高一数学上学期期末考试试题(含答案).pdf

高一上学期期末考试一、填空题1集合 A 1，0,B 0,1,C 1,2，则(A B)C=_.2 函数 f(x)log(2 1)1 x 的定义域为23过点（1，0）且倾斜角是直线 x 3y 1 0 的倾斜角的两倍的直线方程是 4球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 _5点 P 1,1,2 关于 xoy平面的对称点的坐是.6已知直线 3x 4y 3 0 与直线 6x my 14 0 平行，则它们之间的_7以点 C（1，5）为圆心，且与 y 轴相切的圆的方为 8已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且 AB 2 6,则数 x 的值是 _.9满足条0，1A=0，1的所有集合 A的个数是 _.10函数 y=x2x(1 x 3)的值域是 _11若点 P(3，4)，Q(a，b)关于直线 xy10 对称，则 2ab 的值是 _2 mx12 函 数 y x 4 1 在 2,)上 是 减 函 数，则 m 的 取 值 范 围是.x13 函 数 f(x)a(a 且0 a 1在)1,2 上 最 大 值 比 最 小 值 大为.a2，则 a 的 值2 mx14 已 知 函 数 f(x)=mx 1 的 定 义 域 是 一 切数,则 m 的 取 值 范 围是.-1-二解答题15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4;（2）解不等式:21 2 x14;16（本小题 12 分）二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x 且 f(0)1求 f(x)的解析式；当 x 1，1 时，不等式：f(x)2x m 恒成立，求实数 m的范围-2-17.如图，三棱柱 AB C A1 B1 C1，A1A 底 面 ABC，且 ABC 为 正三角形，C1A1 A AB 6，D 为 AC 中点A1 B1(1)求三棱锥 C1 BCD 的体积；(2)求证：平面BC D 平面 ACC1A1；1C(3)求证：直线 AB1/平面 BC1D DA B18已知圆2 2C x y，直线 l1 过定点 A(1，0):(3)(4)4（1）若 l1 与圆 C相切，求l 的方程；1（2）若l 的倾斜角为14，l1 与圆 C相交于 P，Q两点，求线段 PQ的中点 M 的坐标；（3）若l 与圆 C相交于 P，Q两点，求三角形 CPQ的面积的最大值，并求此时 l1 的1直线方程-3-19.（本题 14 分）已知圆 M：2(2)2 1x y，定点 A 4,2 在直线 x 2y 0 上，点P 在线段OA 上，过 P 点作圆 M 的切线 PT，切点为 T(1)若MP 5，求直线 PT 的方程；(2)经过 P,M,T 三点的圆的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值 L.2 y 220已知C1：x(5)5，点 A(1,3)（）求过点 A 与C1 相切的直线 l 的方程；（）设 C2 为C1 关于直线 l 对称的圆，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 P到两圆的切线长之比为 2？荐存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由-4-参考答案一、填空题1 3,9 2(1,)3 1 4 6 5 2x 3y 7 0 604572 2(x 1)(y 1)28异面 98 10 相交 1112 124 13(A)(2)(4)(B)314(A)15(B)(1,2 3)4二、解答题：15设y a y a，（其中 a 0且a 1）。3x 5 2x1,2（1）当y y 时，求 x 的值；（2）当1 2y y 时，求 x 的取值范围。1 2答案：（1）x 1；（2）当0 a 1，,1；a 1时，1,-5-16.在正方体ABCD A B C D 中。（1）求证：1 1 1 1BD 平面AAC C；（2）求1 1二面角C BD C 大小的正切值。1D1C1答案：A1B1（1）BD AC BD AA，,1证到BD 平面AAC C1 1DC（2）C OC 是二面角的平面角1 BA在Rt C OC 中，tan C1OC 2117.已知圆 C：2 2x y 内有一点 P（2，2），过点 P作直线 l 交圆1 9C于 A、B 两点。（1）当 l 经过圆心 C时，求直线 l 的方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 45o 时，求弦 AB的长。解：（1）2x y 2 0；（2）直线 L 方程为 x y 0，圆心到直线 L 的距离为d22可以计算得：AB 3418.如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a，DC=a，F是 BE的中点。求证：(1)FD平面 ABC；(2)平面 EAB平面 EDB。E证明：（1）取 AB 中点 G，连 CG，FG四边形 DFGC 是平行四边形，得到 DF/CG DF DF 平面ABC，CG 平面ABCA 所以 FD平面 ABC；CB-6-（2）可以证明 CG 平面EAB，又DF/CG，所以 DF 平面EABDF 平面EBD，所以，平面 EAB平面 EDB另：可以用 AF 平面EBD，证明：平面 EAB平面 EDB19.