1中数学计算高错误率的分析与对策研究的结题报告.doc

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初中数学计算高错误率的分析与对策研究的结题报告
奉贤区弘文学校 彭华
一、研究背景
在2005学年第二学期六年级的期末测试卷中有这样一道计算题： ，等教师批改试卷时，发现错掉的同学有一大片，错误学生一致把“”计算成等于9。一道计算题的错误率如此之高，令人咋舌，更别说学生在作业中出现行行色色的计算错误了。原因何在？为什么中下段学生计算总是有这样那样不同的错误，相同类型的题目有些孩子会一遍遍的错，如果把这些都归结为粗心，实在有点牵强，看来数学计算教学也并不象想像中的那么简单。
在日常的教学过程中，我们教师经常会遇到这样的情况：不少的学生学习中出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上；另一方面，错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习受到影响。
从学生学的角度来分析，从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。
正是考虑到这两点，所以我校课题组成员都觉得进行数学计算错误率的成因调查与对策研究非常有意义。本课题将为期两年，主要是通过提取学生（特别是数学“学困生”）的作业，练习或测验中出现的错误，从学生学习习惯，学习心理，认知结构等方面入手进行诊断及提出相应的解决策略。通过课题组老师两年坚持搞错题研究，使教师们在后期的教学过程中能对每一个初中数学知识点学生有可能会出现的各种思维错误有预见性，从而能在教学设计，课堂教学中加以重视，提高教学的有效性。并且能对学生出现的各种错误进行诊断，根据诊断提取相应的解决策略加以纠正。
综上所述，我们提出“初中数学计算高错误率的成因调查与对策研究”的课题研究具有较强的理论及实践意义，对目前提高数学优秀率、合格率显得尤为重要及迫切。为了纠正学生的计算错误，提高计算能力，在教学中我从计算的错误点入手，进行了一些分析，以求能对症下药。
二、研究过程与方法
（一）研究方法：
１、文献研究法：运用网络图书资料的查阅等信息手段，了解学生心理特点及国内外教育教学的先进理论，为本课题的研究提供理论依据。
２、调查研究法：通过座谈、问卷等方式，对目前数学教学中存在的问题进行系统、周密的调查了解，并对收集到的信息进行分析、综合、比较和归纳，为实验研究提供真实的背景资料。
３、实验研究法：要求参与研究的教师在教育教学的实践中，通过教中研、研中教，创造性地运用现代化教育教学理论研究和解决教学中存在的具体问题，从而找到学生计算高错误率的原因及具体对策
（二）研究对象：
六到七年级全体学生
（三）研究过程：
１、先期研究阶段：（2007、3~2007、4）
理论研究阶段：《课程标准》、国内外专家的先进教育教学和中学生心理特点等相关理论研究学习、文献查阅、专家咨询。
２、立题申报阶段：（2007、4）请区教科研专家审查，申报区级课题
３、课题研究实施阶段：（2007、4~2009、1）
1）准备阶段：
A、抽样调查本校六（1）六（2）七（1）七（2）四个班学生的计算作业，记录普遍性的错例。
B、跟班听本校六七年级四位教师的计算数学课共18节，记录其教学全过程。
C、深入研究和分析六（1）六（2）七（1）七（2）四个班学生的期中试卷中计算部分的错误情况。
D、重点研究本人执教班学生的计算学习掌握情况及作业和试卷，记录普遍性的错例。对目前初中数学计算中存在的问题进行系统、周密的跟踪调查了解，作好摘录，积累资料。
