圆2016中考专题全国.doc

圆 (2016) 中考专题
一、 选择题
1．（2016·山东省济宁市）如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）A．40° B．30° C．20° D．15°

第1题图 第2题图 第3题图
2. （2016·云南省昆明市）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（　　）
A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π
3．（2016·山东省滨州市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
4．（2016·山东省德州市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　　）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步

第4题图
第5题图
5. （2016·浙江省湖州市）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）
A．25° B．40° C．50° D．65°

6. （2016·浙江省绍兴市）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）A．60° B．45° C．35° D．30°

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．（2016贵州毕节）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　）
A．100° B．72° C．64° D．36°
8．（2016贵州毕节3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　）
A．100° B．72° C．64° D．36°
9. (2016河北）图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
10. （2016·山东潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．

11. （2016·陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）A．3B．4C．5D．6

第11题图 第12题图 第13题图
12. （2016·四川眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（　　）A．64° B．58° C．72° D．55°
13.（2016·四川攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）A． B．C．D．
14.（2016·黑龙江龙东）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　）
A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣
15．（2016·黑龙江齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（　　）
①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．（2016·湖北黄石）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）A．5 B．7 C．9 D．11

第16题图 第17题图
17．（2016·湖北荆州）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
1. （2016·重庆市）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=　　__度．

2.（2016·广西百色）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=______．
3.（2016·贵州安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=_____________．
4. （2016·青海西宁）⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为_________．
5．（2016海南）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=　　____．

第5题图 第6题图 第7题图
6. （2016·吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为__________度（写出一个即可）．
7. （2016·四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是　　______．
8.（2016·黑龙江龙东）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为__________．

二、 解答题
1. （2016·四川泸州）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．

2．（2016·四川攀枝花）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．
（1）当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．
（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

3. （2016·山东潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：
（1）四边形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

4.（2016·广西桂林）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E
（1）证明点C在圆O上；
（2）求tan∠CDE的值；
（3）求圆心O到弦ED的距离．

5.（2016·贵州安顺）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．

6．（2016河南）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
（1）求证：MD=ME；
（2）填空：
①若AB=6，当AD=2DM时，DE=　2　；
②连接OD，OE，当∠A的度数为　60°　时，四边形ODME是菱形．

7. （2016·云南省昆明市）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

8.（2016·湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．