圆锥曲线知识点总结(2).pdf

-1-高中数学圆锥曲线选知识点总结高中数学圆锥曲线选知识点总结一、椭圆一、椭圆1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点1F2F12F F的轨迹称为椭圆即：。|)|2(,2|2121FFaaMFMF这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围且axa byb 且bxb aya 顶点、1,0aA2,0aA、10,b20,b、10,aA20,aA、1,0b2,0b轴长短轴的长 长轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴、原点对称xy离心率e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁22101cbeeaa-2-二、双曲线1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于1F2F）的点的轨迹称为双曲线即：。12F F|)|2(,2|2121FFaaMFMF这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围或，xa xayR或，ya yaxR顶点、1,0aA2,0aA、10,aA20,aA轴长虚轴的长 实轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称xy离心率，越大，双曲线的开口越阔2211cbeeaae渐近线方程byxa ayxb 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三、抛物线-3-1、定义：平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛Fl物线定点称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线Fl2、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p 22ypx 0p 22xpy0p 22xpy 0p 范围0 x 0 x 0y 0y 顶点0,0对称轴轴x轴y焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px 2px 2py 2py 离心率，越大，抛物线的开口越大1e p焦半径0,0()M x y02pMFx02pMFx 02pMFy02pMFy 通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp 焦点弦长公式12ABxxp12AByyp3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为AA抛物线的“通径”，即2pA 4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设为过抛物线焦点的弦，直线AB22(0)ypx p1122(,)(,)A x yB xy、的倾斜角为，则AB-4-221212,;4px xy yp 22;sinpAB 以为直径的圆与准线相切；AB 焦点对在准线上射影的张角为FA B、2；112.|FAFBP四、直线与圆锥曲线的位置关系四、直线与圆锥曲线的位置关系繁琐）利用两点间距离公式（易）利用一般弦长公式（容弦长问题直线与圆锥曲线相交的系）直线与圆锥曲线位置关代数角度（适用于所有)位置关系主要适用于直线与圆的(几何角度关系直线与圆锥曲线的位置直线与圆锥曲线.12.直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设直线 L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到。02cbxax.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 L 与双曲线的渐进线平行或重合；a当圆锥曲线是抛物线时，直线 L 与抛物线的对称轴平行或重合。.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。0aacb42a0b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公00共点，相离。五、弦长问题：五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点k斜率为，时，则11y,xA22y,xB=AB2k121xx 2k1212214xxxx-5-=211k21yy 211k212214yyyy