探索平行线的性质测试卷(含答案).pdf

17.2 探索平行线的性质探索平行线的性质一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，则AED（）A65B115 C125 D1302如图，直线 mn，170，230，则A 等于（）A30B35C40D503如图，直线 ab，185，235，则3（）A85B60C50D354如图，ABCD，CE 平分BCD，B36，则DCE 等于（）A18B36C45D545如图，ABCD，DECE，134，则DCE 的度数为（）A34B54C66D5626如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（）A85B70C75D607如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，155，那么2 的度数是（）A20B30C35D508如图，ABCD，B68，E20，则D 的度数为（）A28B38C48D889如图，直线 ABCD，AE 平分CABAE 与 CD 相交于点 E，ACD40，则BAE 的度数是（）A40B70C80D14010如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，ACD40，则B 的度数为（）A40B50C60D70311如图，ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 M，N，过点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P，则下列结论错误的是（）AEMBENDBBMNMNCCCNHBPGDDNGAME12如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果150，那么2 的度数是（）A30B40C50D6013如图，直线 ABCD，B50，C40，则E 等于（）A70B80C90D10014如图，直线 ABCD，A40，D45，则1 的度数是（）A80B85C90D9515如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1115，则2 的度数是（）A55B65C75D85416如图，在平行线 a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A，B 分别在直线 a，b 上，则12 的值为（）A90B85C80D6017如图，已知AOB70，OC 平分AOB，DCOB，则C 为（）A20B35C45D7018如图，已知 a、b、c、d 四条直线，ab，cd，1110，则2 等于（）A50B70C90D11019如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若160，则下列结论错误的是（）A260 B360 C4120D54020如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB3736，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是（）5A7536B7512C7436D7412二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）21如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若154，则222如图，已知 ABCD，BCDE若A20，C120，则AED 的度数是23如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若160，则224如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM 等于度25如图，已知直线 ab，ABC 的顶点 B 在直线 b 上，C90，136，则2 的度数是626如图，直线 l1l2，若1130，260，则327如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是度28已知直线 ab，一块直角三角板如图所示放置，若137，则2三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题）29如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，165，求2 的度数30如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED（1）探究猜想：若A30，D40，则AED 等于多少度？若A20，D60，则AED 等于多少度？猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论7（2）拓展应用：如图 2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开的4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF 的关系（不要求证明）答案与解析答案与解析一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1（2016陕西）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，则AED（）A65B115 C125 D130【分析】根据平行线性质求出CAB 的度数，根据角平分线求出EAB 的度数，根据平行线性质求出AED 的度数即可【解答】解：ABCD，CCAB180，C50，CAB18050130，AE 平分CAB，EAB65，8ABCD，EABAED180，AED18065115故选 B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补2（2016东营）如图，直线 mn，170，230，则A 等于（）A30B35C40D50【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数【解答】解：如图，直线 mn，13，170，370，32A，230，A40，故选 C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出3 的度数，此题难度不大3（2016毕节市）如图，直线 ab，185，235，则3（）9A85B60C50D35【分析】先利用三角形的外角定理求出4 的度数，再利用平行线的性质得3450【解答】解：在ABC 中，185，235，4853550，ab，3450，故选 C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线 b 下方的三角形和对顶角相等来求解4（2016新疆）如图，ABCD，CE 平分BCD，B36，则DCE 等于（）A18B36C45D54【分析】根据两直线平行，内错角相等可得BCDB，再根据角平分线的定义求出DCE，从而求解【解答】解：ABCD，BCDB36，CE 平分BCD，DCE18故选：A10【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键5（2016临夏州）如图，ABCD，DECE，134，则DCE 