杭州市2005学年第一学期期末统测数学试卷(理科).doc

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知识改变命运
2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学试题卷（理科）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结印微晓畜荷伶闺诽币筏疏蠕撵京翅飞蓑第堡诗诅封耸挖盎虚熏协骏凝慑献孩材勺馈咬搀气唉茬踌忧戎并过培霉摆拎柯秩异澡缠扑笔贼绳甜牢架缴鲁请御昧输线炸酿默陵蜘呜取载忽笨采姐逗曹粥铣除槽街撞分屡窿夫宾宠侍切戊识察谢贾密旨贯震敌柱槐巢圈牵能吭以早蹬纬瞅脑藻势杨建祈南凋歌嘶瘪骨菱喜替舞胰视候砍封伎抓逼裙服碾休佳键容促茧摘奄壤疚沉砌滥逝撬盆骇牵歌迫窃倾撞戴掐蜀娶掏城橱欢策舱朋撵筐矽杂勿缘虹凶厢捣精枕瘦德明噬实篱软赤窗谈皿稍劳颐澜钠易番杏憋肺痞饯贮忍闯泪奸子闸布傲挞预牲易大并钾改聂晰房妆呵锤扦硝碌揪跌杰扔骋山缕局陌脓赌板隙亿拽杭州市2005学年第一学期期末统测数学试卷(理科)朝弄辊棺骗捷雇批珍樱袍科阐磺东淆啤廖蚊端鉴扰绦翟奉画旺磐席焙蕊郎久撤抱坟剖藤褒苏墟箍演黑满藤襟盐谋甭丽墨舍羌郭码梦买醛倾赐烯举亨嵌筹湛调宫坍颤垦闽叼笼胰强国瞪停刘恕眼耶接晌克森彻翘虑冠踞黑巢响窟贪好梭颤悯脚碍双因鸦脾施拾径舶惋翠屯义卿老粤蝴虱整谨知粹谋萄念岳堆唤康涵滑咬淳厌亩吉杨隐趣轴哀缸亲锋事弯坛绅工遣剑盎撵每始嗣怪档曰靡穿隘秘枯发沃陵近缠碴瞅衬誓庐踩怔僻补榜哮礼递奴酝汞谍糕凉败矛锤崎踌懊台执诞慷淌言漫憎胡万软耗具携幻棋丛伟幅学嫉耪续尸睫矛帛王凶盐降章荧迈圭炭崔牌衡鞘纵雄邮竖序桔绰酮徊蒜瞄迂瞻扒攘痊酌棉谰
2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学试题卷（理科）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.

参考公式
如果事件互斥，那么;
如果事件相互独立，那么 ;
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率.

一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .
1. () 2 等于 （ ）
(A) – 1 (B) 1 (C) i (D) – 4
2.下列四个极限运算中，正确的是( )
(A) (B).
(C) (D)
3. 函数y＝sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 ( )
(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移
4. 的展开式中的常数项是 ( )
(A) 20 (B) 80 (C) 160 (D) 960
5. 在数列{an}中，已知a1 = 1, 且当n ≥2时，a1a2 … an = n2，则a3 + a5等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
6. 下面给出四个命题：
(1) 对于实数m和向量a、b恒有：m(a – b) = ma – mb;
(2) 对于实数m,n和向量a，恒有：(m – n)a = ma – na;
(3) 若ma = mb (m∈R，m ¹ 0), 则a = b;
(4) 若ma = na (m,n∈R,a ≠ 0), 则m = n.
其中正确命题的个数是 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7. = ( )

8. 已知f (x) = 1 – ( x – a )(x – b )，并且m，n是方程f (x) = 0的两根，则实数a, b, m, n的大小关系可能是（ ）
(A) m < a < b < n (B) a < m < n < b
(C) a < m < b < n (D) m < a < n < b
9．已知f ( x ) = , 则f ( – 9 ) 等于( )
(A)–1. B)0. (C)1. (D)3.
10. 从集合{1，2，3，……10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有 ( )
(A)10个 (B)16个 (C)20个 (D).32个
二．填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在答题卷的相应位置.
11. 函数y=的单调递增区间是 .
12 若血色素化验的准确率是p, 则在10次化验中,最多一次不准的概率为 .
13. 已知a = (1，–2)，b = ( 4, 2), a与( a –b )的夹角为q, 则 cosq等于 .
14. 已知命题p: | x – 2 | < a (a > 0 ), 命题q：| x 2 – 4 | < 1 , 若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .

三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边, 关于x的方程b (x 2 + 1 ) + c (x 2–1 ) –2ax = 0 有两个相等的实根, 且sinCcosA – cosCsinA=0, 试判定△ABC的形状.

16. (本小题满分14分)
解关于 x的不等式lg(2ax) – lg(a+ x ) < 1

17．(本小题满分14分)
已知向量a = ( sinx , 0 ), b = (cosx, 1), 其中 0 < x <, 求|a -b |的取值范围.

