一元一次不等式解法及与一次函数关系.ppt

1 1整理整理pptppt1、用符号、用符号“”(或或“”),“”连接而成的数学式连接而成的数学式子子,叫做叫做_.2、若、若ab,且且c0,那么那么ac_bc.若若ab,且且c0,那么那么ac_bc.不等式不等式3（2）4x20一元一次不等式一元一次不等式6 6整理整理pptppt 不等号的两边都是整式不等号的两边都是整式,而且只含有而且只含有一个未知数一个未知数,未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式这样的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式一元一次不等式定义定义7 7整理整理pptppt下列不等式中下列不等式中,哪些是一元一次不等式哪些是一元一次不等式?(1)45.1(2)5x+35(5)x5是是8 8整理整理pptppt9 9整理整理pptppt妈妈给小丽妈妈给小丽5 5天的总零用钱是天的总零用钱是5050元元,问题问题1 1:如果如果5050元刚好用完元刚好用完,那么请问小丽那么请问小丽平均每天用多少元零用钱呢平均每天用多少元零用钱呢?(你能通过列方程求出结果吗你能通过列方程求出结果吗?)?)问题问题2:2:如果如果5050元没用完元没用完,那么小丽平均每天那么小丽平均每天可以用多少元呢可以用多少元呢?(如果记平均每天用如果记平均每天用x x元元,那么你能表示那么你能表示x x与与5050 之间的关系吗之间的关系吗?)?)5x=505x501010整理整理pptppt 能使不等式成立的未知数的值的全体能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解叫做不等式的解.例如例如,5x50的解是的解是x9解解:(1)两边同除以两边同除以6,得得 x 表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示.76543210-1(2)两边同除以两边同除以,得得x-2-2表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示.10-1-2-31212整理整理pptppt1、解下列不等式、解下列不等式,并把解表示在数轴上并把解表示在数轴上（1）7x7 (2)2、下列不等式的解法正确吗？、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：如果不正确，请改正：（1）2x1 解：两边同除以解：两边同除以2，得，得 x1(2)-2x4 解：两边同除以解：两边同除以2，得，得x-2 恭喜！恭喜！1313整理整理pptppt例例例例2 2解不等式解不等式3x-25x+3,把解表示在把解表示在数轴上数轴上,并求出不等式的负整数解并求出不等式的负整数解.解解:先在不等式的两边同加上先在不等式的两边同加上-5x,得得 3x-5x-23 再在不等式的两边同加上再在不等式的两边同加上2,得得 3x-5x3+2.合并同类项合并同类项,得得 -2x5 两边同除以两边同除以-2,得得 x不等式的解表示在数轴上如图所示不等式的解表示在数轴上如图所示.432-4-3-2-101不等式的负整数解是不等式的负整数解是x=-1和和x=-2.1414整理整理pptppt5x-54-3x1、解下列不等式，并把、解下列不等式，并把解表示在数轴上：解表示在数轴上：恭喜！恭喜！1515整理整理pptppt3x-25x+3 3x-5x3+25x+3x5+45x-54-3x把不等式中的任何一项的符号把不等式中的任何一项的符号改变改变后，后，从不等号的一边移到另一边，所得到的从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式不等式仍成立仍成立。也就是说，在解不等式。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用时，移项法则同样适用.1616整理整理pptppt1、下列不等式的解法正确吗？如果不正、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：确，请改正：2x+13x-7 解：移项，得解：移项，得 1-73x-2x 即即 x-6x8+71717整理整理pptppt2、解不等式、解不等式2.5x-4X-1,把解表示在数轴上，并求出适当把解表示在数轴上，并求出适当不等式的正整数解不等式的正整数解.恭喜！你已闯关成功！恭喜！你已闯关成功！1818整理整理pptppt 例例3 3 某种光盘的存储容量为某种光盘的存储容量为670MB670MB，一，一个文件平均占用空间为个文件平均占用空间为13MB13MB，这张光盘能，这张光盘能存放存放5252个这样的文件吗？这张光盘最多能个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？存放多少个这样的文件？1919整理整理pptppt小明和小华在探究数学问题小明和小华在探究数学问题.小明说小明说:”3y4y.”小华认为小明说错了小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢聪明的你觉得呢?2020整理整理pptppt你有什么收获你有什么收获?2121整理整理pptppt一元一次不等式一元一次不等式一元一次方程一元一次方程定义定义解的解的个数个数 解题解题依据依据移项移项符号符号是否是否改变改变不等号不等号两边都是整式两边都是整式 一次只含有一个未知数一次只含有一个未知数未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次等号等号两边都是整式两边都是整式一次只含有一个未知数一次只含有一个未知数未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次一般情况一般情况无数无数个个1个个若若ab,则则a+cb,且且c0,那么那么acbc.