奥数知识点简单数阵图.pdf

简 单 数 阵 图一、辐射型数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数先求重叠数。数总和数总和 +中心数中心数重复次数公共的和重复次数公共的和线数线数 重叠部分重叠部分 =线总和线总和 -数总和数总和 /线总和线总和 =公共的和公共的和线数线数数 和：指所有要填的数字加起来的和中 心 数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少 1公共的和：指每条直线上几个数的和线 数：指算公共和的线条数例例 1、把 1-5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于 9。例例 2、把 15 这五个数填入下页左上图中的里(已填入 5)，使两条直线上的三个数之和相等。分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于 9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，分析与解：与例 1 不同之处是已知“重叠数重叠数”为 5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例 1 的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于(1+2+3+4+5)+52=10。重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。例例 3、把 15 这五个数填入右图中的里，使每条直线上的三个数之和相等例例 4、将 17 这七个自然数填入左下图的七个内，使得每条边上的三个数之和都等于 10。分析与解：例 1 是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例 2 是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例 1、例 2 的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和2，每条直线上三数之和=(15+重叠数)2。因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是 1，3 或 5。若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为8。若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为9。若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为10。分析与解：与例 1 类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。因为有 3 条边，所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到(1+2+7)+重叠数2=103。重叠数=103-(1+2+7)2=1。剩下的六个数中，两两之和等于 9 的有2，7；3，6；4，5。可得右上图的填法。例例 5、将 1020 填入左下图的内，其中 15已填好，使得每条边上三个数字之和都相等。总结：总结：辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即 m-1。对于辐射型数阵图，有已知各数之和+重叠数重叠次数=直线上各数之和直线条数。(1)(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等分析与解：与例 2 类似，中间内的 15 是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于(10+11+20)+1545=45。剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30 的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。于是得到右上图的填法。于(直线上各数之和直线条数-已知各数之和)重叠次数。（如例 1、例 4）(2)(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数重叠次数)直线条数。如例 2、例 5。(3)(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析，如例3。二、封闭型数阵图二、封闭型数阵图多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。数和数和+重叠数的和公共的和重叠数的和公共的和边数边数数 和：指所有要填的数字加起来的和公共的和：指每条直线上几个数的和重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和边 数：指封闭图形的边数例例 1、把 16 这六个数分别填在下图中三角形的六个内，使每条边上三个数的和等于9。例例 5、将 29 这八个数分别填入右图的里，使每条边上的三个数之和都等于 18。分析：线总和：93=27数总和：1+2+3+4+5+6=21重叠数=线和-数和=28-21=7=1+2+4分析：线总和：184=72数总和：2+3+4+5+6+7+8+9=44重叠数=线和-数和=72-44=28=9+8+7+4例例 6、将 1、2、3、4、5、6 这 6 个数分别填入下图中，使两个大圆上 4 个数的和都等于14把 3、6、9、12、15 五个数填在下面里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。线总和：142=28 数总和：1+2+3+4+5+6=21 重叠数=线和-数和：28-21=7两个数的和是 7 的有 7=1+6=2+5=3+4数总和：3+6+9+12+15=45外围正方形的和=45-重叠数内部辐射图形每条线公共和=(45+重叠数)2按题意：45-重叠数=(45+重叠数)2 重叠数=15