xx 从而 即：值域为29log)54(log31231 xx2 y(2)要使函数有意义，必须：02 xx 0)(log2 xxa 由：01 x 由：当时 必须 1 a12 xx x当时 必须 10 a12 xxRx 综合得 1001 ax且且 当时 01 x41)(max2 xx4102 xx 41log)(log2aaxx 41logay )10(a7.求下列函数的定义域(1)(2)27(log)15(xyx)23(log5.0 xy(3)1,0)(1(logaaayxa 7.解：解：(1)由得且 所求定义域为027115015xxx72x52x,5252,72(2)由得，解得，所求定义域为0)23(log5.0 x1230 x132 x1,32(3)由得，当时，当时，01xa1xa1a0 x10 a0 x所求定义域为当时，；当时，1a,0 x10 a0,x8.8.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。)183(log221xxy8.解：定义域 3601832 xxxx或或 单调区间是 设 则),6(2121),6(,xxxx 且且 )183(log121211 xxy)183(log222212 xxy =)183(121xx)183(222 xx)3)(1212 xxxx 612 xx012 xx0312 xx 又底数 183222 xx183121 xx1210 ，在上是减函数。012 yy12yy y),6(