高中数学必修四期末试题及答案.pdf

第 1 页 必修四期末测试题一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1sin 150的值等于()ABCD212123232已知(3，0)，那么等于()ABABA2B3C4D53在 0 到 2范围内，与角终边相同的角是()34ABCD6332344若 cos 0，sin 0，则角 的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于()ABCD412321436如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是()A BABCDABADBDC DADABACADBC07下列函数中，最小正周期为 的是()Aycos 4xBysin 2xCysin Dycos 2x4x8已知向量 a(4，2)，向量 b(x，5)，且 ab，那么 x 等于()A10B5CD10259若 tan 3，tan，则 tan()等于()34A3B3CD313110函数 y2cos x1 的最大值、最小值分别是()A2，2 B1，3 C1，1 D2，111已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若，那么 c 的值是(ABBC)A1B1C3D3DBAC(第 6 题)第 2 页 12下列函数中，在区间0，上为减函数的是()2Aycos xBysin x Cytan xDysin(x)313已知 0A，且 cos A，那么 sin 2A 等于()253ABCD2542572512252414设向量 a(m，n)，b(s，t)，定义两个向量 a，b 之间的运算“”为 ab(ms，nt)若向量p(1，2)，pq(3，4)，则向量 q 等于()A(3，2)B(3，2)C(2，3)D(3，2)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上15已知角 的终边经过点 P(3，4)，则 cos 的值为 16已知 tan 1，且 0，)，那么 的值等于 17已知向量 a(3，2)，b(0，1)，那么向量 3ba 的坐标是 18某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 TAsin(t)b(其中)，62时至 14 时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天 6 时至 14时温差的最大值是 C；图中曲线对应的函数解析式是_ 三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19(本小题满分 8 分)已知 0，sin(1)求 tan 的值；(2)求 cos 2sin的值2542 302010Ot/hT/6810 12 14(第 18 题)第 3 页 20(本小题满分 10 分)已知非零向量 a，b 满足|a|1，且(ab)(ab)21(1)求|b|；(2)当 ab时，求向量 a 与 b 的夹角 的值2121(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)sin x(0)(1)当 时，写出由 yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；6(2)若 yf(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 的值323第 4 页 期末测试题参考答案一、选择题：1A解析：sin 150sin 30212B解析：3AB093C解析：在直角坐标系中作出由其终边即知344D解析：由 cos 0 知，为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由 sin 0 知，为第三、四象限或y 轴负方向上的角，所以 的终边在第四象限5B解析：sin 20cos 40cos 20sin 40sin 60236C解析：在平行四边形 ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知ADABAC7B解析：由 T，得 228D解析：因为 ab，所以2x4520，解得 x109D解析：tan()tantan1tantan413433110B解析：因为 cos x 的最大值和最小值分别是 1 和1，所以函数 y2cos x1 的最大值、最小值分别是 1和311D解析：易知(2，2)，(1，c2)，由，得 2(1)2(c2)0，解得 c3ABBCABBC12A解析：画出函数的图象即知 A 正确第 5 页 13D解析：因为 0A，所以 sin A，sin 2A2sin Acos A254cos12A252414A解析：设 q(x，y)，由运算“”的定义，知 pq(x，2y)(3，4)，所以q(3，2)二、填空题：1553解析：因为 r5，所以 cos 531643解析：在0，)上，满足 tan 1 的角 只有，故 434317(3，5)解析：3ba(0，3)(3，2)(3，5)1820；y10sin(x)20，x6，14843解析：由图可知，这段时间的最大温差是 20C因为从 614 时的图象是函数 yAsin(x)b 的半个周期的图象，所以 A()10，b(300)202121因为146，所以，y10sin202128 8x将 x6，y10 代入上式，得 10sin2010，即 sin1，68 43由于，可得 243综上，所求解析式为 y10sin20，x6，1443 8x三、解答题：19解：(1)因为 0，sin，故 cos，所以 tan 2545334(2)cos 2sin12sin2 cos 225325325820解：(1)因为(ab)(ab)，即 a2b2，2121所以|b|2|a|21，故|b|21212122第 6 页(2)因为 cos，故 baba 2221解：(1)由已知，所求函数解析式为 f(x)sin 6 x(2)由 yf(x)的图象过点，得 sin0，所以k，kZ0 323232即 k，kZ又0，所以kN*23当k1 时，f(x)sinx，其周期为，232334此时 f(x)在上是增函数；3 0当k2 时，3，f(x)sin x 的周期为，23234此时 f(x)在上不是增函数3 0所以，23