若若ab,且且c0,那么那么ac0,那么那么ac=bc.若若a=b,且且c0 0?x x 2.5 2.5 时时时时 ,y y 0;0;x x=2.5=2.5 时时时时 ,y y=0;=0;(3)(3)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y0 0?x x 2.5 2.5 时时时时 ,y y 0;3 3?x x 4 4 时时时时 ,y y 3;3;思考思考思考思考能否将上述能否将上述能否将上述能否将上述“关于函数值的关于函数值的关于函数值的关于函数值的 问题问题问题问题”,改为改为改为改为“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”？0 0 x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6y y2525整理整理pptppt将将“一次函数值的问题一次函数值的问题”改为改为“一元一次不等式的问题一元一次不等式的问题”作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数 y y=2=2x x -5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y =0=0?(2)(2)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y 0 0?(3)(3)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y 0 3 3?(2.5,0)(2.5,0)y y0 0 x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6因为因为因为因为 y y=2=2x x 5 5，所以，将所以，将所以，将所以，将(1)(1)(4)(4)中的中的中的中的 y y 换成换成换成换成 2 2x x-5,5,2 2x x-5 52 2x x-5 52 2x x-5 52 2x x-5 5则则则则,原题原题原题原题“关于一次函数值的问题关于一次函数值的问题关于一次函数值的问题关于一次函数值的问题”就变成了就变成了就变成了就变成了“关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题”反过来反过来反过来反过来 想一想想一想想一想想一想能否把能否把能否把能否把 “关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题”变换成变换成变换成变换成 “关于一次函数值的问题关于一次函数值的问题关于一次函数值的问题关于一次函数值的问题”？2626整理整理pptppt由上述讨论易知：由上述讨论易知：由上述讨论易知：由上述讨论易知：函数、函数、(方程方程)不等式不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成可变换成可变换成 “关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题”；反过来，反过来，反过来，反过来，“关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题”可变换成可变换成可变换成可变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。因此，因此，因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与不等式与不等式与 函数函数函数函数 、方程、方程、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。2727整理整理pptppt 如果如果如果如果 y y=-=-2x2x-5 5,那么当那么当那么当那么当 x x 取何值时取何值时取何值时取何值时 ,y y0 0?你解答此道题你解答此道题你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法可有几种方法可有几种方法?想一想想一想法一法一法一法一:将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题.即即即即 解不等式解不等式解不等式解不等式-2x2x-5 5 0;0;法二法二法二法二:图象法。图象法。图象法。图象法。x xy y-1 1-2 2-3 3-4 4-5 51 1-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 61 12 23 3由图易知，由图易知，由图易知，由图易知，当当当当 x x-2.50.0.用用用用“函数图象法函数图象法函数图象法函数图象法”及及及及“解不等式法解不等式法解不等式法解不等式法”解函数解函数解函数解函数问题问题问题问题2828整理整理pptppt做一做做一做 兄弟俩赛跑兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑哥哥先让弟弟跑9m,9m,然后自已才开始跑然后自已才开始跑,已已知弟弟每秒跑知弟弟每秒跑3m,3m,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4m.4m.列出函数关系式列出函数关系式,作出函数作出函数图象图象,观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流与同伴交流.解解:设哥哥起跑后所用的时间为设哥哥起跑后所用的时间为x(s).x(s).哥哥跑过的距离哥哥跑过的距离为为y y1 1(m)(m)弟弟跑过的距离为弟弟跑过的距离为y y2 2(m).