（A）已知圆 M：x2(y 2)2 1，定点 A 4,2 在直线 x 2y 0 上，点P在线段OA 上，过P 点作圆 M 的切线 PT，切点为T(1)若MP 5，求直线PT 的方程；(2)经过 P,M,T 三点的圆的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值L。答案：（1）先由 MP 5 求得：P(2,1)直线 x 2 与圆不相切，设直线 PT：y 1 k(x 2)，即：kx y 1 2k 0圆心M(0,2)到直线距离为 1，得：0,4k 或 k3直线方程为：y 1或4x 3y 11 0（2）设P(2t,t)(0 t 2)，经过 P,M,T 三点的圆的圆心为 PM 的中点D1t,1 t2所以，22 2 1 5 2OD t t t t，(0 t 2)1 12 4t 0时，得OD 的最小值 L 1（B）已知圆 M：x2(y 2)2 1，设点 B,C 是直线 l：x 2y 0 上的两点，它们的横坐标分别是 t,t 4(t R)，点P 在线段 BC 上，过 P 点作圆 M 的切线 PA，切点为 A(1)若t 0，MP 5，求直线 PA 的方程；(2)经过 A,P,M 三点的圆的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值 L(t)答案：（1）先由 MP 5 求得：P(2,1)-7-直线 x 2 与圆不相切，设直线 PT：y 1 k(x 2)，即：kx y 1 2k 0圆心M(0,2)到直线距离为 1，得：k 0,或 k43直线方程为：y 1或4x 3y 11 0（2）设(,1)P x x(t x t 4)，2经过P,M,T 三点的圆的圆心为 PM 的中点 D 1,1 1x x 2 4所以2 22 1 2 1 5 2 1 5 4 4OD x x x x x，(t x t 4)1 14 4 16 2 16 5 55 1 42t t 1 t16 2 5讨论得：24 42 5L(t)t5 5 55 242t 3t 8 t-16 520.(A)定义在 D 上的函数 f(x)，如果满足；对任意 x D，存在常数M，都有|f(x)|M 成立，则称 f(x)是 D上的有界函数，其中 M称为0 x x函数 f(x)的上界。已知函数 f(x)1 a 2 4，x1 2g x。()x1 2（1）当 a 1时，求函数 f(x)在(0,)上的值域，并判断函数 f(x)在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数 g(x)在0,1 上的上界 T 的取值范围；（3）若函数 f(x)在(,0 上是以 3 为上界的函数，求实数 a的取值范围。解：（1）当a 1时，()1 2 4f x，设t 2，x(0,)，所以：t 1,x x xy t2 t 1，值域为 3,，不存在正数 M，使x(0,)时，|f(x)|M 成立，即函数在 x(0,)上不是有界函数。-8-（2）设 2xt，t 1,2，y1 t 21 t 1 t在t 1,2 上是减函数，值域为113,0要使|f(x)|T 恒成立，即：T13（3）由已知 x,0 时，不等式 f(x)3 恒成立，即：1 2 4 3ax xx设t 2，t 0,1，不等式化为21 a t t 3方法（一）a 即：2 a 0时，讨论：当 0 12121 a 3 且2 a 3得：2 a 04a a当 0或 1即：a 2或a 0时，3 2 a 3，得 5 a-2或0 a 12 2综上，5 a 1方法（二）抓不等式21 at t 3且21 at t 3在t 0,1 上恒成立，分离参数法得a t4t且a t2t在t 0,1 上恒成立，得 5 a 1。(B)定义在 D上的函数 f(x)，如果满足；对任意 x D，存在常数 M 0，都有|f(x)|M 成立，则称 f(x)是 D上的有界函数，其中 M称为函数 f(x)的上界。已知函数 f(x)1 a 2 4，x xg(x)x1 m 2x1 m 2。（1）当 a 1时，求函数 f(x)在(0,)上的值域，并判断函数 f(x)在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数 f(x)在(,0 上是以 3 为上界的函数，求实数 a的取值范围；（3）若m 0，求函数 g(x)在0,1 上的上界 T 的取值范围。解：（1）当a 1时，()1 2 4x x xf x，设t 2，x(0,)，所以：t 1,-9-y t2 t 1，值域为 3,，不存在正数 M，使x(0,)时，|f(x)|M 成立，即函数在 x(0,)上不是有界函数。（2）由已知 x,0 时，不等式 f(x)3 恒成立，即：1 2 4 3ax xx设t 2，t 0,1，不等式化为21 a t t 3方法（一）a 即：2 a 0时，讨论：当 0 12121 a 3 且2 a 3得：2 a 04a a当 0或 1即：a 2或a 0时，3 2 a 3，得 5 a-2或0 a 12 2综上，5 a 1方法（二）抓不等式21 at t 3且21 at t 3在t 0,1 上恒成立，分离参数法得a t4t且a t2t在t 0,1 上恒成立，得 5 a 1。（3）当2m(0,时，T 的取值范围是21 m,)1 m；当2m(,)时，T 的2 2m 1取值范围是,2m 1-10-11-