离散型随机变量及其分布列-理.ppt

第七第七节节离散离散型随型随机变机变量及量及其分其分布列布列(理理)抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第十第十章章概率概率(文文科科)计数计数原理、原理、概率概率 (理理科科)备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.怎怎 么么 考考 从从高高考考内内容容上上来来看看，分分布布列列的的求求法法单单独独命命题题较较少少，多多与与期期望望与与方方差差的的求求法法相相结结合合，常常在在解解答答题题中中考考查查，难难度度中中低档低档.一、随机变量一、随机变量 将将随随机机现现象象中中试试验验(或或观观测测)的的 都都对对应应于于一一个个数数，这这种种对对应应称称为为一一个个随随机机变变量量常常用用大大写写字字母母 表示表示 所所有有取取值值可可以以 的的随随机机变变量量称称为为离离散散型型随随机机变量变量每一个可能的结果每一个可能的结果X、Y一一列出一一列出二、离散型随机变量的分布列及其性质二、离散型随机变量的分布列及其性质1离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的分布列：若若离离散散型型随随机机变变量量X的的取取值值为为a1，a2，随随机机变变量量X取取ai(i1,2，)的的概概率率为为Pi(i1,2，)，记记作作：P(Xai)pi(i1,2，)，则表，则表1 1 p1 p2 三、超几何分布三、超几何分布 一一般般地地，设设有有N件件产产品品，其其中中有有M(MN)件件次次品品从从中中任任取取n(nN)件件产产品品，用用X表表示示取取出出的的n件件产产品品中中次次品品的的件数，那么件数，那么P(Xk)(其中其中k为非负整数为非负整数)如如果果一一个个随随机机变变量量的的分分布布列列由由上上式式确确定定，则则称称X服服从从参数为参数为N，M，n的超几何分布的超几何分布答案：答案：B2抛掷抛掷2颗骰子，所得点数之和记为颗骰子，所得点数之和记为X，那么，那么X4表示表示的随机试验结果是的随机试验结果是()A2颗都是颗都是4点点B1颗是颗是1点，另一颗是点，另一颗是3点点C2颗都是颗都是2点点D1颗是颗是1点，另点，另1颗是颗是3点，或者点，或者2颗都是颗都是2点点答案：答案：D解析：解析：X4表示的随机试验结果是表示的随机试验结果是1颗颗1点，另点，另1颗颗3点点或者两颗都是或者两颗都是2点点答案：答案：C4设随机变量设随机变量X等可能取值等可能取值1,2,3，n，如果，如果P(X4)0.3，那么，那么n_.答案：答案：105从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机取出个白球的袋中随机取出2个球，设个球，设其中有其中有X个红球，则随机变量个红球，则随机变量X的概率分布为的概率分布为X012P1对随机变量的理解对随机变量的理解(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在统计规律性在统计规律性(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离散量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和内各个值的概率之和2分布列正误的检验方法分布列正误的检验方法对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散条性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计型随机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列一定是正确的但要掌握利用这两条性质判断计算一定是正确的但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误的方法过程是否存在错误的方法 例例11(2011(2011江江西西高高考考改改编编)某某饮饮料料公公司司招招聘聘了了一一名名员员工工，现现对对其其进进行行一一项项测测试试，以以便便确确定定工工资资级级别别公公司司准准备备了了两两种种不不同同的的饮饮料料共共8杯杯，其其颜颜色色完完全全相相同同，并并且且其其中中4杯杯为为A饮饮料料，另另外外4杯杯为为B饮饮料料，公公司司要要求求此此员员工工一一一一品品尝尝后后，从从8杯杯饮饮料料中中选选出出4杯杯A饮饮料料若若4杯杯都都选选对对，则则月月工工资资定定为为3 500元元；若若4杯杯选选对对3杯杯，则则月月工工资资定定为为2 800元元；否否则则月月工工资资定定为为2 100元元令令X表表示示此此人人选选对对A饮饮料料的的杯杯数数假假设设此此人人对对A和和B两两种种饮饮料料没没有有鉴鉴别能力求别能力求X的分布列的分布列巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)冲关锦囊冲关锦囊 求求离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列，首首先先要要根根据据具具体体情情况况确确定定X的的取取值值情情况况，然然后后利利用用排排列列、组组合合与与概概率率知知识识求求出出X取各个值的概率取各个值的概率.本例条件不变，求所选本例条件不变，求所选3人中女生人数人中女生人数Y的分布列的分布列解：解：由题意知由题意知Y可取可取3,2,1,0即当即当Y3时，时，X0.Y2时，时，X1.Y1时，时，X2.Y0时，时，X3.Y的分布列为的分布列为3(2012深圳第一次调研深圳第一次调研)第第26届世界大学生夏季运动届世界大学生夏季运动 会于会于2011年年8月月12日至日至23日在深圳举行，为了搞好接日在深圳举行，为了搞好接 待工作，组委会在某学院招募了待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和名男志愿者和18名名 女志愿者，将这女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎如图名志愿者的身高编成如下茎如图 (单位：单位：cm)：男男女女9 157789998 161245898650 17234567421 18011 19冲关锦囊冲关锦囊 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数题，随机变量为抽到的某类个体的个数易错矫正易错矫正对于随机变量理解不清而对于随机变量理解不清而致误致误考题范例考题范例(12分分)(2011山山东东高高考考)红红队队队队员员甲甲、乙乙、丙丙与与蓝蓝队队队队员员A、B、C进进行行围围棋棋比比赛赛，甲甲对对A、乙乙对对B、丙丙对对C各各一一盘盘已已知知甲甲胜胜A、乙乙胜胜B、丙丙胜胜C的的概概率率分分别别为为0.6,0.5,0.5.假假设设各各盘比赛结果相互独立盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用用X表表示示红红队队队队员员获获胜胜的的总总盘盘数数，求求X的的分分布布列列和和数数学学期望期望EX.点击此图进入点击此图进入