(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距则哥哥与弟弟每人所跑的距离离y(m)y(m)与时间与时间x(s)x(s)之间的函数关系式分别是之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+92929整理整理pptppt(1)_(1)_时时,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面.(2)_(2)_时时,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面.(3)_(3)_先跑过先跑过20m._20m._先跑过先跑过100m.100m.(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流与同伴交流.思路一思路一:图象法图象法0(s)x9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟弟弟哥哥哥哥3030整理整理pptppt思路二思路二:代数法代数法哥哥哥哥:y1=4x弟弟弟弟:y2=3x+9(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=54x=1003x+9=100 x=25弟弟先跑过弟弟先跑过20m20m哥哥先跑过哥哥先跑过100m100m3131整理整理pptppt随堂练习随堂练习 1.1.已知已知y y1 1=-x+3,yx+3,y2 2=3x-4,=3x-4,当当x x取何值时取何值时y y1 1yy2 2你是怎样做的你是怎样做的?与同伴交流与同伴交流.解解:根据题意根据题意,得得-x+3 3x-x+3 3x-4,4,因此因此,当当 时时,y,y1 1yy2 2.3232整理整理pptppt 一次函数一次函数一次函数一次函数(值值值值)的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围这个取值范围这个取值范围这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出(近似值近似值近似值近似值),),也可通过解也可通过解也可通过解也可通过解(方程方程方程方程)不等式而得到不等式而得到不等式而得到不等式而得到(精确值精确值精确值精确值).).“一次函数问题一次函数问题一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成可转换成可转换成 “一元一次不等式的问题一元一次不等式的问题一元一次不等式的问题一元一次不等式的问题”反过反过反过反过来来来来 “一元一次不等式的问题一元一次不等式的问题一元一次不等式的问题一元一次不等式的问题”可转换成可转换成可转换成可转换成“一次函数的问题一次函数的问题一次函数的问题一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与不等式与不等式与 函数函数函数函数 、方程、方程、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。对于行程问题对于行程问题对于行程问题对于行程问题 ,应首先建立起应首先建立起应首先建立起应首先建立起“路程关于时间的函数路程关于时间的函数路程关于时间的函数路程关于时间的函数关系式关系式关系式关系式”，再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及(相遇相遇相遇相遇)的时刻的时刻的时刻的时刻,再解答相应的问题再解答相应的问题再解答相应的问题再解答相应的问题.3333整理整理pptppt一、复习练习一、复习练习1 1、已知一次函数、已知一次函数 y y1 1=-x+3=-x+3，y2=3x-4，当，当x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2？你是怎样算的？你是怎样算的？答案答案答案答案:3434整理整理pptppt你去过电脑城吗你去过电脑城吗?3535整理整理pptppt二、新课引入二、新课引入 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为型号电脑每台报价均为60006000元，并且多买都有一定的优惠。元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠台优惠25%25%。那么甲商场的收费。那么甲商场的收费y y1 1（元）与所买电脑台数（元）与所买电脑台数x x之间的关系式是：之间的关系式是：。乙商场的优惠条件是：每台优惠乙商场的优惠条件是：每台优惠20%20%。那么乙商场的。那么乙商场的收费收费y y2 2（元）与所买电脑台数（元）与所买电脑台数x x之间的关系式是之间的关系式是-。(1)(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到甲商场购买更优惠？(2)(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？(3)(3)什么情况下两家商场的收费相同？什么情况下两家商场的收费相同？y y1 1=4500X+1500=4500X+1500y y2 2=4800X=4800X解：解：y y1 1=6000=600060006000（125%）（X X1 1）y y1 14500X+15004500X+1500y y2 2=6000=6000（120%）X X4800X4800X3636整理整理pptppt解：解：（1）到甲商场更优惠到甲商场更优惠则要则要Y1Y2，于是，于是4500X15004800X解得解得X5，即购，即购5台以上到甲商场更优惠。台以上到甲商场更优惠。（2 2）到乙商场更优惠到乙商场更优惠则要则要Y2Y2Y1Y1，于是，于是4800X4800X 4500X4500X15001500解得解得X X5 5，即购，即购5 5台以下到乙商场更优惠。台以下到乙商场更优惠。（3 3）到两商场收费相同到两商场收费相同则要则要Y1Y1Y2Y2，于是，于是4500X4500X1500 1500 4800X4800X解得解得X X5 5，即购，即购5 5台时两商场收费相同。