2）实施阶段：
A、将第一阶段（准备阶段）中收集记录下的学生计算错例加以仔细分析，一一筛选归类，作归因研究。
B、阅读理论书刊，研究学生学习心理，学习同行计算教学经验，结合本人的研究，认真备课，制订防止和纠正学生计算错误误区产生的对策，并在备课中加以体现。
C、在本人执教班中实施计算教学对策。
D、通过教中研、研中教，不断总结修正实施方案。
E、在不断完善的基础上，继续方案的具体实施，作好过程记录。试验结果测试，并与平行班对照，得出结果。
3）提炼总结阶段：
对方案做最后修正，总结经验，完善策略体系，完成研究报告
三、调查结果与分析
一、中下段学生计算高错误率的分析
我们必须针对学生在计算中出现的错误类型加以分析研究，才能纠正和改正学生计算中出现的错误，但由于学生是千差万别的，犯的计算错误也是不同的，具体错误类型可归纳如下：
1.概念模糊
没有准确掌握概念,或概念模糊,而导致解题错误。概念是思维的细胞,是学生思维活动的基础。要进行计算,首先必须要弄清概念,概念掌握得正确与牢固是减少计算错误的关键。但由于概念本身比较抽象、笼统，中下段学生不易掌握如：象开头提到的一题：与（）看起来比较相似，但所表示的意义和结果却截然不同，括号中的表示一个数，“—”和“”不能拆开，它表示*，因此结果是正数。而表示的平方的相反数，这里的“—”和“”是两个单独的概念，这“—”表示相反数，而不表示，因此计算结果是负的。如果学生能正确理解“—”号两个不同的表示意义，那么学生对于类似、（）的题目就能正确解答，否则就会混淆不清。
2.法则或公式不清
在教整式乘法公式时，我们常常会发现一些学生常把错做成=，把完全平方公式与平方差公式混为一谈。常常是左边是完全平方公式的左边，而右边是平方差公式的右边，说明学生对这两个公式没有明确区别和掌握。因此法则或公式掌握得是否正确，直接影响计算的正确率。
3.旧知缺乏
旧知识的积累储存，不仅仅是为了满足储存信息，更重要的是能从这储存中及时准确地提取信息。在代数计算中，经常需要旧知识的运用（如整、小数的四则运算；分数的四则运算；解方程的步骤依据；分数、分式的通分、约分；分小数的互化等）如果学生对旧知识储存的错误或缺乏旧知，就不能正确地提取储存的信息，造成计算出现差错。
4.负迁移的干扰
数学知识的丰富，涉及广泛，而由于学生的基础、感受能力与记忆能力不同,直接影响学生对知识的接受不巩固、不扎实,极易被相近的旧知识所取代,出现知识和思维的还原现象,主要是知识和技能的负迁移作用。如七年级第二学期学生学了分式的加减,当时掌握得还不错，但到九年级学了分式方程以后，分式方程“去分母”简化方程的过程竟然被一部分学生负迁移到“分式的加减”中。他们把等式的第二条性质与分数的基本性质相混淆。
5.注意分配和“无意错误”产生的误区
学生在计算时，往往只感知符号本身而很少考虑事物间的联系，因此对那些相近或相似的符号、数据因感知失真而发生错误，这些错误是指学生由于粗心大意,在不知不觉中产生的如看错题目、写错数字、脱漏符号、把减法看成加法等错误。
6.强成分因数的影响
在四则混合运算中，教师较注意简便运算的教学，因此学生往往受题目某些数据特点和某些符号等强成分因数的影响，产生心理错误，从而引起计算错误。如： ，学生受强成分因素的影响，想当然：通过约分，计算结果为1。
7.固定思维的影响
在九年级期末复习中，学生做了大量的练习，好多题目学生已有经验成为固定思维，例如：不等式组的整数解为 。看似很简单的一个填空题，但在批改时竟然发现有三分之一的学生错了，写成了解集。因为前面曾做过好几个求不等式解集的题目，所以学生往往受固定思维的影响，以致解错。
