1、1【二次函数的定义】(考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中,是二次函数的是 .y=x24x+1;y=2x2;y=2x2+4x;y=3x;y=2x1;y=mx2+nx+p;y=错误!未定义书签。;F(4)y=5x。2、在一定条件下,若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s=5t2+2t,则t4 秒时,该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数,则 m 的取值范围为 。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1 是关于的二次函数,则 m 的值为 。x6、已知函数 y=(m1)xm2+1+
2、5x3 是二次函数,求 m 的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】(技法:如果解析式为顶点式 y=a(xh)2+k,则最值为 k;如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c,则最值为4ac-b24a1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点,则 m 的值为 。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3),则 b ,c .3抛物线 yx23x 的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线 yax26x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.B.C.D.131015145若直线 yaxb 不经过二、四象限,则抛物线 yax2bxc()A
3、.开口向上,对称轴是 y 轴 B.开口向下,对称轴是 y 轴 C.开口向下,对称轴平行于 y 轴 D.开口向上,对称轴平行于 y 轴6已知抛物线 yx2(m1)x 的顶点的横坐标是 2,则 m 的值是_ .147抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是 。8若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1,则 m 。9当 n_,m_时,函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_.210已知二次函数 y=x22ax+2a+3,当 a=时,该函数 y 的最小值为 0.11已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0,则 m _。12已知二次函数
4、y=x24x+m3 的最小值为 3,则 m 。【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是 ,顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x2,且与 y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。4通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=x22x+1;(2)y=3x2+8x2;(3)y=x2+x412145把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,在向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是 y=x23x+5,试求 b、c 的值。6把抛物线 y=2x2+4x
5、+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。7某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元,可卖出 400 台,以每100 元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出 50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?【函数 y=a(xh)2的图象与性质】1填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标223xy32321xy2已知函数 y=2x2,y=2(x4)2,和 y=2(x+1)2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移
6、。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x4)2和 y=2(x+1)2?3试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)右移 2 个单位;(2)左移 个单位;(3)先左移 1 个单位,再右移 4 个单位。234试说明函数 y=(x3)2 的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。125二次函数 y=a(xh)2的图象如图:已知 a=,OAOC,试求该抛物12线的解析式。【二次函数的增减性】1.二次函数 y=3x26x+5,当 x1 时,y 随 x 的增大而 ;当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x 2 时,y 随 x 的
7、增大4而减少;则 x1 时,y 的值为 。3.已知二次函数 y=x2(m+1)x+1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 .4.已知二次函数 y=x2+3x+的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0Bb-2aCa-b+c 0Dc0;a+b+c 0a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ;其中正确的为()ABCD4.当 bbc,且 abc0,则它的图象可能是图所示的()6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示,那么 abc,b24ac,2ab,abc 四
8、个代数式中,值为正数的有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.在同一坐标系中,函数 y=ax2+c 与 y=(a 0 时,y 随 x 的增大而增大,则二次函数 ykx2+2kx 的图象kx大致为图中的()A B C D 10.已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论:a,b 同号;当 x1 和 x3 时,函数值相同;4ab0;当 y2 时,x 的值只能取 0;其中正确的个数是()A1 B2 C3 D411.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线 yaxbc 不经过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【二次函数
9、与 x 轴、y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)】1.如果二次函数 yx24xc 图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,则 c (写一个即可)2.二次函数 yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3.抛物线 y3x22x1 的图象与 x 轴交点的个数是()A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4.如图所示,二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,则ABC 的面积为()A.6 B.4 C.3 D.15.已知抛物线 y5x2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧,它们的距离平方等于为,则 m 的值为()4
10、925 A.2 B.12 C.24 D.4876.若二次函数 y(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是 7.已知抛物线 yx2-2x-8,(1)求证:该抛物线与 x 轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求ABP 的面积。【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;1已知二次函数的图象经过 A(0,3)、B(1,3)、C(1,1)三点,求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A(1,0)和 B(4,0)两点,交 y 轴于 C 点且 BC
11、5,求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式 y=a(xh)2+k 求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,6),且经过点(2,8),求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,3),且经过点 P(2,0)点,求二次函数的解析式。8三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式 y=a(xx1)(xx2)。5二次函数的图象经过 A(1,0),B(3,0),函数有最小值8,求该二次函数的解析式。6已知 x1 时,函数有最大值 5,且图形经过点(0,3),则该二次函数的解析式 。7抛物线 y=2x
12、2+bx+c 与 x 轴交于(2,0)、(3,0),则该二次函数的解析式 。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1,3),且与 y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式 。9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(1,0)、(3,0),则 b ,c .10若抛物线与 x 轴交于(2,0)、(3,0),与 y 轴交于(0,4),则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式(1)当 x=3 时,y最小值=1,且图象过(0,7)(2)图象过点(0,2)(1,2)且对称轴为直线 x=32(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)(4)当 x
13、=1 时,y=0;x=0 时,y=2,x=2 时,y=39(5)抛物线顶点坐标为(1,2)且通过点(1,10)11当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1=3,x2=1 时,且与 y 轴交点为(0,2),求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2,0)、(4,0),顶点到 x 轴的距离为3,求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标(3,)且图象过点(2,),求二次函数解析式及图象与 y12112轴的交点坐标。14已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0),(1,0)与 y 轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15 若二次函数 y=ax2+b
14、x+c 经过(1,0)且图象关于直线 x=对称,那么图象还必定经过哪12一点?1016y=x2+2(k1)x+2kk2,它的图象经过原点,求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。17抛物线 y=(k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线 y=x+2 上,12求函数解析式。【二次函数应用】经济策略性1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件若按每件 25元的价格销售时,每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y(件)是价格 X 的一次函数.(1)试求 y 与 x 的之间的关系式.(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入总成本)
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