圆锥曲线文科测试(含答案).pdf

1/5 圆圆锥锥曲曲线线（文文科科）1已知 F1、F2是两个定点，点 P 是以 F1和 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF1PF2，e1和 e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）A B CD221ee42221 ee2221 ee2112221ee2已知方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（）1|2mxmy22Am2 B1m2 Cm1 或 1m2Dm1 或 1m0,mb0)的离心率互为倒数，那么以 a、b、m 为边长的三角形是22ax22by22mx22byA锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形10中心在原点，焦点坐标为(0,5)的椭圆被直线 3xy2=0 截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为 221A+=1B+=1C+=1D+=12522x7522y7522x2522y252x752y752x252x11已知点（2，3）与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离是 5，则p=_ _。2/512设圆过双曲线=1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。16922yx13双曲线1 的两个焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，若 PF1PF2，则点 P 到 x 轴的距离为 。16922yx14.若 A 点坐标为（1，1），F1是 5x29y2=45 椭圆的左焦点，点 P 是椭圆的动点，则|PA|P F1|的最小值是_ _。15已知 F1、F2为双曲线（a0，b0）的焦点，过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，且12222byaxPF1F230求双曲线的渐近线方程16双曲线(a1,b0)的焦距为 2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点12222byax(1,0)到直线l的距离之和 sc.求双曲线的离心率 e 的取值范围5417.已知圆 C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆 C2的方程为+=1（ab0），C2的离心率为，如果 C1与 C2相交32022ax22by22于 A、B 两点，且线段 AB 恰为圆 C1的直径，求直线 AB 的方程和椭圆 C2的方程。3/5参考答案一、1D；解析一：将方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 转化为标准方程：.因为 ab0，因此，xbaybyax22222,1110，所以有：椭圆的焦点在 y 轴，抛物线的开口向左，得 D 选项.ab11解析二：将方程 ax+by2=0 中的 y 换成y，其结果不变，即说明：ax+by2=0 的图形关于 x 轴对称，排除 B、C，又椭圆的焦点在 y 轴.故选 D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上，椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），2253nm 2232nm 3m25n2=2m2+3n2m2=8n2又双曲线渐近线为 y=x代入 m2=8n2，|m|=2|n|，得 y=x。|2|6mn2433C；解析：抛物线 y=ax2的标准式为 x2y，焦点 F（0，）.a1a41取特殊情况，即直线 PQ 平行 x 轴，则 p=q.如图，PFPM，p，故a21apppqp4211114D；5A；解析：由条件可得 F1（3，0），PF1的中点在 y 轴上，P 坐标（3，y0），又 P 在=1 的椭圆上得 y0=31222yx，M 的坐标（0，），故选 A.2343评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6A；解法一：由双曲线方程知|F1F2|2，且双曲线是对称图形，假设 P（x，），由已知 F1PF2 P，有5142x图4/5，即，因此选 A.151451422xxxx1145221,52422xSx评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.7D；8D；9B；10C；二、114；解析：抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标是（，0），由两点间距离公式，得=5。解得 p=4.2p223)22(p12；解析：如图 815 所示，设圆心 P（x0，y0），则|x0|4，3162352ac代入1，得 y02，|OP|16922yx97163162020 yx评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.13；解析：设|PF1|M，|PF2|n（mn），a3、b4、c5，mn6 516m2n24c2，m2n2（mn）2m2n2（m2n22mn）2mn4253664，mn32.又利用等面积法可得：2cymn，y。51614；26三、15解：（1）设 F2（c，0）（c0），P（c，y0），则=1。解得 y0=，22022byacab2|PF2|=，在直角三角形 PF2F1中，PF1F2=30ab2解法一：|F1F2|=|PF2|，即 2c=，将 c2=a2+b2代入，解得 b2=2a23ab23解法二：|PF1|2|PF2|，由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=2a.|PF2|=，2a=，即 b2=2a2，ab2ab22ab故所求双曲线的渐近线方程为 y=x。216解：()焦点为 F(c,0),AB 斜率为,故 CD 方程为 y=(xc).于椭圆联立后消去 y 得 2x22cxb2=0.CD 的abab中点为 G(),点 E(c,)在椭圆上,将 E(c,)代入椭圆方程并整理得 2c2=a2,e=.abcc2,2abcabc22ac()由()知 CD 的方程为 y=(xc),b=c,a=c.222与椭圆联立消去 y 得 2x22cxc2=0.平行四边形 OCED 的面积为S=c|yCyD|=c=c,22DCDCxxxx42）（226262222cccc=,a=2,b=.故椭圆方程为 2212422yx17解：直线 l 的方程为 bx+ayab=0.由点到直线的距离公式,且 a1,得到点(1,0)到直线 l 的距离 d1=。22)1(baab5/5同理得到点(1,0)到直线 l 的距离 d2=.s=d1+d2=.22)1(baab22baabcab2由 sc,得c,即 5a2c2.54cab25422ac 于是得 52e2.即 4e225e+250.解不等式,得e25.12e45由于 e10,所以 e 的取值范围是.525 e20由 e=，得=，a2=2c2,b2=c2。22ac22设椭圆方程为+=1。又设 A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得 x1+x2=4,y1+y2=2。222bx22by又+=1，+=1，两式相减，得+=0。2212bx221by2222bx222by222212bxx 22221byy 1)(221212121yyxxxxyy直线 AB 的方程为 y1=(x2)，即 y=x+3。将 y=x+3 代入+=1，得 3x212x+182b2=0222bx22by又直线 AB 与椭圆 C2相交，=24b2720。由|AB|=|x1x2|=,得=。22212214)(xxxx32022372242b320解得 b2=8，故所求椭圆方程为+=1。162x82y