8.学习习惯不良
良好的学习习惯是学生掌握知识、运用知识的重要保证。在计算时，学生都希望很快地算出结果。因此，当遇到计算题目中数据较大，较为陌生，算式的外形显得过繁时，就会产生排斥心理，不能耐心审题，凭经验思维草率完成，错误率必定会升高。
四、研究对策与实施
从以上学生发生错误的原因分析中，我们可看到一些规律性的东西，了解这些规律的东西，对教师钻研教材、备课有帮助，我们在备课时，要抓住主要矛盾，重点讲解，预先采取教学措施以防止和纠正学生发生这些错误，这里有两个问题：一个是防止错误的发生，一个是错误发生了怎样去纠正它，这两者是互相联系的，两者相比，要“防”重于“治”。
1.理解概念，掌握法则
掌握正确的概念和法则是正确计算的依据。（1）从具体到抽象，讲清概念、法则。学生只有知其所以然，才能杜绝此类错误的产生。（2）引导学生运用法则、性质进行计算。要引导学生应用法则进行计算。如在学解一元一次方程和分式的加减时，开始阶段，要让学生详尽地讲出思考和计算每一步过程的依据。经过一定时间的练习后，可要求学生计算时默想计算的每一步依据的法则或性质，边想边算。学生基本掌握法则或性质后，可简化中间的环节进行计算。
2.着眼于“课堂教学质量的提高”，避免计算高错误率的产生
我们教师的工作重点应放在学生计算错误发生之前，这就要求我们认真备课、钻研教材。
（1）了解学生的知识缺陷和学习中的困难，巧施释疑排难。
平时数学教师要做一个有心人，不断收集学生的错题，然后在教学中，对特别要容易混淆的基本概念和运算法则、公式要努力教好，并在适当的教学阶段把两种容易混淆的概念、法则、公式加以对比教学，使学生区别清楚，但不要一开始就比较，应该等学生对两种概念、公式都有了一定的理解后，再加以对比。
（2）课堂上练习时间要充足，以充分暴露学生的错误。
课堂上要留有充裕的时间给学生做作业，在学生做作业的时候，教师要有目的地进行巡视，特别在学困生旁边多停留，进行个别辅导，让他（她）感觉老师对他（她）的特别关爱，增进师生感情，从而认真做题；教师同时也可掌握本节课所教知识的掌握情况，发现学生的错误思维及时纠正。
（3）利用学生错误，及时反馈订正。
“错误乃真理之母”，学生从错误中顿悟比教师直接授以正确的解法印象深刻。数学教师要做好“用错引正”的工作，我采取的方法有：难点纠错，正误对比等。上课时，有心让解题错误的学生上黑板板书，再让下面的同学踊跃上来用红色粉笔帮忙找错、改错，做到不仅仅让做错的学生知道错在哪，还让其他学生引起足够的重视。
3.着力于计算基本功的训练
扎扎实实抓好计算基本功，对防止计算错误有很大的作用。我们老师可以在备课时精心准备几个容易错的计算题，在每节课的前5分钟来个“数学操”；对于一些学困生，每天再可以准备1—2题来随时考查、反馈，及时巩固已学知识，做到“堂堂清、天天清、周周清”。这是一个长期的过程，要持之以恒。
4.用心于“作业批改”，及时辅导，对症下药。
认真批改作业是防止和纠正错误的重要一环。作业不仅是学生巩固知识，提高能力的有效途径，也被看成是课堂教学的一种延续。这样一来，它可以看作是师生交流互动的又一方式。而课改强调对学生作业的批改不再只是简单的甄别，更应该突出作业批改的发展性功能。所以要求在给学生等第的同时给予有鼓励、有意见的评语,让学生体会关怀.使其认识自我,促进在原有水平上的提高.有时可根据错误情况，在错题旁写上带有启发性的提示：例如：“想想看，错在哪里？”“先复习课本第*页，再把错误订正”、“先订正错误，再算下面几题（根据错题再编题目）”等等。
