实数知识点总结及习题练习.pdf

实数知识点总结实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根平方根、算数平方根和立方根 （3 31010 分）分）1 1、平方根、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“”。a2 2、算术平方根、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）aa0a ；注意的双重非负性：aa2a-（0）0aaa3 3、立方根、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33aa实数（平方根）单元习题练习实数（平方根）单元习题练习思维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？综合探究探究一探究一 由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围1中被开方数为_，根号下的被开方数必须是_才有意2x义，因此可列出不等式_，的取值范围是_x2要使有意义，需要列出不等式组为_的取值范围1xxx是_3若有意义，则的取值范围是_1xxx答案：1，非负数，2x20 x 0 x 210,0.xx01x31x 探究二探究二 根据非负数性质求未知数的值根据非负数性质求未知数的值已知、为实数，且xy21320 xy 1由于，都是非负数，结合已知，你能得到1x232y21320 xy 什么结论？_2由 1，你能求出的值吗？xy_答案：1，10 x 2320y21320 xy 10 x 2320y2由 1 得，；，10 x 1x 20y2y 1 21xy 探究三探究三 平方根与简单的一元二次方程平方根与简单的一元二次方程1由可得_，21960 x 2据 1 得，是 196 的_，所以_xx 3由 1，2 的启示，请你试着求等式中的值2162810 xx_答案：12196x 2平方根，14x 3由，得，或2162810 x281216x924x 14x 174探究四探究四 由平方根的意义确定字母的值由平方根的意义确定字母的值和都是的平方根，求和的值322a23amam1当与相等时，求和的值322a23aam_2当与互为相反数时，求和的值322a23aam_3讨论总结：的值为_m答案：1，得，32223aa19a 3223 192235a 2335a2351225m 2，得，322230aa5a 3223 5227a ，232 537a 227749m 3的值为 1225 或 49m探究五探究五 利用被开方数非负性求未知数的值利用被开方数非负性求未知数的值已知、都是有理数，且，求的平方根xy333yxx1xy1表示的_，则的范围是_3x3xx2表示的_，则的范围是_3x3xx3由 1，2，得_，_x y 4讨论总结：的平方根是多少？1xy_答案：1算术平方根，3x 2算术平方根，3x 3，3x 3y 4，的平方根为14381xy1xy9探究六探究六 算术平方根与绝对值相综合题算术平方根与绝对值相综合题已知，求的值20092010aaa2200915a1由式子可以得出的取值范围是什么？2010aa_2由 1，你能将等式中的绝对值去掉吗？20092010aaa_3由 2，你能求出的值吗？22009a_4讨论总结：求的值2200915a_答案：1，20100a2010a 2原式变形为，即20092010aaa20102009a3，220102009a220092010a4，22009152010 152025a220091545a探究七探究七 平方根的实际应用平方根的实际应用一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个 36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是 150cm2，求原正方形的边长是多少？1由题意可知剪掉正方形的边长为_cm2设原正方形的边长为cm，请你用x表示盒子的容积x_3由 1，2 的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长_答案：162266x3，或（舍去）即原266150 x2625x65x 11x 1x 正方形的边长为 11cm随堂反馈1的平方根的数学表达式是（）25121ABCD25512111 25512111 2551211125512111 29 的算术平方根是（）AB3CD81333当时，的值是（）5x 2xA5BCD25554正方形 M 的面积是正方形 N 的面积的 64 倍，那么正方形 M 的边长是正方形 N 的边长的（）A4 倍B8 倍C16 倍D2 倍5一个数的算术平方根是它的本身，则这个数是_6若，则的算术平方根为_44xy xy7代数式的最大值为_5ab 8已知，满足，求的平方根ab1310aba 25ba9如果为正数，为整数，求的最大值及此时的值a29a29aa10已知的平方根为，的平方根为，求的平方根21a331ab42ab参考答案参考答案1D 2B 3A 4B 50，1 64 758，10a 310ba，1310aba，；10a 1a ，310ba310ba，的2b 259ba25ba平方根为39为正数，a，2929a295a因此的最大值为 5，此时的29aa值为 410由题意，得解得219,3116.aab 5,2.ab，的平方根为29ab2ab3平方根跟踪练习（一）平方根跟踪练习（一）一、选择题一、选择题1下列各式中无意义的是（）A7 B7 C.7 D272.41的算术平方根是（）A161 B81 C21 D213.下列运算正确的是（）A33 B33 C93 D93 二、填空题二、填空题4.若一个正方形的面积为 13，则正方形的边长为_.5.小明房间的面积为 10.8 米2，房间地面恰好由 120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是_.6.计算：9=_;25_;22_;24=_;2(3)_.7若下列各式有意义，在后面的横线上写出 x 的取值范围：x_x5_8若230ab，则2ab_9一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的 9 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的 n 倍，它的边长变为原来的_倍.10._的算数平方根是它本身.三、解答题三、解答题11求下列各数的算术平方根:169 0.0256 24125 2212.要种一块面积为 615.442m的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（取3.14）平方根跟踪练习（二）平方根跟踪练习（二）一、选择题一、选择题1下列说法中不正确的是（）A.2是 2 的平方根 B.2是 2 的平方根C.2 的平方根是2 D.2 的算术平方根是2241的平方根是（）A.161 B.81 C.21 D.213“254的平方根是52”，用数学式子可以表示为（）A.52254 B.52254 C.52254 D.522544下列各式中，正确的个数是（）3.09.0;34971;23的平方根是3;25的算术平方根是5;67是36131的平方根.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.若 a 是24的平方根，b 的一个平方根是 2，则代数式 ab 的值为（）A.8 B.0 C.8 或 0 D.4 或4二、填空题二、填空题6.如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为_7.如果正数m的平方根为1x和3x，则m的值是816的算术平方根是，29的平方根是.9若411aab，则ab的平方根是.三、解答题三、解答题10求下列各式的值:225 0004.0 411221.0 04.081.0 224041 跟踪练习一答案跟踪练习一答案一、选择题1C2C3A二、填空题41350.963；5；2；4；37x0；x58192；3；n10.0 和 1三、解答题1113；0.16；75；21214跟踪练习二答案跟踪练习二答案一、选择题1C2D3B4A5.C二、填空题636748.23 或-392 或-2三、解答题1015-0.0272-0.10.79