的度数为（）A34B54C66D56【分析】根据平行线的性质得到D134，由垂直的定义得到DEC90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，D134，DECE，DEC90，DCE180903456故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键6（2016营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（）A85B70C75D60【分析】由平行线的性质求出AOC120，再求出BOC30，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：ABOC，A60，AAOC180，AOC120，BOC1209030，11DEOCBOC453075；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键7（2016济宁）如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，155，那么2 的度数是（）A20B30C35D50【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出2 的度数【解答】解ABBC，ABC90，318090135，ab，2335故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出3 的度数是解决问题的关键8（2016聊城）如图，ABCD，B68，E20，则D 的度数为（）A28B38C48D8812【分析】根据平行线的性质得到1B68，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图，ABCD，1B68，E20，D1E48，故选 C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9（2016大连）如图，直线 ABCD，AE 平分CABAE 与 CD 相交于点 E，ACD40，则BAE的度数是（）A40B70C80D140【分析】先由平行线性质得出ACD 与BAC 互补，并根据已知ACD40计算出BAC 的度数，再根据角平分线性质求出BAE 的度数【解答】解：ABCD，ACDBAC180，ACD40，BAC18040140，AE 平分CAB，BAEBAC14070，故选 B【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分BAC，13则BAPPAC，BAPBAC，BAC2BAP10（2016宁波）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，ACD40，则B 的度数为（）A40B50C60D70【分析】由 CDAB，ACD40，根据两直线平行，内错角相等，即可求得A 度数，继而求得答案【解答】解：CDAB，ACD40，AACD40，在ABC 中，ACB90，B90A50故选 B【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理注意两直线平行，内错角相等11（2016滨州）如图，ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 M，N，过点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P，则下列结论错误的是（）AEMBENDBBMNMNCCCNHBPGDDNGAME【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论【解答】解：A、ABCD，EMBEND两直线平行，同位角相等）；B、ABCD，BMNMNC（两直线平行，内错角相等）；C、ABCD，14CNHMPN（两直线平行，同位角相等），MPNBPG（对顶角），CNHBPG（等量代换）；D、DNG 与AME 没有关系，无法判定其相等故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键12（2016张家界）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果150，那么2 的度数是（）A30B40C50D60【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得2 的度数【解答】解：如图，150，3150，2905040故选 B【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键13（2016衡阳）如图，直线 ABCD，B50，C40，则E 等于（）A70B80C90D100【分析】根据平行线的性质得到1B50，由三角形的内角和即可得到结论15【解答】解：ABCD，1B50，C40，E180B190，故选 C【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中14（2016临沂）如图，直线 ABCD，A40，D45，则1 的度数是（）A80B85C90D95【分析】根据1DCD 是已知的，只要求出C 即可解决问题【解答】解：ABCD，AC40，1DC，D45，1DC454085，故选 B【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型15（2016荆州）如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1115，则2 的度数是（）16A55B65C75D85【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出2 的度数【解答】解：ABCD，1F180，1115，AFD65，2 和AFD 是对顶角，2AFD65，故选 B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补16（2016遵义）如图，在平行线 a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A，B 分别在直线 a，b上，则12 的值为（）A90B85C80D60【分析】过点 C 作 CDa，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：过点 C 作 CDa，则1ACDab，CDb，2DCBACDDCB90，1290故选 A17【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键17（2016三明）如图，已知AOB70，OC 平分AOB，DCOB，则C 为（）A20B35C45D70【分析】根据角平分线的定义可得AOCBOC，再根据两直线平行内错角相等即可得到结论【解答】解：OC 平分AOB，AOCBOCAOB35，CDOB，BOCC35，故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键18（2016盐城）如图，已知 a、b、c、d 四条直线，ab，cd，1110，则2 等于（）A50B70C90D110【分析】根据平行线的性质得到31，43，然后由邻补角的定义即可得到结论【解答】解：ab，cd，31，43，14110，2180470，18故选 B【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键19（2016深圳）如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若160，则下列结论错误的是（）A260 B360 C4120D540【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出2，3，4，5 