1、23已知关于的一元二次方程x22(4)0 xaxa (1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；a(2)抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，21:2(4)Cyxaxax2a0a 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线求抛物1C14182C线的解析式；2C(3)点 A(m,n)和 B(n,m)都在(2)中抛物线 C2上，且 A、B 两点不重合，求代数式的值33222mmnn24在 RtABC 中，ACB=90，ABC=，点 P 在ABC 的内部(1)如图 1，AB=2AC，PB=3，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，则 cos=_，PMN 周长的最小值为_；(2
2、)如图 2，若条件 AB=2AC 不变，而 PA=，PB=，PC=1，求ABC 的面积；210(3)若 PA=，PB=，PC=，且，直接写出APB 的度数mnkcossinkmn25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：与轴、轴分别交于点34yxmxyA 和点 B(0,-1)，抛物线经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为212yxbxcC(4,n)(1)求的值和抛物线的解析式；n(2)点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0 t 4）DEy 轴交直线 l 于点 E，点F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2）若矩形 DFEG 的周长为 p，求p 与 t 的
3、函数关系式以及 p 的最大值；(3)M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标图图 1 图图答案答案五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23（1）证明：，1 分22(4)4 216aaa 而，20a ，即.2160a 0 无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.2 分a（2）解：当时，2ax 0y .22()(4)022aaaa ，即.230aa(3)0a a，0a .3 分
4、3a 抛物线的解析式为.1C22125232()48yxxx抛物线的顶点为.1C125(,)48抛物线的顶点为.2C(0,3)抛物线的解析式为.4 分2C223yx（3）解：点 A（，）和 B（，）都在抛物线上，mnnm2C ，且.223nm223mn .222()nmmn .2()()nmmn mn .()2()10mnmn A、B 两点不重合，即，mn .2()10mn .5 分12mn，223mn223nm 33222mmnn 22222mmmnnn nmmnmn)3(2)3(6).(3nm 分.7 分32 24解：（1）=，PMN 周长的最小值为 3；2cos32分 （2）分别将PAB
5、PBC、PAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折，点 P 的对称点分别是点 D、E、F，连接 DE、DF，（如图 6）则PABDAB，PCBECB，PACFAC.AD=AP=AF，BD=BP=BE，CE=CP=CF.由（1）知ABC=30，BAC=60，ACB=90，DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120，FCE=2ACB=180.DBE 是等边三角形，点 F、C、E 共线.DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2.10 ADF 中，AD=AF=，DAF=120，2PBACDEF图 6 ADF=AFD=30.DF=AD=.36 .22210EFDFDE DFE=90.4 分
6、2ABCDBEDFEDAFBDAFESSSSS多边形 .231122(10)6263 364222ABCS .5 分3 362ABCS （3）APB=150.7 分 说明：作 BMDE 于 M，ANDF 于 N.（如图 7）由（2）知DBE=，DAF=.21802 BD=BE=，AD=AF=，nm DBM=，DAN=.90 1=，3=.90 DM=，DN=.sinncosm DE=DF=EF.2=60.APB=BDA=1+2+3=150.25解：（1）直线 l：经过点 B（0，），34yxm1 .1m 直线 l 的解析式为.314yx 直线 l：经过点 C（4，n），314yx.1 分34
7、124n 抛物线经过点 C（4，2）和点 B（0，），212yxbxc1 21244,21.bcc 321NMPACDEFB图 7 解得 5,41.bc 抛物线的解析式为.2 分215124yxx （2）直线 l：与 x 轴交于点 A，314yx 点 A 的坐标为（，0）.43OA=.43在 RtOAB 中，OB=1，AB=.22OAOB2245()133 DE轴，y OBA=FED.矩形 DFEG 中，DFE=90，DFE=AOB=90.OABFDE.OAOBABFDFEDE ，45OAFDDEDEAB .4 分35OBFEDEDEAB =2(FD+FE)=.p43142()555DEDE D（，），E（，），且，t215124ttt314t 04t .223151(1)(1)24242DEttttt .5 分22141728(2)5255ptttt ，且，2728(2)55pt 705FGyxOBADCEl图 8 当时，有最大值.6 分2t p285 （3）点 A1的横坐标为或.834712分 说明：两种情况参看图 9 和图 10，其中 O1B1与轴平行，O1A1与轴平行.xy 图 9图 10B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B1
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