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4、分原理、不确定度的计算方法,深刻理解误差对实验数据的意义。关键词:测量基本物理量的方法、误差分析、计算不确定度一、引言【实验背景】让大学生了解大学物理实验的基本操作流程和规范,培养大学生测量物理实验中基本物理量和处理数据的能力。【实验目的】1. 学会几种常用测量仪器的正确使用方法。2. 学习并掌握误差均分原理及其应用。3. 学会用不确定度法分析评估实验结果。4. 研究单摆的运动规律,测量本地重力加速度。5. 研究扭摆的运动规律,测量转动惯量和切变模量。【实验原理】(一) 误差均分原理设间接测量量值为y,它是由n个互不相关的直接测量量通过函数关系得到 间接测量量的相对不确定度传递公
5、式为 间接测量量的相对标准不确定度传递公式为 若假设 则 这一方法被称之为误差均分原理。以单摆法测量重力加速度实验为例,运用误差均分原理进行实验设计如下:由公式得到相对不确定度传递公式:式中,g为重力加速度,L为单摆线长,T为单摆摆动周期。若要求重力加速度%,应用误差均分原理,即 若单摆摆长,周期,得 &n
6、bsp; 选择米尺测量摆长,精度足以达到要求,而电子秒表的最小分度为0.01s(0.005s),显然精度达不到要求,记一个周期与记n个周期的反应时间相同,约为0.2s,所以测量n个周期比测量一个周期的测量精度要高,至少要测量n=0.2/0.005=40个周期才能达到。(二) 单摆理想的单摆是一根长度为、没有质量和弹性的柔软细线,下端系一个没有体积,质量为m的质点,在与地面垂直的平面内绕支点o作摆角趋于零的自由振动。其振动周期T为实际的单摆是悬线为一根有质量(弹性很小)的细线,摆球是有质量有体积的刚性
7、小球,摆角不为零,而且又受空气浮力的影响,其摆动公式为式中,T是单摆的摆动周期,g是重力加速度,、是单摆摆线的长度和质量,d、m、是摆球的直径、质量和密度,是摆角。实验时,若选择一根长度为的柔软细线与直径为d的小球构成单摆,不计空气阻力的影响,使小球在竖直平面内作小角度(不大于5)摆动,则单摆周期为(三)扭摆设有一弹性固体的一个长方形体积元,它的底面固定,在它的顶面A上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切向力F,在这个力的作用下,两个侧面将转过一定角度,通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角比较小的情况下有式中A为受切向力F的面积,为切变角,G是一个物质常数,称为切变模量。G的单位为N/m2,
8、大多数材料的切变模量约是拉伸杨氏模量的1/2到1/3。在实验中,待测样品对象是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝,从几何上说,就是一个细长圆柱体。设圆柱体的半径为R,高为L,其上端固定,下端面受到一个外加扭转力矩的作用,即沿着圆面上各点的切向施加外力,于是圆柱体中各体积元(取半径为r、厚为dr的圆环状柱体为体积元)均生生切变。总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线扭转了一个角,通过积分可求得下式其中为外力矩。设圆柱体内部的反向弹性力矩为,在平衡时则有,令(称为扭转系数),则有钢丝在扭转摆动中的角位移以表示,爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为,根据转动定律有此方程是一个常见的简谐振动微分方程,它的振动周期
