高一数学必修一期中考试试题及答案.pdf

考试时间:100 分钟,满分 100 分.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1下列关系正确的是：A B C DQ222|2 xxx,abba)2,1(2已知集合，则6,5,4,3,2,1U5,4,2A5,4,3,1B)()(BCACUUAB C D6,3,2,15,46,5,4,3,2,16,13下列函数中，图象过定点的是)0,1(A B C Dxy2xy2log21xy 2xy 4若，则的值是：ba5log,3log2259log2A B C Dba 2ba2ba2ba25函数 的零点所在的区间是3log)(3xxxfA（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）6已知函数是偶函数，则当时，的值域是：axxxf2)(2,1x)(xfA B C D4,1 4,04,42,07函数的图像大致是 ln1f xx 8某林场计划第一年造林 10 000 亩，以后每年比前一年多造林 20，则第四年造林A14400 亩 B172800 亩 C17280 亩 D20736 亩 9.设均为正数，且，.则cba,aa21log2 bb21log21cc2log21A B C Dcbaabcbaccab10已知函数（），对于任意的正实数下列等式成立的是()logaf xx0,1aa,x yxyODxyOBxyOAxyOCA B ()()()f xyf x f y()()()f xyf xf yC D()()()f xyf x f y()()()f xyf xf y二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分.把答案填在答题卷中的横线上把答案填在答题卷中的横线上.11若幂函数的图象过点，则_ f x22,2 9f12函数的定义域是 2log21f xx13 用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有。)(xfy 4,20)4()2(ff若给定精确度，取区间的中点，计算得，则此01.032421x0)()2(1xff时零点_(填区间)0 x14已知函数，有以下命题：函数的图象在 1,01logaaaxfxa1 xfy 轴的一侧；函数为奇函数；函数为定义域上的增函数；函数2 xf3 xf4在定义域内有最大值，则正确的命题序号是。xf三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4444 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题 8 分）已知集合，,71|xxU52|xxA73|xxB求:（1）；（2）AB()UC AB16（本小题 9 分）已知函数)10()3(log)1(log)(axxxfaa（1）求函数的定义域；)(xf（2）求函数的零点；)(xf（3）若函数 f(x)的最小值为，求的值。4a17（本小题 9 分）已知函数.1212)(xxaaxf（1）求证：不论为何实数总是为增函数；a)(xf（2）确定的值,使为奇函数；a)(xf（3）当为奇函数时,求的值域.)(xf)(xf18.（本小题 8 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产400,000804000,21400)(2xxxxxRx量。（1）将利润元表示为月产量台的函数；yx（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）19.（本小题 10 分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有 xfy Rnm,，且当时，nfmfnmf0 x1)(0 xf（1）求证：且当时，1)0(f0 x1)(xf（2）求证：在上是减函数；)(xfR（3）设集合，1)()16(|),(2yfxxfyxA|),(ayyxB且，求实数的取值范围。BAa参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分分.题题 号号12345678910答答 案案CABBCBBCAD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分.把答案填在答题卷中的横线上把答案填在答题卷中的横线上11 _ 12 _ 13 _ 14_31),0)3,2(三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4444 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题 8 分）已知集合，,71|xxU52|xxA73|xxB求:（1）；（2）AB()UC AB15解：（1）1 分73|52|xxxxBA 4 分53|xx（2）或 6 分,21|xxACU75 x，或7 分()UC AB21|xx75 x73|xx8 分73,21|xxx或16（本小题 9 分）已知函数)10()3(log)1(log)(axxxfaa（1）求函数的定义域；)(xf（2）求函数的零点；)(xf（3）若函数 f(x)的最小值为，求的值。4a16解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，1030 xx31x 所以函数的定义域为：3 分)1,3(（2）函数可化为)32(log)3)(1(log)(2xxxxxfaa由，得，0)(xf1322xx即，4 分0222 xx31x，的零点是6 分)1,3(31)(xf31（3）函数可化为：2()log(1)(3)log(23)aaf xx xxx2log (1)4ax 7 分31x 20(1)44x，即 8 分10 a4log4)1(log2aax4log)(amimxf由，得，9 分44loga44a22441a17（本小题 9 分）已知函数.1212)(xxaaxf（1）求证：不论为何实数总是为增函数；a)(xf（2）确定的值,使为奇函数；a)(xf（3）当为奇函数时,求的值域.)(xf)(xf17解:(1)依题设的定义域为 1 分)(xf),(原函数即 ，设,121)(xaxf12xx则=,2 分121211()()2121xxf xf xaa121222(12)(12)xxxx,12xx1212220,(12)(12)0 xxxx12()()0,f xf x即,所以不论为何实数总为增函数.3 分12()()f xf xa()f x(2)为奇函数,即,4 分()f x()()fxf x 112121xxaa 则，11221211211212xxxxxa 6 分1.2a 11().221xf x（3）由(2)知,7 分11()221xf x 211x 10121x 8 分11110,()2122xf x 所以的值域为 9 分()f x1 1(,).2 218.（本小题 8 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产400,000804000,21400)(2xxxxxRx量。（1）将利润元表示为月产量台的函数；yx（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）18解：（1）依题设，总成本为，x10000020则 3 分400,100000604000,00020300212xxxxxy（2）当时，4000 x00025)300(212xy 则当时，5 分300 x00025maxy当时，是减函数，400 xxy10000060则 7 分0002540010000060y所以，当时，有最大利润元。8 分300 x0002519.（本小题 10 分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有 xfy Rnm,，且当时，nfmfnmf0 x1)(0 xf（1）求证：且当时，1)0(f0 x1)(xf（2）求证：在上是减函数；)(xfR（3）设集合，1)()16(|),(2yfxxfyxA|),(ayyxB且，求实数的取值范围。BAa19（1）证明：，为任意实数，nfmfnmfnm、取，则有2,0nm 2020fff当时，1 分0 x1)(xf0)2(f1)0(f当时，则0 x0 x1)(0 xf1)(1xf取 则，xnxm,10 xfxffxxf则 4 分 10 xfxffxxf 11xfxf（2）证明：由（1）及题设可知，在上R0)(xf，且设2121,xxRxx102121xxfxx则 21xfxf 22212221xfxfxxfxfxxxf6 分 2211xfxxf 001221xfxxf 21210 xfxfxfxf即所以在上是减函数7 分)(xfR（3）解：在集合中A 1162yfxxf由已知条件，有 0162fyxxf，即8 分0162yxx162xxy在集合中，有Bay，则抛物线与直线无交点BA162xxyay，8)3(1622xxxy8mimy8a即的取值范围是10 分a8,