台时两商场收费相同。3737整理整理pptppt窗外风光无限窗外风光无限3838整理整理pptppt三、大家来议一议三、大家来议一议例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为加旅游的人数估计为10102525人。甲、乙两家旅行社的服人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人务质量相同，且报价都是每人200200元。经过协商，甲旅元。经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？问题：有哪些关键词问题：有哪些关键词？分析：关键词是：分析：关键词是：(1)旅游的人数估计为旅游的人数估计为10102525人人(2)(2)甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200200元元(3)(3)甲旅行社可给每位游客七五折优惠甲旅行社可给每位游客七五折优惠(4)(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，你分析对了吗？折优惠，你分析对了吗？3939整理整理pptppt 解：设该单位参加这次旅游人数是解：设该单位参加这次旅游人数是x x人，选择甲旅行社人，选择甲旅行社时，所需的费用为时，所需的费用为y y1 1元，选择乙旅行社时，所需的费用元，选择乙旅行社时，所需的费用为为y y2 2元，则元，则 y y1 1=2000.75x,=2000.75x,即即y y1 1=150 x=150 x y2=2000.8(x-1),y2=2000.8(x-1),即即y2=160 x-160.y2=160 x-160.(1)(1)由由y y1 1=y=y2 2,得得150 x=160 x-160,150 x=160 x-160,解得解得x=16;x=16;(2)(2)由由 y y1 1yy2 2，得，得150 x 160 x-160,150 x 160 x-160,解得解得x 16;x 16;(3)(3)由由y y1 1yy2 2,得得150 x 160 x-160,150 x 16x 16。因为参加旅游的人数为因为参加旅游的人数为10 10 2525人，所以，当人，所以，当x=16x=16时，甲，乙两家旅行社的收费相同；时，甲，乙两家旅行社的收费相同；当当17x 2517x 25时，选择甲旅行社费用较少；时，选择甲旅行社费用较少；当当10 x1510 x15时，选择乙旅行社费用较少。时，选择乙旅行社费用较少。以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不等式。你答对了吗？等式。你答对了吗？4040整理整理pptppt四、课堂练习四、课堂练习小王和小赵原有存款分别为元和元，从小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为元，如果设两人存款时间为x x（月），小王的存（月），小王的存款额是款额是y y1 1元，小赵的存款额是元，小赵的存款额是y y2 2元。元。（1 1）试写出）试写出y y1 1 与与x x及及y y2 2与与x x之间的关系式；之间的关系式；（2 2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？解：解：(1)(1)小王的存款与时间的关系是：小王的存款与时间的关系是：y y1 1=800+400X,=800+400X,小王的存款与时间的关系是：小王的存款与时间的关系是：y y2 2=1800+200X=1800+200X（2）因为小王）因为小王的存款额超过小赵的存款额的存款额超过小赵的存款额所以所以 y y1 1y y2 2，即，即800+400X800+200X 800+400X800+200X 解得解得 X X5 5故到第六个月时故到第六个月时小王小王的存款额超过小赵的存款额的存款额超过小赵的存款额4141整理整理pptppt五、考考你五、考考你 某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费费.元；类手机收费如下：没有月租费，但每通元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费话分钟收费.元。元。（1 1）分别写出类、类标准下每月应交费用）分别写出类、类标准下每月应交费用y y元与元与通话时间通话时间x x（分）之间的关系式；（分）之间的关系式；（2 2）什么情况下选择类收费标准？）什么情况下选择类收费标准？（3 3）什么情况下选择类收费标准？）什么情况下选择类收费标准？解（解（1 1）A A类：类：y y1 1=50+0.4x,B=50+0.4x,B类类:y:y2 2=0.6x=0.6x(2)y(2)y1 1yy2 2,即即50+0.4x250,50+0.4x250,通话时间超过通话时间超过250250分钟时选择分钟时选择A A类标准。类标准。（3 3）y1y2,50+0.4x0.6x,xy2,50+0.4x0.6x,x250,通话时间少于通话时间少于250250分钟时选择分钟时选择B B类标准。类标准。4242整理整理pptppt六、课堂小结六、课堂小结 函数、方程、不等式都是刻画现实函数、方程、不等式都是刻画现实生活中量与量之间的变化规律的重生活中量与量之间的变化规律的重要模型，本节课要求你们从整体上要模型，本节课要求你们从整体上认识不等式，感受函数、方程、不认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，体会不等式与函数之等式的作用，体会不等式与函数之间的关系。间的关系。本节课你学到了什么？有何体会？本节课你学到了什么？有何体会？4343整理整理pptppt七、作业：七、作业：(1)(1)课本课本P25P25、习题、习题1.71.7第第1 1、2 2、3 3题题4444整理整理pptppt4545整理整理pptppt