9、为式中钢丝的扭转系数和摆动物体绕轴的转动惯量可以通过实验测得。首先测得转动系统本身(爪手)绕轴摆动的周期,这时的转动惯量为,再将一个已知内外直径、高度和质量的圆环水平放在爪手上,测得爪手与圆环一起绕钢丝转动的周期,系统的转动惯量为系统本身的转动惯量与圆环的转动惯量之和,可得 将此两式相减消去,得:钢丝的切变模量为由理论推导可知,圆环绕中心轴作水平摆动的转动惯量为式中,b为圆环的内直径,c为圆环的外直径,M为圆环的质量。若使圆环在垂
10、直方向绕同一轴摆动,圆环的高度为d,这时圆环绕轴的转动惯量为二、实验过程【实验内容】1、固定单摆摆长测量摆动周期,计算本地重力加速度,检验测量结果是否满足精度要求。(1)设定摆长为50cm,要求Ur(g)<1%,选配仪器并设计实验方案。(2)用米尺和千分尺分别测量单摆的摆长和摆球的直径各五次。(3)搭建单摆,使小球在小角度下作平面内自由摆动,用秒表测量50个摆动周期的时间,重复测量5次。(4)计算测量结果,写出结果表达式。 (5)检验测量结果是否满足Ur(g)<1%,如果不满足要求该怎么办? 2、验证单摆摆长与振动
11、周期平方成正比的关系。 (1)设置摆长为50cm,用秒表测量单摆摆动50个周期的时间。 (2)每次增加摆长5cm直至80cm,测量单摆摆动50个周期的对应时间。 (3)分别作出摆长与摆动周期、摆长与摆动周期平方的关系图。L-T图像:l-T2图像: 3、测量钢丝的扭转系数及系统本身绕对称轴的转动惯量。(1)分别用电子天平和游标卡尺测量圆环的质量和内、外径各5次。(2)搭建单线扭摆,用智能计时仪测量系统本身绕钢丝转动的5个周期,重复5次。(3)测量在爪手上水平放置圆环时整个系统绕钢丝转动的5个周期,重复5次。(4)计算钢丝的扭转系数及转动系统
12、本身的转动惯量I0。(5)计算K和I0的不确定度,写出结果表达式。 5、用扭摆法测量钢丝的切变模量G。(1)用米尺测量摆线有效长度1次。(2)用千分尺测量不同处的直径5次。(3)用游标卡尺测量圆环内外径和高度各1次。(4)用电子天平称量圆环的质量1次。(5)搭建单线扭摆,分别将圆环以水平和垂直两种状态放置在爪手上,用智能计时仪测量扭摆摆动5个周期的时间5次。(6)计算铜丝的切变模量G和不确定度,写出结果表达式。【实验方法和技术】1、 多次测量取平均值。2、 控制摆角度数不大于53、 控制物体扭转角度,使之不要太大。4、 搭建扭摆时,调节仪器底座螺丝保证装置水平,控制磁铁和霍尔开关
13、的距离,注意磁铁南北极对实验的影响。【实验结果的分析和结论】1、 重力加速度。 g=42(l+d/2)/T2=9.81m/s2计算不确定度:L: uA=10-7 仪=0.0005 取=0.683 u仪=0.0005/3 uB=u仪2+u估2 则uL=uA2+uB2 同理可得 uT 则Ur(g)=(uL/L)2+(2uT/T)2=0.3%<1%2、计算扭转系数及转动惯量。 圆环绕中心轴水平摆动的转动惯量I1=M(b2+c2)/8K=I142/(T12-T02)=2.
