人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题(1).pdf

启东教育 精心教学 22226731实数实数【知识要点知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“”。a2.如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“”a（a 称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5.如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“”a（a 称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是 a0。aaa4、公式：()2=a（a0）；=（a 取任何数）。a3a3a启东教育 精心教学 222267325、区分()2=a（a0），与=a2aa6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题典型例题】1.1.下列语句中，正确的是（下列语句中，正确的是（D D ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个 2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（C C）A-2 是（-2）2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是4D27 的立方根是3 3.已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x解答：解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=34.4.求下列各式的值求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）81162592)4(解答：解答：（1）因为，所以=9.819281（2）因为，所以.1642416（3）因为=，所以=.25325925953（4）因为，所以.22)4(44)4(25.已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x解答：解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，启东教育 精心教学 22226733所以，x-y=2-（-1）=2+1=36.计算计算（1）64 的立方根是 4 （2）下列说法中：都是 27 的立方根，的立方根是 2，。其中正确3yy33644832的有 （B）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)(a（3）33a综合演练综合演练一、填空题一、填空题1、（-0.7）2的平方根是 2、若2a=25,b=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、_435、若 m、n 互为相反数，则_nm56、若，则 a_0aa27、若有意义，则 x 的取值范围是 73 x8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。21010、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。_x3x 12、当_x时，32 x有意义。13、当_x时，x11有意义。14、当_x时，式子21xx有意义。15、若有意义，则能取的最小整数为 14 aa a启东教育 精心教学 22226734二、选择题二、选择题1 9 的算术平方根是（）A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（）A=2 B=9 42(9)81C.D.636 9923下列说法中正确的是（）A9 的平方根是 3 B的算术平方根是216 C.的算术平方根是 4 D.的平方根是216164 64 的平方根是（）A8 B4 C2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B C-D1814146下列结论正确的是（）A B 6)6(29)3(2C D16)16(22516251627以下语句及写成式子正确的是（）A、7 是 49 的算术平方根，即 749B、7 是的平方根，即2)7(7)7(2C、是 49 的平方根，即 7749 D、是 49 的平方根，即77498下列语句中正确的是（）A、的平方根是 B、的平方根是 9393C、的算术平方根是 D、的算术平方根是93939下列说法：(1)是 9 的平方根；(2)9 的平方根是；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正33确的有（）A3 个 B2 个C1 个 D4 个10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 启东教育 精心教学 22226735D、是 1 的平方根1三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题四、解答题1、求的平方根和算术平方根。9722、计算的值338416273、若，求的值。0)13(12yxx25yx 4、若 a、b、c 满足，求代数式的值。01)5(32cbaacb 启东教育 精心教学 222267365、已知，求 7（xy）20 的立方根。052522xxxy6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3532132；（一）353533333（二）32363332（三）132）（）（1313132131313222）（）（以上这种化简的步骤叫做分母有理化分母有理化。还可以用以下方法化简：132（四）132131313131313131322）（）（1）请用不同的方法化简：352参照（三）式得_；352参照（四）式得_。352（2）化简：12121.571351131nn