批改作业必须及时，做到作业当天批改。我坚持一本本子（课后作业用一本本子，当天批改当天发下，用完一本本子后，再换新本子）的做法，学生能够当天知道自己的作业情况，教师自己也可以及时了解今天教学中有哪些缺陷，立即改进。对于个别错误较多又无法独立订正的学生，最好采用面批的方法，一面批改，一面辅导，使学生懂得错误原因及订正方法。
5.培养学生良好的学习习惯
分析一下学生计算中的错误，就会发现，不论学习成绩较好的还是学习成绩较差的学生，大量的错误是由于不良学习习惯造成的，因此，具有良好的学习习惯是提高计算能力的保证。
（1）规范书写
要严格规范书写要求，如数字和符号的书写要正确、工整、清楚，行尾的数不要拆成两瓣。甚至计算的草稿也要顺次写清楚，以便查核。
（2）认真审题
认真审题是正确计算的前提。在平时练习或考试时，要养成不管是填空题还是简答题，题目必须读两遍，同时把填空题中的关键词圈出来，例如：不等式组的整数解为 。可以让学生把“整数解”三个字圈出来，以引起自己的注意，而不至于错写成解集。
（3）及时检查
每算一步时回过头自觉地检查一下，看计算方法是否正确。计算好结果后看有没有检验正确与否的方法。老师要做到教会学生每一个计算题的检验方法。
（4）有效订正
计算错误是在所难免的，当发现错误时，通常的方法是让学生订正（即再做一遍），有的学生甚至向其他同学照抄一遍。这样的订正即不能让学生了解错误的地方及原因，也不能杜绝此类错误的再发生。因此，订正时要让学生做到“一圈、二找、三订正”，“一圈”就是把错误的地方圈出来，“二找”就是找出错误的原因，“三订正就是订正做错的题目。这样才能使学生清晰地了解错误之处及原因，尽量避免错误的再次发生，使订正具有实效。
6.着手于“情感投入”
（1）使学生明白学习计算的重要意义。
教师要对学生晓之以理，动之以情，使学生懂得在经济建设中，哪怕是百分之一、千分之一的差错，都会给国家和人民带来损失。教学中，应该举些实例向学生进行教育，用一些具体材料启发学生认识计算正确无误的重要性，培养学生不畏艰难、勤学苦练的学风。同时，教师还要培养学生养成认真负责、书写格式符合规定以及按时完成作业等良好的习惯。
（2）加强师生感情，激发学生的学习兴趣
很多教育家提出：没有爱就没有教育，没有兴趣就没有学习。因此教师要热爱学生，要“补差”，先要“补心”。用爱心唤起他们对老师和数学的兴趣，及对自己学习数学的信心。因为兴趣是推动学生学习知识的一种活泼、最有力的内在动因，而对自己有无信心，直接影响计算的正确率。
五、效果
1、表一：对比测查统计表

班级人数
实验前计算题失分
（上学期期末考试）
实验后计算题失分的情况
试验班
48
68%
34%
对照班
47
69%
67%
实验证明，以上“对策”是符合且针对学生实际情况的，认真执行“对策”，可以有效地防止和纠正学生解计算题过程中出现的解题困难和解题误区，同时培养学生良好的学习习惯，严谨的治学态度，切实提高学生的数学素养。再则，切实减轻了学生的学习负担，不搞题海战术，学习达到事半功倍，以更多的时间去发展个性特长。通过课题组老师两年坚持搞错题研究，使教师们在后期的教学过程中能对每一个初中数学知识点学生有可能会出现的各种思维错误有预见性，从而能在教学设计，课堂教学中加以重视，提高教学的有效性。
本课题的研究使我的教学能力、科研水平都得到了提高，论文《初中数学中下段学生
计算高错误率的分析与对策》在区数学论文评比中获二等奖；同时获区教学节科研论文评比三等奖。且所教的两个实验班级在2008年上海市升学考试中平均分、合格率、优秀率均获奉贤区第一名，平均分为135.3分。而且学生的数学思维品质、数学素养都比较突出。
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