材料力学公式汇总完全版.pdf

11 截面几何参数截面几何参数序号公式名称公式符号说明（1.1）截面形心位置，AzdAzAcAydAyAcZ 为水平方向Y 为竖直方向（1.2）截面形心位置，iiicAAzziiicAAyy（1.3）面积矩，AZydASAyzdAS（1.4）面积矩，iizyASiiyzAS（1.5）截面形心位置，ASzycASyzc（1.6）面积矩，cyAzS czAyS（1.7）轴惯性矩，dAyIAz2dAzIAy2（1.8）极惯必矩dAIA2（1.9）极惯必矩yzIII（1.10）惯性积dAzyIAzy（1.11）轴惯性矩，AiIzz2AiIyy2（1.12）惯性半径（回转半径），AIizzAIiyy（113）面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积，zizSSyiySS，zizIIyiyII，iIIzyizyII（1.14）平行移轴公式AaIIzcz2AbIIycy2abAIIzcyczy22 应力与应变应力与应变序号公式名称公式符号说明（2.1）轴心拉压杆横截面上的应力AN（2.2）危险截面上危险点上的应力ANmax（2.3a）轴心拉压杆的纵向线应变ll（2.3b）轴心拉压杆的纵向绝对应变llll.1（2.4a）（2.4b）胡克定律EE（2.5）胡克定律EAlNl.（2.6）胡克定律ii iiiEAlNll（2.7）横向线应变bbbbb1（2.8）泊松比（横向变形系数）（2.9）剪力双生互等定理yx2.10）剪切虎克定理G（2.11）实心圆截面扭转轴横截面上的应力IT（2.12）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力ITRmax（2.13）抗扭截面模量（扭转抵抗矩）RIWT3（2.14）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TWTmax（2.15）圆截面扭转轴的变形GIlT.（2.16）圆截面扭转轴的变形ii iiGIlT（2.17）单位长度的扭转角，lGIT（2.18）矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力3maxbTWTT是矩形截TW面的扭转抵TW抗矩（2.19）矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力max1（2.20）矩形截面扭转轴单位长度的扭转角4bGTGITT是矩形截TI面的相当极惯TI性矩2.21）矩形截面扭转轴全轴的扭转角4.bGlTl与截,面高宽比有关bh/的参数（2.22）平面弯曲梁上任一点上的线应变y（2.23）平面弯曲梁上任一点上的线应力Ey（2.24）平面弯曲梁的曲率zEIM1（2.25）纯弯曲梁横截面上任一点的正应力zIMy4（2.26）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力zIyMmaxmax.（2.27）抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）maxyIWz（2.28）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力zWMmax（2.29）横力弯曲梁横截面上的剪应力bIVSzz*被切割面*zS积对中性轴的面积矩。（2.30）中性轴各点的剪应力bIVSzz*maxmax（2.31）矩形截面中性轴各点的剪应力bhV23max（2.32）工字形和 T 形截面的面积矩*ciizyAS（2.33）平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程)(xMEIvzV 向下为正X 向右为正（2.34）平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程CdxxMEIvEIzz)(（2.35）平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程DCxdxdxxMvEIz)(（2.36）双向弯曲梁的合成弯矩22yzMMM（2.37a）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z 轴上的截距pyzziza20是集中ppyz,力作用点的标（2.37b）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y 轴上的截距pzyyiya2053 应力状态分析应力状态分析序号公式名称公式符号说明（3.1）单元体上任意截面上的正应力2sin2cos22xyxyx（3.2）单元体上任意截面上的剪应力2cos2sin2xyx（3.3）主平面方位角（）yxx22tan0反号与x0（3.4）最大主应力的计算公式22max22xyxyx（3.5）最小主应力的计算公式22max22xyxyx（3.6）单元体中的最大剪应力231max（3.7）主单元体的八面体面上的剪应力23223122131（3.8）面上的线应变2sin2-2cos22xyyxyx（3.9）面与+面之间的o90角应变2cos2sin)(xyyxxy（3.10）主应变方向公式yxxy02tan（3.11）最大主应变42222maxxyyxyx（3.12）最小主应变42222maxxyyxyx（3.13）的替代公xy式yxxy04526（3.14）主应变方向公式yxyx045022tan（3.15）最大主应变245245max22200yxyx（3.16）最小主应变245245max22200yxyx（3.17）简单应力状态下的虎克定理，ExxExyExz（3.18）空间应和状态下的虎克定理zyxxE1xzyyE1yxzzE1（3.19）平面应力状态下的虎克定理（应变形式）)(1yxxE)(1xyyE)(yxzE（3.20）平面应力状态下的虎克定理（应力形式）)(12yxxE)(12xyyE0z3.21）按主应力、主应变形式写出广义虎克定理32111E13221E21331E（3.22）二向应力状态的广义虎克定理)(1211E)(1122E)(213E7（3.23）二向应力状态的广义虎克定理)(12121E)(11222E03（3.24）剪切虎克定理xyxyGyzyzGzxzxG4 内力和内力图内力和内力图序号公式名称公式符号说明（4.1a）（4.1b）外力偶的换算公式nNTke55.9nNTpe02.7（4.2）分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系)()(xqdxxdV向上)(xq为正（4.3）)()(xVdxxdM（4.4）)()(22xqdxxMd5 强度计算强度计算8序号公式名称公式（5.1）第一强度理论：最大拉应力理论。当时，（f（fuut塑性材料脆性材料.(*11材料发生脆性断裂破坏。（5.2）第二强度理论：最大伸长线应变理论。当时，（f（fuut塑性材料脆性材料()(*3211321材料发生脆性断裂破坏。（5.3）第三强度理论：最大剪应力理论。当时，（f（fucy脆性材料塑性材料(3131材料发生剪切破坏。（5.4）第四强度理论：八面体面剪切理论。当（f（fucy脆性材料塑性材料(21(21232231221232231221时，材料发生剪切破坏。（5.5）第一强度理论相当应力1*1（5.6）第二强度理论相当应力（321*2（5.7）第三强度理论相当应力31*3（5.8）第四强度理论相当应力232231221*421（5.9a）由强度理论建立的强度条件*（5.9b）（5.9c）（5.9d）由直接试验建立的强度条件maxttmaxccmax（5.10a）（5.10b）轴心拉压杆的强度条件maxttANmaxccAN9（5.11a）（5.11b）（5.11c）（5.11d）由强度理论建立的扭转轴的强度条件(适用于脆性材料)max1*1tTWT=（321*2)1()0(maxmaxmaxt(适用于脆性材料)1maxtTWT2maxmaxmax31*3(适用于塑性材料)2maxTWT3002121max2maxmax2max2max232231221*4(适用于塑性材料)3maxTWT（5.11e）由扭转试验建立的强度条件maxTWT（5.12a）（5.12b）平面弯曲梁的正应力强度条件maxtZtWMmaxcZcWM（5.13）平面弯曲梁的剪应力强度条件*maxmaxbIVSZZ（5.14a）（5.14b平面弯曲梁的主应力强度条件422*3322*410）（5.15a）（5.15a）圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩WMWTMMyZ*322231*3WMWTMMyZ*4222232231221*475.021（5.16）螺栓的抗剪强度条件42dnN（5.17）螺栓的抗挤压强度条件bcbctdN（5.18）贴角焊缝的剪切强度条件7.0wfwflhN6 刚度校核刚度校核序号公式名称公式符号说明（6.1）构件的刚度条件.maxll（6.2）扭转轴的刚度条件maxGIT（6.3）平面弯曲梁的刚度条件maxlvlv7 压杆稳定性校核压杆稳定性校核11序号公式名称公式符号说明（7.1）两端铰支的、细长压杆的、临界力的欧拉公式22lEIPcrI 取最小值（7.2）细长压杆在不同支承情况下的临界力公式22).(lEIPcrll.0计算长度。0l长度系数；一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：7.0两端固定：5.0（7.3）压杆的柔度il.是截面的惯AIi 性半径（回转半径）（7.4）压杆的临界应力APcrcu22Ecu（7.5）欧拉公式的适用范围PPfE（7.6）抛物线公式当时，ycfE57.0)(1 2cycrfAfAPcycrcr.)(1 2压杆材料的屈yf服极限；常数，一般取43.0（7.7）安全系数法校核压杆的稳定公式crwcrPkPP（7.8）折减系数法校核压杆的稳定性.AP折减系数12，小于 1cr8 动荷载动荷载序号公式名称公式符号说明（8.1）动荷系数jdjdjdjddNNPPKP-荷载N-内力-应力-位移d-动j-静(8.2)构件匀加速上升或下降时的动荷系数gaKd1a-加速度g-重力加速度（8.3）构件匀加速上升或下降时的动应力jjddgaK)1(8.4)动应力强度条件maxmaxjddK 杆件在静荷载作用下的容许应力（8.5）构件受竖直方向冲击时的动荷系数jdHK211H-下落距离（8.6）构件受骤加荷载时的动荷系数2011dKH=0（8.7）构件受竖直方向冲击时的动荷系数jjdgvK211v-冲击时的速度（8.8）疲劳强度条件Kmax-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9 能量法和简单超静定问题能量法和简单超静定问题公式名称序号公式13（9.1）外力虚功：IieePMPPW.332211（9.2）内力虚功：llllTdlNdVddMW（9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是：0WWe（9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WWe（9.5）莫尔定理：lllldTldNdVdM（9.6）莫尔定理：lllldxGITTdxEANNdxGAVVKdxEIMM（9.7）桁架的莫尔定理：lEANN（9.8）变形能：（内力功）WU（9.9）变形能：（外力功）eWU（9.10）外力功表示的变形能：IiiiPPPPU2121.21212211（9.11）内力功表示的变形能：lllldxGIxTdxEAxNdxGAxKVdxEIxM2)(2)(2)(2)(2222（9.12）卡氏第二定理：iiPU（9.13）卡氏第二定理计算位移公式：14llliiiilidxPTGITdxPNEANdxPVGAKVdxPMEIM（9.14）卡氏第二定理计算桁架位移公式：lPNEANii（9.15）卡氏第二定理计算超静定问题：0dxRMEIMBlBy（9.16）莫尔定理计算超静定问题：0dxEIMMlBy（9.17）一次超静定结构的力法方程：01111PX（9.18）方向有位移时的力法方程：1XPX1111（9.19）自由项公式：dxEIMMlPP11（9.20）主系数公式：dxEIMl2111（9.21）桁架的主系数与自由项公式：lEAlN2111lPPEAlNN11