对数函数测试题及答案.pdf

1对数与对数函数测试题对数与对数函数测试题一、选择题。一、选择题。13log9log28的值是（）A32B1C23D22若 log2)(logloglog)(logloglog)(loglog55153313221zyx=0，则x、y、z的大小关系是（）AzxyBxyzCyzxDzyx3已知x=2+1,则 log4(x3x6)等于（）A.23B.45C.0D.214已知 lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）Ababa12Bbaba12Cbaba12Dbaba125已知 2lg(x2y)=lgxlgy，则yx的值为（）A1B4C1 或 4D4 或 166.函数y=)12(log21x的定义域为（）A(21，)B 1，)C(21，1D(，1)7已知函数y=log21(ax22x1)的值域为 R，则实数a的取值范围是（）Aa1B0a1C0a1D0a18.已知f(ex)=x，则f(5)等于（）Ae5B5eCln5Dlog5e9若1()log(01),(2)1,()af xx aaff x且且且的图像是（）OxyOxyOxyOxy 2A B C D10若22log()yxaxa 在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是（）A22 3,2B22 3,2C22 3,2D22 3,211设集合BAxxBxxA则|,0log|,01|22等于（）A1|xxB0|xxC1|xxD11|xxx或12函数),1(,11lnxxxy的反函数为（）A),0(,11xeeyxxB),0(,11xeeyxxC)0,(,11xeeyxxD)0,(,11xeeyxx二、填空题二、填空题.13计算：log2.56.25lg1001lne3log122=14函数y=log4(x1)2(x1的反函数为_15已知m1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小16函数y=(log41x)2log41x25 在 2x4 时的值域为_三、解答题三、解答题.17已知y=loga(2ax)在区间0，1上是x的减函数，求a的取值范围 318已知函数f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定义域为 R R求实数a的取值范围19已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当xR R 时f(x)2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20设 0 x1，a0 且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小 421已知函数f(x)=loga(aax)且a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称22在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a1、a2，其中a1，求ABC面积的最大值 5对数与对数函数测试题对数与对数函数测试题参考答案参考答案一、选择题：、选择题：ADBCB CDCBA AB二、填空题：二、填空题：13.213，14.y=12x(xR R)，15.(lgm)0.9(lgm)0.8，16.8425 y三、解答题：三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由 2ax0，得ax2又a是对数的底数，a0 且a1，xa2由递减区间0，1应在定义域内可得a21，a2又 2ax在x0，1是减函数y=loga(2ax)在区间0，1也是减函数，由复合函数单调性可知：a11a218、解：依题意(a21)x2(a1)x10 对一切xR R 恒成立当a210 时，其充要条件是：0)1(4)1(01222aaa解得a1 或a35又a=1，f(x)=0 满足题意，a=1，不合题意所以a的取值范围是：(，1(35，)19、解析：由f(1)=2，得：f(1)=1(lga2)lgb=2，解之 lgalgb=1，ba=10，a=10b又由xR R，f(x)2x恒成立知：x2(lga2)xlgb2x，即x2xlgalgb0，对xR R 恒成立，由=lg2a4lgb0，整理得(1lgb)24lgb0即(lgb1)20，只有 lgb=1，不等式成立即b=10，a=100f(x)=x24x1=(2x)23 6当x=2 时，f(x)min=320.解法一：作差法|loga(1x)|loga(1x)|=|axlg)1lg(|axlg)1lg(|=|lg|1alg(1x)|lg(1x)|)0 x1，01x11x上式=|lg|1a(lg(1x)lg(1x)=|lg|1alg(1x2)来源:Zxxk.Com由 0 x1，得，lg(1x2)0，|lg|1alg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1x)|解法二：作商法|)1(log|)1(log|xxaa=|log(1x)(1x)|0 x1，01x1x，|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)x11由 0 x1，1x1，01x210(1x)(1x)1，x111x00log(1x)x11log(1x)(1x)=1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比较大小loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)logaxx11=|lg|12alg(1x2)lgxx110 x1，01x21，0 xx111lg(1x2)0，lgxx110loga2(1x)loga2(1x)，即|loga(1x)|loga(1x)|解法四：分类讨论去掉绝对值 7当a1 时，|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)01x11x，01x21loga(1x2)0，loga(1x2)0当 0a1 时，由 0 x1，则有 loga(1x)0，loga(1x)0|loga(1x)|loga(1x)|=|loga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0当a0 且a1 时，总有|loga(1x)|loga(1x)|21.解析：(1)定义域为(，1)，值域为(，1)(2)设 1x2x1a1，12xxaa，于是a2xaa1xa则 loga(aa2xa)loga(a1xa)即f(x2)f(x1)f(x)在定义域(，1)上是减函数(3)证明：令y=loga(aax)(x1)，则aax=ay，x=loga(aay)f1(x)=loga(aax)(x1)故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=loga(aax)(x1图象关于y=x对称22.解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a1，log2(a1)，(a2，log2(a2)，则ABC的面积S=)2(loglog2)2(log)1(log2)1(loglog222222aaaaaa222)2()1)(2(log21aaaaa)2()1(log2122aaaaaaa212log21222)211(log2122aa 因为1a,所以34log21)311(log2122maxS