的度数，然后选出错误的选项【解答】解：ab，160，3160，2160，4180318060120，三角板为直角三角板，5903906030故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等20（2016枣庄）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB3736，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是（）A7536B7512C7436D741219【分析】过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F根据题意知，DF 是CDE 的角平分线，故13；然后又由两直线 CDOB 推知内错角12；最后由三角形的内角和定理求得DEB 的度数【解答】解：过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F入射角等于反射角，13，CDOB，12（两直线平行，内错角相等）；23（等量代换）；在 RtDOF 中，ODF90，AOB3736，29037365224；在DEF 中，DEB180227512故选 B【点评】本题主要考查了平行线的性质解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）21（2016连云港）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若154，则272【分析】由 ABCD，根据平行线的性质找出ABC1，由 BC 平分ABD，根据角平分线的定义即可得出CBDABC，再结合三角形的内角和为 180以及对顶角相等即可得出结论【解答】解：ABCD，154，ABC154，又BC 平分ABD，CBDABC5420CBDBDCDCB180，1DCB，2BDC，21801CBD180545472故答案为：72【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系本题属于基础题，难度不大解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键22（2016金华）如图，已知 ABCD，BCDE若A20，C120，则AED 的度数是80【分析】延长 DE 交 AB 于 F，根据平行线的性质得到AFEB，BC180，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：延长 DE 交 AB 于 F，ABCD，BCDE，AFEB，BC180，AFEB60，AEDAAFE80，故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键23（2016云南）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若160，则26021【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论【解答】解：直线 ab，160，13602 与3 是对顶角，2360故答案为：60【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等24（2016吉林）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM 等于30度【分析】根据平行线的性质得到DNMBME75，由等腰直角三角形的性质得到PND45，即可得到结论【解答】解：ABCD，DNMBME75，PND45，PNMDNMDNP30，故答案为：3022【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键25（2016贵港）如图，已知直线 ab，ABC 的顶点 B 在直线 b 上，C90，136，则2 的度数是54【分析】过点 C 作 CFa，由平行线的性质求出ACF 的度数，再由余角的定义求出BCF 的度数，进而可得出结论【解答】解：过点 C 作 CFa，136，1ACF36C90，BCF903654直线 ab，CFb，2BCF54故答案为：54【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键26（2016广安）如图，直线 l1l2，若1130，260，则370【分析】根据平行线的性质得到41130，由三角形的外角的性质得到54270根据对顶23角相等即可得到结论【解答】解：直线 l1l2，41130，542705370故答案为：70【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目27（2016湖州）如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是90度【分析】如图 2，ABCD，AEC90，作 EFAB，根据平行线的传递性得到 EFCD，则根据平行线的性质得1AEF，2CEF，所以12AEC90【解答解：如图 2，ABCD，AEC90，作 EFAB，则 EFCD，所以1AEF，2CEF，所以12AEFCEFAEC90故答案为 90【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等2428（2016莆田）已知直线 ab，一块直角三角板如图所示放置，若137，则253【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到1290，据此求出2 的度数【解答】解：作直线 ABa，abABab，ABa，13，ABb，24，3490，1290，137，2903753，故答案为 53【点评】本题考查了平行线的性质，构成直线 ABa 是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题）29如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，165，求2 的度数【分析】由平行线的性质得到ABC165，ABDBDC180，由 BC 平分ABD，得到ABD2ABC130，于是得到结论【解答】解：ABCD，25ABC165，ABDBDC180，BC 平分ABD，ABD2ABC130，BDC180ABD50，2BDC50【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD 的度数，题目较好，难度不大30如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED（1）探究猜想：若A30，D40，则AED 等于多少度？若A20，D60，则AED 等于多少度？猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图 2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开的4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF 的关系（不要求证明）【分析】（1）根据图形猜想得出所求角度数即可；根据图形猜想得出所求角度数即可；猜想得到三角关系，理由为：延长 AE 与 DC 交于 F 点，由 AB 与 DC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可【解答】解：（1）AED70；AED80；猜想：AEDEABEDC，证明：延长 AE 交 DC 于点 F，ABDC，26EABEFD，AED 为EDF 的外角，AEDEDFEFDEABEDC；（2）根据题意得：点 P 在区域时，EPF360（PEBPFC）；点 P 在区域时，EPFPEBPFC；点 P 在区域时，EPFPEBPFC；点 P 在区域时，EPFPFCPEB【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键