九年级数学二次函数应用题-含答案.pdf

第 1 页,共 3 页九年级数学专题 二次函数的应用题一、解答题一、解答题1.一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？2.某商场购进一批单价为 16 元的日用品，经试验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y（件）是价格 x（元/件）的一次函数（1）试求 y 与 x 之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处 A 点的坐标（0，2），铅球路线的最高处 B 点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到 0.01 米，）4.某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；第 2 页,共 3 页2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？5.某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10 米，入水处距池边的距离为 4 米，运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3 米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套 400 元的 A 品牌服装 1200 套，正常销售时每套 600 元，每月可卖出 100 套，一年内刚好卖完，现在市场上流行 B 品牌服装，此品牌服装进价每套200 元，售出价每套 500 元，每月可买出 120 套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进 B 品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让 A 品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250 260 270 280290 300310 320330 340350 方案 1：不转让 A 品牌服装，也不经销 B 品牌服装；方案 2：全部转让 A 品牌服装，用转让来的资金购 B 品牌服装后，经销 B 品牌服装；方案 3：部份转让 A 品牌服装，用转让来的资金购 B 品牌服装后，经销 B 品牌服装，同时经销 A 品牌服装。问：经销商甲选择方案 1 与方案 2 一年内分别获得利润各多少元？经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案 3，请问他转让给经销商乙的 A 品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？第 3 页,共 3 页7.某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数：（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数数关系式.（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？8.如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米。（1）求：与 x 之间的函数关系式，并求当米2时，x 的值；（2）设矩形的边米，如果 x、y 满足关系式 ，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽9.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：1.柱子 OA 的高度为多少米？2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？第 1 页,共 3 页参考答案参考答案1、解：（1）由于抛物线的顶点是（0，3.5），故可设其解析式为 y=ax2+3.5。又由于抛物线过（1.5，3.05），于是求得 a=-0.2。抛物线的解析式为 y=-0.2x2+3.5。（2）当 x=-2.5 时，y=2.25。球出手时，他距地面高度是 2.25-1.8-0.25=0.20（米）。2、解：（1）依题意设 y=kx+b，则有 所以 y=-30 x+960（16x32）（2）每月获得利润 P=（-30 x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16）=30（-x2+48x-512）=-30（x-24）2+1920 所以当 x=24 时，P 有最大值，最大值为 1920 答：当价格为 24 元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为 1920 元 3、解：（1）设二次函数的解析式为 ，顶点坐标为（6，5）A（0，2）在抛物线上 （2）当时，=0 x=，x=6-（不合题意，舍去）x=13.75（米）答：该同学把铅球抛出 13.75 米.4、解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为 =（-42）（-3+204），即=-32+330 x-8568（2）配方，得=-3（x-55）2+507 当每件的销售价为 55 元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为 507 元.5、解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为 A入水点为 B，抛物线的解析式为 第 2 页,共 3 页 由题意，知 O（0，0），B（2，-10），且顶点 A 的纵坐标为 解得 a=，b=，c=0，或 a=，b=-2，c=0 抛物线对称轴在 y 轴右侧，0 又抛物线开口向下，a0，b0 抛物线的解析式为 y=x2+x（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即 时，此时运动员距水面的高为 因此，此次跳水会失误.6、解：经销商甲的进货成本是=480000（元）若选方案 1，则获利 1200600-480000=240000（元）若选方案 2，得转让款 1200240=288000 元，可进购 B 品牌服装套，一年内刚好卖空可获利 1440500-480000=240000（元）。设转让 A 品牌服装 x 套，则转让价格是每套元，可进购 B 品牌服装套，全部售出 B 品牌服装后得款元，此时还剩 A 品牌服装（1200-x）套，全部售出 A 品牌服装后得款第 3 页,共 3 页600（1200-x）元，共获利，故当 x=600 套时，可的最大利润 330000 元。7、（1）（2）当定价为 42 元时，最大销售利润为 432 元.8、（1）当 时，（2）当 则 又 由、解得，其中 20+不合题意，舍去，x=20-，y=8 当矩形成黄金矩形时，宽为 20-4，长为 8.9、（1）OA 高度为米.（2）当时，即水流距水平面的最大高为米.（3）其中不合题意，答：水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不至于落在池外.