全国卷6年数列高考题整理汇总.pdf

第 1 1 页/共 7 7 页数列专题高考真题(2014I)17.(本小题满分 12 分)已知数列的前 项和为，=1，其中 为常数.1 0+1=1（）证明：；+2=（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.(2014II)17.（本小题满分 12 分）已知数列满足=1，.1+1=3+1（）证明是等比数列，并求的通项公式；+12（）证明：.11+12+1 0,2+2=4+3（）求的通项公式：（）设,求数列的前 项和。=1+1(2015II)（4）等比数列满足，135aaa=21，则357aaa()1=3第 2 2 页/共 7 7 页（A）21 （B）42 （C）63 （D）84(2015II)（16）设nS是数列 na的前n项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _(2016I)（3）已知等差数列前 9 项的和为 27，则10=8100=（A）100 （B）99 （C）98 （D）97(2016I)（15）设等比数列满足的最大值为_。1+3=10，2+4=5，则 12(2016II)（17）（本题满分 12 分）Sn为等差数列的前 项和，且=1，=28 记，其中表示不超过 的最大整17=log数，如.0.9=0，99=1（I）求，；111101（II）求数列的前 1 000 项和.b(2016III)（12）定义“规范 01 数列”如下：共有项，其中项为 0，项为 1，且对任意2，中 0 的个数不少于 1 的个数.若，则不同的“规范 01 数列”共有 21,2,=4（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个(2016III)（17）（本小题满分 12 分）已知数列的前 项和，其中=1+0（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求.=3132(2017I)4记nS为等差数列na的前n项和若4524aa，648S，则na的公差为A1B2C4D8(2017I)12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，02012,2再接下来的三项是，依此类推。求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和0122,2,2:100N N N第 3 3 页/共 7 7 页为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码 是A440B330C220D110(2017II)15.等差数列的前项和为，则 nanS33a 410S 11nkkS(2017III)9等差数列的首项为 1，公差不为 0若成等比数列，则前 6 项的和为a2,3,6A-24B-3C3D8(2017III)14设等比数列满足，则_1+2=1,1 3=34=(2018I)4记为等差数列的前 项和.若，则33=2+4a1=2a5=A B C D 12 101012(2018I)14记nS为数列 na的前n项和.若21nnSa，则6S _(2018II)17（12 分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S （1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值(2018III)17（12 分）等比数列 na中，15314aaa，（1）求 na的通项公式；（2）记nS为 na的前n项和若63mS，求m(2019I)9记nS为等差数列的前 项和已知，则4=0，5=5A B C D=2 5=3 10=22 8=122 2(2019I)14记nS为等比数列的前 项和若，则=_1=13，24=65(2019II)5已知各项均为正数的等比数列的前 4 项和为 15，且，则5=33+413=A16 B8 C4 D2(2019II)14记nS为等差数列的前 项和，则_.1 0，2=31105=(2019III)19（12 分）已知数列和满足，1=1，1=04+1=3+44+1=3 4（1）证明：是等比数列，是等差数列；+（2）求和的通项公式.第 4 4 页/共 7 7 页数列专题参考答案(2014I)17.（）由题设，+1=-1,+1+2=+1-1两式相减得，+1(+2-)=+1由于，6 分+1 0 +2-=（），而，解得 ，12=1 1=1 11=12=-1由（）知3=+2令，解得。22=1+3=4故，由此可得+2-=4是首项为 1，公差为 4 的等差数列，；2 12-1=4-3是首项为 3，公差为 4 的等差数列，。22=4-1所以，=2 1+1-=2因此存在，使得为等差数列。12 分=4(2014II)17.（）证明：由得+1=3+1+1+12=3(+12)又，所以是首项为，公比为 3 的等比数列1+12=32+1232，因此的通项公式为+12=32=3 12（）由（）知1=23 1因为当时，所以 13 1 2 3 113 112 3 1于是11+12+13+1 1+131+132+13 1=1 131 13=32（1 13）32所以11+12+13+1 0+1-=2又，解得（舍去），21+21=41+31=11=3所以是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为6 分=2+1（）由可知=2+1=1+1=1(2+1)(2+3)=12(12+1-12+3)设数列的前 项和为，则=1+2+.+=12(13-15)+(15-17)+.+(12+1-12+3)12 分=3(2+3)(2016II)17.（）先求公差、通项，再根据已知条件求；（）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前 1 000 项和试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（）因为所以数列的前项和为考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.第 6 6 页/共 7 7 页(2016III)（17）解：（）由题意得，故，.1=1=1+1 11=11 1 0由，得，即.由，得，=1+1=1+1+1=+1 +1(1)=1 0 0 0所以.+1=-1因此是首项为，公比为的等比数列，于是11 1=11-(-1)-1（）由（）得，由得，即，=1 (1)5=31321 (1)5=31325)1(132解得=-1(2018II)17（1）设na的公差为d，由题意得13315ad 由17a 得d=2所以na的通项公式为29nan（2）由（1）得228(4)16nSnnn所以当n=4 时，nS取得最小值，最小值为16(2018III)17.解：（1）设na的公比为q，由题设得1nnaq.由已知得424qq，解得0q（舍去），2q 或2q.故1(2)nna 或12nna.（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS.由63mS 得(2)188m，此方程没有正整数解.若12nna，则21nnS.由63mS 得264m，解得6m.综上，6m.(2019III)19.解：（1）由题设得，即4(+1+1)=2(+)+1+1=12(+)又因为a1+b1=l，所以是首项为 1，公比为 的等比数列+12由题设得，即4(+1 +1)=4()+8+1 +1=+2又因为a1b1=l，所以是首项为 1，公差为 2 的等差数列 第 7 7 页/共 7 7 页（2）由（1）知，+=12 1=2 1所以，=12(+)+()=12+12=12(+)()=12 +12