必修直线与方程知识点总结.docx

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必修直线与方程知识点总结

直线与方程 知识点总结
一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
②平行：α=0°；
③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tanα （α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、 斜率与坐标：
①构造直角三角形（数形结合）；
②斜率k值于两点先后顺序无关；
③注意下标的位置对应。
4、 直线与直线的位置关系：
①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直时：<1> ；
<2> 斜率都存在时： 。
②平行：<1> 斜率都存在时：；
<2> 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：；
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：

①点斜式： 将已知点直接带入即可；
②斜截式： 将已知截距直接带入即可；
③两点式：
将已知两点直接带入即可；
④截距式： 将已知截距坐标直接带入即可；
⑤一般式： ，其中A、B不同时为0
在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。
3、距离公式：
①两点间距离： 推导方法：构造直角三角形“勾股定理”；
②点到直线距离： 推导方法：构造直角三角形“面积相等”；
③平行直线间距离： 推导方法：在y轴截距代入②式；
4、中点、三分点坐标公式：已知两点
①AB中点： 推导方法：构造直角“相似三角形”；
②AB三分点： 靠近A的三分点坐标
靠近B的三分点坐标
推导方法：构造直角“相似三角形”。
一.选择题
1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ）
=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0
2. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）
A. B. C. D.
4.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ）
A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0
5.设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且则a,b满足 （ ）
A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=0
6. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A、 -3 B、-6 C、 D、
7.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
A 2 B C 1 D
8. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
9. （上海文，15）已知直线平行，则k得值是（ ）
A. 1或3 或5 C.3或5 或2
10、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ）
A、K1﹤K2﹤K3
L3
L2
B、K2﹤K1﹤K3
o
x
C、K3﹤K2﹤K1
L1
D、K1﹤K3﹤K2
11.（05北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
12、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）
=0 +3y+7=0
C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
13. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )
A. ab＞0，bc＞0 B. ab＞0，bc＜0 C. ab＜0，bc＞0　　　　 　D. ab＜0，bc＜0
14. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x垂直，则原点到直线 l 的距离是( )
A. 2 B. 1 C. D、2
15. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题
1. 点到直线的距离是________________.
2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线，则a的值为（ ）
3.经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是 。
三.解答题
1.已知两条直线. 为何值时,
（1）平行 （2）垂直
2. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.
3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。
4.已知直线 l1 : mx + 8y + n = 0与l2 : 2x + my - 1 = 0互相平行，求l1，l2之间的距离为时的直线l1的方程.
5.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。