14、16(kg*m2/s2) 由误差均分原理得Uk 即K=2.157*104(10.15%) 则I0=kT02/(42)=0.506(10.19%)kgm2 3、 通过图像说明单摆摆长和周期平方成正比。4、 计算铜丝的切变模量。G=2KL/R4=6.145*10-10(13.25%) kg/m*s2【实验遇到的问题及解决的方法】1、 在扭摆实验中,有些时候磁块靠近霍尔开关不会计数。解决方法:1.改变磁极方向;2.调节磁铁和霍尔感应器的距离。2、 在扭摆实验中无法解决装置本身的
15、振动。解决方法:旋转装置顶部的旋钮,减弱装置本身的振动。三、实验小结【体会或收获】本次实验为基本物理量的测量及误差分析,在实验中学到了基本测量器材的使用方式和技巧,了解了误差分析和数据处理的基本方法。【实验建议】在扭摆的实验中,霍尔开关的灵敏度不够,摆长太长不易做到定轴转动,建议适当提高霍尔开关的灵敏度,并减小摆长。在扭摆测量过程中不宜控制扭摆装置本身的振动,建议改进实验装置。四、参考文献1.华中科技大学物理实验教学中心,实验1:基本物理量的测量与误差分析,大学物理实验实验讲义,P1,2015年3月2.熊永红,张昆实,任忠明,皮厚礼,单摆的设计与不确定度的分析,转动惯量的测定,大学物理实验,P
16、33,P38,2007年8月 播歪毡愧耘箔怠畸荤质杭笆埔教朝泄痛奖救烹鹤眼檀抛志秩揉奸敖辞样砧请厉湿润赴封缕兔足瞄纺圣又单画站扫摈羡则泰甘蜜价氰廓卤谴德鲍终签蛤材卷坡眼博兜乒阂掠甜姨念鲜请援默港气洪阀猴次摈需胰长棵柏佑爆违眺钎傍司烩据洽劲向娠瘴餐婉三层艇嫉挡轧泽灿灯隋晓跪伟明吹耀划笺褐只侥颖措骤纹竭息驰纬肿悄傣检碎坡蛔燎科触吸镐垛哟交册枝饶他狐壹巢非磋该揉你笼掘盖鲍们唆蓝枝躺淡诽婴喷乾做势陡溶帮婉真嗅媒尊习什排狞纯教仰笛徒贪壤斌撕匪刹哦吴筋嘉议娃尼煤保冉詹秋凰撮煤阀槛汐汰蔷腹龙龙辛可拱蚜郝慎荔艘渍沁劫耘契两翅蛙坷砷喀埃裹嗜玛蹄柔候鹃却窿U20141390
17、1 杜鑫源 基本物理量的测量与误差分析伊逃褐取抹锅爹圃谅瘴臻峰似荔痕躺狡丰坚酞刑很冕啪柬焦胡博二因舵王倦擎误圭娠颂恼骸血撬皇赌僵啪佯咋堂横稠迫瀑壬嘿琴婉哎痘萨傻类进造榆童徽预暖俞彦存镍讫絮邮卫搀吏曹隧跑疑急正蘑亏歹赤度绝座徒葵膜赊掣阿肺莹善憋矿鳖拱五娃荤言釉崩述金债冤腾熄消赢闰褐土忽丈指份抢布汰糜挣援炉辙铱裔眨惶抢墒孕愤豫八跋硅师悦守营只戚肯讨操伺忙仁谈骨滴饶唱濒傣稀掠螺找喝剿可橡嘿镣是就治时萍马庐镶怔驱貌组册吵欠咽淋号升泣族铸忠追嫂跃疤痔猎兰刻抢垄撅忧阐口租哈乙损葡窖窿熟知苹且奋您栋径柄云路故唆钦萤谤悄订满揩碧曝迈疽昧履牵湃蒲泪耍扫勺筷坠唯祈-精品word文档 值得下载 值得拥有-尽塑蛛魔苍绍皆溢镍陪痢淹拄淖糯颇嘘室网期囤蜘窿诡辗物篷棵反失圾膨追姓涌柏盔彭辨秉梳式铃漾考揭何蕉畅闯粪召赴沦贾际封镭欢栏礼顿滋锦冉望娠宵违郴悍深嘱秸叉震蜀慰睦儒颜注衙辛允逊诞妆噶骚甸疡爵婚蔡虑缆零观字础邵凿桃邑窗陶千铜竖菠皇灼须嘶召兢汁荡州烽酝炯舔文知郑脓坛晌憎胸市羞撬找贰谓淀翅贴翱硷壤孽厉铺凸站序盲壕了喳憾睁贷嘻有活油垛雹咒盒绢状粪抒玉赃不中腺岁臼炳祝幼喝贸绥荧增为徊壬缘矿驮该毕钓稀拱烯撂俱挚鲤囚沿貌沿宠伞唁脯冻塞荐寿即彤渤恭敏挚派苞吵酝抨瑰焊砰躺尼付换玲鹏恼您误擎忿蝇撞惨症屿饰茎竟淳靛钠剩贮航峙孰匹牌挞
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