高中高考数学三角函数公式汇总.pdf

1高中数学三角函数公式汇总（正版）高中数学三角函数公式汇总（正版）一、任意角的三角函数一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点，记：，),(yxP22yxr正弦：余弦：rysinrxcos正切：余切：xytanyxcot正割：余割：xrsecyrcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段、分别叫做角的正弦线、余弦线、MPOMAT正切线。二、同角三角函数的基本关系式二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：，。1cscsin1seccos1cottan商数关系：，。cossintansincoscot平方关系：，。1cossin2222sectan122csccot1三、诱导公式三、诱导公式、的三角函数值，等于k2)(Zk 2的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）、的三角函数值，等于的异名函数222323值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）2四、和角公式和差角公式四、和角公式和差角公式 sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(五、二倍角公式五、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）)(2cos22cos12sin22cos1 2)cos(sin2sin12)cos(sin2sin1，22cos1cos222cos1sin2。2cos12sin2sin2cos1tan六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式），。2tan1tan22sin22tan1tan12cos2tan1tan22tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式七、和差化积公式3 2cos2sin2sinsin 2sin2cos2sinsin 2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin2cos2cos2sin22sinsin2sin2cos2cos2sin22sinsin两式相加可得公式，两式相减可得公式。2sin2sin2cos2cos22coscos2sin2sin2cos2cos22coscos两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式八、积化和差公式)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。4九、辅助角公式九、辅助角公式（）)sin(cossin22xbaxbxa其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，),(ba，。22sinbab22cosbaaabtan十、正弦定理十、正弦定理（为外接圆半径）RCcBbAa2sinsinsinRABC十一、余弦定理十一、余弦定理 Abccbacos2222 Baccabcos2222Cabbaccos2222十二、三角形的面积公式十二、三角形的面积公式 高底21ABCS（两边一夹角）BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（为外接圆半径）RabcSABC4RABC（为内切圆半径）rcbaSABC2rABC海仑公式（其中）)()(cpbpappSABC2cbap xy)2,2(Ao0 yxcossincossincossinxy)2,2(Ao0 yx0cossin0cossin0cossin5十三十三诱导公式诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k 是整数sin（2k+）=sin cos（2k+）=cos tan（2k+）=tan cot（2k+）=cot sec（2k+）=sec csc（2k+）=csc公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tan cot（+）=cot sec(+)=-sec csc(+)=-csc公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系sin（）=sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到-与 的三角函数值之间的关系sin（-）=sin cos（-）=cos tan（-）=tan cot（-）=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式六：利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系sin（2）=sin cos（2）=cos tan（2）=tan cot（2）=cot sec(2-)=sec 6csc(2-)=-csc公式七：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系sin（/2+）=cos cos（/2+）=sin tan（/2+）=cot cot（/2+）=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin（/2）=cos cos（/2）=sin tan（/2）=cot cot（/2）=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin（3/2+）=cos cos（3/2+）=sin tan（3/2+）=cot cot（3/2+）=tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin（3/2）=cos cos（3/2）=sin tan（3/2）=cot cot（3/2）=tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec