沪教版六年级下学期数学各章知识点整理.doc

沪教版六年级下学期数学知识点梳理
第五章 有理数
5.1有理数的意义
1.相反意义的量
　　收入与支出；增加与减少； 上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损； ……任意规定一方为正，则另一方为负。
2.正数与负数

　5.2数轴
1.数轴的概念与画法
　　数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
　　数轴画法：一直线 + 三要素
　2.数轴的性质
　　数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
　　正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
　3.相反数
　　只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.
　　正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。
4.相反数的几何意义
　　数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。
5.3绝对值

　3.有理数的大小比较

　　两个负数，绝对值大的反而小；
　　对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
　　比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：

5.4.有理数加法
1.有理数加法及加法法则
　　把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。
　　有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。
　　注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。
　　2.有理数加法运算律
　　加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
　　运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。
　　5.5.有理数的减法
1.有理数的减法法则及运算
　　法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
　　注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），
　　牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。
5.6.有理数乘法
1. 有理数乘法的意义
　　乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：
　　n个a相加等于n*a
　　2.有理数的乘法法则
　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
　　注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数
　　3.有理数乘法法则的推广
　　几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
　　几个数相乘，若其中有一个0，则积为零
　　4.有理数的乘法运算律
5.7.有理数除法
5.8.有理数乘方
5.9.有理数混合运算
　　1.有理数的混合运算
　一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。
　　2.有理数的混合运算顺序
　　先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）
　　第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方
　　5.10.科学记数法

21.等式与方程
　　等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.
　　方程:含有未知数的等式.

第六章 一次方程（组）和一次不等式
1.等式与方程
　　等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.
　　方程:含有未知数的等式.
2.方程中的项、系数、次数等概念
①项：在方程中，被“+”“-”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“-”号在内）称为一项
②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。
③项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。
④常数项：不含未知数的项。
6.1.列方程
1.列方程的方法
列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。
列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。
6.2.方程的解
1.方程的解和解方程
　　使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
　　求方程的解的过程叫做解方程。
6.3.一元一次方程及其算法
1.一元一次方程的概念
　　概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。
　　最简形式：ax=b（a不等于0）
　　标准形式：ax+b=0（a不等于0）
2.等式的基本性质
　　性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；
　　性质2:等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。
　　另外性质：①对称性：a=b，则b=a;②传递性：若a=b且b=c，则a=c（等量代换）
3.利用等式的基本性质解一元一次方程
　　解方程：求方程的解的过程。
　　移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

6.3.一元一次方程的应用
1.列方程解应用题步骤
　审题、设元、列方程、解方程、检验、作答
2.按比例分配问题
　　已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx.
3.利率问题
　利息=本金×利率×期数
　本利和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）
　 利息税=利息×税率
　税后利息=利息-利息税=利息×（1-税率）
　税后本利和=本金+税后利息
4.折扣问题
　 利润额=成本价×利润率
售价=成本价+利润额
新售价=原售价×折扣
5.行程问题
　路程=速度×时间
　相遇路程=速度和×相遇时间
　追及路程=速度差×追及时间

6.工程问题
　工作效率×工作时间=1（工作总量）
6.5.不等式及其性质

3.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系
　①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。
　②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
　不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。
4.不等式的解的定义
　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
5.不等式的解集的定义
　一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。
6.6.一元一次不等式的解法
1.解不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式。
解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。
2.如何用数轴表示不等式的解集
一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。
二是确定“方向”:大于向右画，小于向左画。
6.7.一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。
2.一元一次不等式组的解集的概念
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。
解集的公共部分通常用“数轴”来确定。
解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。
3.不等式组的解法
①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；
③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。
4.一元一次不等式组的应用
与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。
6.8.二元一次方程
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
1.二元一次方程的解

　6.9.二元一次方程组及其解法
1.二元一次方程组的解
在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。
2.用代入消元法解二元一次方程组
①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；
②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④求出另一个未知数的值。
3.用加减消元法解二元一次方程组
把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。
　 步骤：①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程；
③ 解这个一元一次方程，求出一元的值；
④求出另一元的值。
6.10.三元一次方程组及其解法
1.三元一次方程组的解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法：类似二元一次方程组的解法。
6.11.一次方程组的应用
1.用一次方程组解应用题的建模策略
①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。详见解应用题专题。

第七章 线段与角的画法
7.1.线段大小的比较
1.线段大小的比较方法
①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。若B与D重合，则AB=CD;若D在AB上，则AB>CD;若D在AB延长线上，则AB
②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。
2.线段的性质
两点之间的所有连线中，线段最短。
3.两点之间的距离
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

7.2.画线段的和、差、倍
1.两条线段的和、差
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。
2.线段的倍、分
线段的倍：na（n>1为正整数，a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义。
　 na也可理解为：线段a的n倍。
线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点
7.3.角的概念与表示

　　1.角的概念
角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）
②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）

7.4.角的大小比较，画相等的角
1.角的大小比较方法
①度量法：用量角器量出角的度数来比较。
②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。
2.画相等的角
①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。
②尺规法：用直尺与圆规做图。

7.5.画角的和、差、倍
1.角的和、差、倍的画法
①度量法：
②尺规作图法：
2.角平分线的概念及画法
概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图

7.6.余角、补角
1.余角、补角
余角：若两个角的度数的和是90度，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；
补角：若两个角的度数和是180度，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
2.角的度量单位、角的换算及角的分类
角的度量单位：度、分、秒；

第八章 长方体的再认识
8.1.长方体的元素
1、 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。
2、 长方体的每个面都是长方形。
3、 长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
4、 长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。
8.2.长方体直观图的画法
斜二测画法
8.3.长方体中棱与棱的位置关系的认识
1、 一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交。
2、 如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行。
3、 如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面。

8.4. 长方体中棱与平面关系的认识
1、 直线PQ垂直于平面ABCD，记住：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD。
2、 如何检验直线与平面垂直呢？可以用“铅垂线”检验。
如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检验。
还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。

3、 直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ∥平面ABCD, 读作：直线PQ平行于平面ABCD.
4、 如何检验直线与平面平行呢？可以用“铅垂线”检验。
也可以用“长方形纸片”检验。

8.5. 长方体中平面与平面关系的认识
1.平面垂直平面
平面a垂直于平面b，记作：a//b.
2.平面与平面垂直的检验
①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。
检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。
3.平面与平面平行
平面a平行于平面b，记作：平面a//平面b;
4.平面与平面平行的检验
①长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，若对边都能与另一块纸板紧贴，则这两块纸板平行。
②铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验。