导数知识点与基础习题(含答案).pdf

一导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是()yf x0 xx，000()()limxf xxf xx 我们称它为函数在处的导数，记作或，即()yf x0 xx0()fx0|x xy=0()fx000()()limxf xxf xx 2.导数的几何意义:当点趋近于时，函数在处的导数就是切线 PTnPP()yf x0 xx的斜率 k，即0000()()lim()nxnf xf xkfxxx 3.导函数二导数的计算1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则3.复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数()yf u()ug xyx()yf g x())yfg xg x三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:()yf x(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;0 x()0fx()0fx0()f x(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;0 x()0fx()0fx0()f x4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤()yf x,a b（1）求函数在内的极值；()yf x(,)a b（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一()yf x()f a()f b个最大值，最小的是最小值四.生活中的优化问题1、已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（2()21f xx(1,1),1(1)xy yx）A4BCD4 x42 x 242 x 2、如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度为（M23St2,2.1）A4B4.1C0.41D33、如果质点 A 按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）32St3t A6 B18C54 D814、曲线在点处的切线斜率为_，切线方程为1yx 1(,2)2_5、已知函数，若，则_2()2f xax(1)1f a 6、计算：（1），求；（2），求；()57f xx(3)f 22()23f xx1()2f （3），求11yx0|xy7、在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间 存在函数关系，（的单位：t2105SttS，的单位：），求：mts（1）时的；0 120,.tt St（2）求的速度20t 1、函数的导数是（）45yxABCD315x325x1545x1545x2、曲线在点处切线的倾斜角为（）212yx1(1,)2A1BCD44543、已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（）222yxxMxMA BC D(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)4、（2009 全国卷理）曲线21xyx在点处的切线方程为_(1,1)5、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为_3yx(1,1)x2x 6、求下列函数的导数：（1）；（23）31()log3xyx1(1)(1)yxxcos2sincosxyxx7、已知2()21f xx（1）求在点处的切线方程；（2）求过点的切线方程()f x(1,1)(1,0)8、函数的导数是（）3 2(2)yxABCD52612xx342x3 32(2)x32(2)3xx9、已知，那么是（）1sin2sin2yxxyA仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数10、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）12xye2(4,)eABCD292e24e22e2e11、已知，若，则实数的值为_2()ln(1)f xxx()1faa12、在处的切线斜率为_sin3yx(,0)313、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3），2()12f xx223()xxf xe1ln1xyx11x 14、已知，求xxxf22sin1cos)()4f1、（09 广东文）函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A)2,(B C D),2(0,3)(1,4)2、设函数在定义域内可导，的图象如图 1 所示，则导函数()yf x()yf x可能为（）()yfx3、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）32()6f xxaxx(0,1)aABCD1a 1a 1a 01a4、函数在 R 上为减函数，则实数的取值范围是_3()f xaxxaxyO图1xyOAxyOBxyOCyODx5、求函数的单调区间2()2lnf xxx6、（09 北京理）设函数()(0)kxf xxek（1）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）求函数()f x的单调区间；（3）若函数()f x在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围7、函数的单调递增区间是（）xxy142A B C D),0(),21()1,()21,(8、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）123mxxxyRmA B C D),31(31,(),31)31,(9函数的图象大致是（）221ln)(xxxf10、如果函数的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：()yf x函数在区间内单调递增；()yf x1(3,)2函数在区间内单调递减；()yf x1(,3)2函数在区间内单调递增；()yf x(4,5)当时，函数有极小值；2x()yf x当时，函数有极大值.12x ()yf x则上述判断中正确的是_11、已知函数，若，且的图象32()f xxaxbxc()124g xx(1)0f()f x在点处的切线方程为(1,(1)f()yg x（1）求实数，的值；（2）求函数)()()(xgxfxh的单调区间abc12、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围21()ln(4)2f xxxax(1,)a13、已知函数（），的单调区间xaxxfln1)(Ra()f x1C2B 3C 44；565；144yx12237210.5；2101C2C 3B 4 5 6；2yx 83111()ln33ln3xx；7；或31221()2xxsincosxx43yx(42 2)(42 2)yx 8A9B 10D 110 或 1 123 13(42 2)(42 2)yx；2212xx223(22)xxxe221x14891D2D 3A 4 5增区间，减区间0a 1(,2)1(0,)26；时，增区间，减区间yx0k()1,k(1,)k 时，增区间，减区间；0k(1,)k()1,k 1,0)(0,17B 8C 9B 10 11；增区间和，3,3,1abc(,3)(1,)减区间 12(3,1)2a 13时，增区间为0a(0,)时，在上减，在0a 22(0,221)aa a22(221,)aa a