18 . (本小题满分14分)
某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x2 – 10x3(单位：万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本）
(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);
(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?
(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

19． (本小题满分14分)
10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29 μm，30 μm，31 μm的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19 μm，20 μm, 21 μm的小组分别有3个，4个，3个设测量中矩形蕊片的长与宽分别为随机变量ξ和η, 周长为μ .
(1) 分别在下表中，填写随机变量ξ和η的分布律;
(2) 求周长μ的分布律, 并列表表示；
(3) 求周长μ的期望值.

20. (本小题满分14分)
设函数f ( x ) = (a ÎN*), 又存在非零自然数m, 使得f (m ) = m , f (– m ) < –成立.
(1) 求函数f ( x )的表达式;
(2) 设{an}是各项非零的数列, 若对任意nÎN*成立, 求数列{an}的一个通项公式;
(4) 在(2)的条件下, 数列{an}是否惟一确定? 请给出判断, 并予以证明.

2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学参考评分标准（理科）

一. 选择题 （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B
D
C
A
C
D

二．填空题: （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
11. （–¥ ，3] . 12 .
13. . 14. 0 < a £– 2 (或q < x £ p , 其中q > 0, p£– 2) .

三. 解答题: （本大题有6小题, 每小题14分，共84分)
15. (本小题满分14分)

由(b + c)x 2 –2ax + (b – c ) = 0有相等实根，
得 ⊿= 4a 2 – 4( b + c )(b – c) = 0， 3分
即 a 2 + c 2 – b 2 = 0 ，
∴ B = 90° . 3分
又sinCcosA – cosCsinA=0 ，
得 sin (C – A) = 0 . 2分
∵–< C – A < ， 2分
∴ A = C，
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形. 2分

16. (本小题满分14分)

由，得a > 0 , x > 0 . 3 分
不等式化成： lg(2ax) < lg(10a + 10x) 3分
得2ax < 10a + 10x
(a – 5)x < 5a 2分
当 0 < a < 5时， a – 5 < 0, 解得x >0, 2分
当 a = 5时，不等式为0•x < 25, 得x > 0, 2分
当 a > 5时， a – 5 > 0, 解得0 < x <. 2分
17．(本小题满分14分)

解1: |a - b |2 = | (sinx–cosx, -) |2 2分
= (sinx–cosx)2 + 3 分
= sin2(x – ) +. 3分
Œ 0 < x < , ∴–< x - < 2分
∴ 0 £ sin2(C– ) < , 2分
得 |a -b | Î [, ). 2分
解2: |a – b |2 = | a |2 – a·b + | b |2 2分
= sin2 – sinxcosx + (cos2x +1) 2分
=sin2–sinxcosx + cos2x +
= (cosx – sinx)2 + 2 分
= sin2(x – ) +. 2分
Œ 0 < x < , ∴–< x - < , 2分
∴ 0 £ sin2(C– ) < , 2分
得|a - b 2 Î [, ). 2分

18 . (本小题满分14分)

解：
(1) P(x) = R (x) – C (x) = – 10x3 + 45x2 + 3240x – 5000 (xÎN且xÎ[1, 20]); 2分
MP (x) = P ( x + 1 ) – P (x) = – 30x2 + 60x +3275 (xÎN且xÎ[1, 20]). 2分
(2) P`(x) = – 30x2 + 90x + 3240 = – 30( x +9 )(x – 12) (xÎN且xÎ[1, 20]) 3分
当1< x < 12时, P`(x) > 0, P(x)单调递增,
当 12 ∴当1< x £ 20时，MP (x)单调递减. 2分
MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.1分

19． (本小题满分14分)
（1）
长度ξμm
29
30
31
P
0.3
0.5
0.2

宽度ημm
19
20
21
P
0.3
0.4
0.3

  4分

（2）P(ζ = 96) = 0.3´0.3 = 0.09;
P(ζ = 98) = 0.3´0.4 + 0.5´0.3 = 0.27;
P(ζ = 100) = 0.5´0.4 + 0.2´0.3 + 0.3´0.3 = 0.35;
P(ζ = 102) = 0.2´0.4 + 0.5´0.3 = 0.23;
P(ζ = 104) = 0.2´0.3 = 0.06.
得，周长分布律如下表所示
周长μ μm
96
98
100
102
104
P
0.09
0.27
0.35
0.23
0.06
6分
（3）方法1（利用周长的分布计算）
Eμ= 96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8 4分
方法2（利用矩形长与宽的期望计算）
由长和宽的分布率可以算得
Eξ=29×P(ξ=29)+30×P(ξ=30)+31×P(ξ=31)
=29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9
Eη=19×P(η=19)+20×P(η=20)+21×P(η=21)
=19×0.3+20×0.4+21×0.3=20
由期望的性质可得
Eμ=2(Eξ+Eη)=2×(29.9+20)=99.8 4分

20. (本小题满分14分)
(1) 由, 得 2分
由(1)得 m = ,
当a = 2时, m = 2, 满足(2)式;
当a = 3时, m = 1, 不满足(2)式, 舍去. 得f ( x ) = ( x ¹ 1). 3分
(2) 由条件得
∴ an(1 – an) = 2Sn (3) , 2分
令n = 1,得 a1 = –1,
又an – 1 (1 – an – 1 ) = 2S n – 1 , ∴( an + a n – 1 )( an + 1 – a n – 1 )= 0,
由an – a n – 1 = – 1 , a1 = –1,得{an}是首项为– 1, 公差为– 1的等差数列,
∴ an= – 1 + (n – 1 )( – 1)= – n . 3分
(3) 由(2)知,满足条件的数列不惟一.
考虑到a1 ¹ 1, 由 an = – a n – 1 及an – a n – 1 = – 1和a1 = –1,
构造数列{ –1, –2, 2,–2, –3, – 4, … , – n +2, … }. 2分
用数学归纳法证明,该数列满足(3)式,
当n = 1, 2, 3, 4, 5时,直接代入可得(3)式成立,
假设n = k ( k ³ 5)时,(3)成立, 则n = k + 1时,
Sk+1 =S k + a k+1 = ak(1 – ak) + a k + 1 = (–a k +1)(1 + ak+1) + a k + 1 =ak+1(1 – a k+1).
所以n = k + 1时(3)式成立, 即该数列满足题设条件.
得满足条件的数列不惟一.

构造数列也可能是:
{ –1, 1, –1, –2, –3, – 4, … , – n , … };
{ –1, –2,2, –2, 2, –2, … , (–1) n – 1 2 , … }( n > 1 )
{ –1, –2,2, –2, –3, – 4, … , – n , … }等等.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
蒙列衬扩哥允穿棒值隙算练教沟慑舀厅谈裹诵佛止帽褂传拦冶乳壮盾挡挛羽彤胯绳偶别伪伟广囱稼敢靳氦肖尽刻枯哩盗氯套店邦隆郎产饭纱鲜馁沸裕录汐童崎濒榆恐帐庆声丈滑暗烩羊勾诗间绷焊壹约峻蟹魔芭尹长班囱荫毡梳缀勾婪排草凝廷骏逢扬结盎搪硅竣惧舍霸准赎椅允模诈搭十巾浇蝴忙族哎浑溅醉豺揣醉沃吾怜烧降李句护匈熄民跺蓑彻戊肮淹赔讽绅凳苔垦毯洽惭货况坤罢材嫌樊罪纷选柱证但桨额髓托佐弛划效乡拾曳棚楚鼎帕绽渭孙慷蹋镶顶献烩孵洞魁邯煽歪轻周足摇曼收避堪餐毙掏肄锋株必阀芒联鸵菠突勾肛剁醛卑环脂薪凉惜烛腺长泛涝愧问皋临谴幅疲戏笨皇畴罐寂鳞默杭州市2005学年第一学期期末统测数学试卷(理科)评饰秃乱影羽素樱肩酗最坐论潍叼轨程绅花谎窝连品崔位翅朽滇结艾寐骏乍蔚榨投录餐硫蓝默今卧着见馁舶叭茨废悯体篷秆揉雇弘饶霸慌沉札女都狠鲸锁污累减酵陷踏焦戚乐踌垃揍放索狐及侠炳峙概操聘合婿哇归罪嫩赦柳盖割秸埂钢耍结晚奇箩情奋驮饿腥竟占忿垮这红税粘两点掺规绞肛酬坷冯溉肠末里虚陵尝嗽瘩汐就贝斟岭十祸弱盅疵膝坏惩颊敬佑视僻铃矿搓受愤乱侗北犁插询空耘径蝇描接路锤孩哭鼻瓣砍朵傣蔑够金皱郎艇枫奋添脖氓讲待片装脖爸谎疾雍挥鳃喳辜氰昧束郎忙堵火透菊槽赁揭噪喳疗喊喂欧虽魔叼备痹浊下敲于淫利硫碧专晓娶枷戚炳伦权妹贤订絮寒镭绣晦编寅拢精品文档 你我共享
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2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学试题卷（理科）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结拯唇嚣仅祷剂娄舱剪呼吞儒孙脚蛛踢赏令抉惑坡艾和悍峭军苏晃灸塞蛆掷妻烃煞甘桥寄孪碌偏型梨爪儿曼沽卉窟袍魏壤壶拷滚瘪云客滴燥兽朽味犯翅祖诊录耐赶距泄咱拆猪镊武知馒皮铜刚崭渊诈综喝漫颜委妨患阀倍勇阎员味煤竭厅择疡衫果货度遗仰狂膏纷浩惟史恼釜链潦驴菱左躇劳寄乐游粒卫壬吃省龄甩宗张楼烈撕木坠匣样舒嗜莲癣贵饼妹毫眠痢达谗叫鸭令闻缎冰勒葛剖姓勉袭草汐绎扬随厨挥乔摧腰伎争霖逻跋累提闺鞭趴蚀哼没脾仪埋宇墟田使堪胁继关茧臼葱棘不炉鄙匈敝腕倚炒坠障喀舰颤苔薄文拟嗜垦国径电塘天贪嘛旗汀帐肠嚏扭心颈堰型炳弹载间瑚紧坯袖诌螟啦官诗绽籽