华东师大版数学八年级上册.doc

华东师大版数学八年级上册

13.3等腰三角形
（第1课时）

--教学设计

数计1301班
姓名:张菲
学号:1351010124

小组签字:

义务教育数学课程标准(2011年版)对本节内容的要求:了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等.
一、 教材分析
华东师大版:《等腰三角形的性质》是三角形一章中的重要内容。本节课是在小学掌握了等腰三角形，中学掌握了全等三角形的基础上进行的，主要学习等腰三角形“等边对等角”的性质。等腰三角形的性质在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。等腰三角形性质的认识和学习，可以从学生周边熟悉的事物入手，让学生观察和动手体验等腰三角形性质的存在，通过细心观察和动手实践认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，感受到数学活动充满着探索性和创造性。与人教版和北师大版相比,该版本中'等腰三角形的性质'为’三角形全等的判定’的后一节,有利于学生在证明等腰三角形性质时想到使用两三角形全等的知识.
对比人教版:在人教版中,《等腰三角形》是“八年级数学（上）”第十二章轴对称中第三节的内容。本课安排在轴对称的认识后，更着重于强调等腰三角形的性质与轴对称的认识的联系，起到知识的链接与开拓的作用。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于这些特殊性质，使它比一般的三角形应用更广泛。这一单元的主要内容是等腰三角形的性质和判定，以及等边三角形的相关知识，尤其是等腰三角形的性质和判定，它们是研究等边三角形、证明线段等和角等的重要依据。.
对比北师大版:等腰三角形为北师大版八年级下册第一章”三角形的证明”中第一节内容,以七年级下册”认识三角形”一节中对等腰三角形的初步认识为基础,着重强调对等腰三角形性质的证明过程.从”平行线的证明”引出对三角形的相关证明,意在逐步培养学生的逻辑思维能力。与华东师大和人教版教材不同,在北师大版中等腰三角形的性质二即”三线合一”性质以推论的形式给出.
教材地位和作用：本节内容既是三角形全等知识的深化和应用，又是学习线段的垂直平分线、轴对称图形、四边形等其他数学知识的基础，还是证明角相等、线段相等的依据。 因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。
二、学情分析
:初二的学生是中学阶段身心发展变化较大的一个年级，处于青春期的学生，情绪、情感都有明显的不稳定因素，但是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣.因此，教师要激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。在学生对等腰三角形、全等三角形相关知识已经掌握的基础上，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。三、教学目标
1、知识与技能：了解等腰三角形的概念；‚探索并证明等腰三角形的性质定理；ƒ运用等腰三角形的性质进行有关计算。 2、过程与方法：观察等腰三角形的对称性，发展形象思维，提高观察、分析、归纳问题的能力；‚通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展合情推理能力和演绎推理能力；ƒ通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识。3、情感态度与价值观：通过对图形的观察、发现，产生好奇心和求知欲；通过学习证明“等边对等角”这一性质，增加学习数学命题的自信心，提高学习兴趣。
四、 教学重、难点
教学重点：①探究等腰三角形的性质；②掌握并学会运用等腰三角形的性质解决简单问题。突出重点的方法:本节课以探究等腰三角形性质作为主线,通过猜想、证明、归纳三个步骤逐步深入学习。巩固练习中的三个小题代表三种类型，要求学生灵活运用等腰三角形的性质来解决。
教学难点：等腰三角形性质的证明。突破难点的方法：提示学生联系两个三角形全等的性质,将证明两个角相等转化为证明两个三角形全等。
五、 教学理念：本节课学习的内容归属于数学命题当中的性质定理，主要采用数学命题发现学习的理念，首先通过折纸的方法使学生对等腰三角形的性质有感性的认识，作出猜想；再通过证明验证猜想，实现从形象思维到抽象思维的过渡；提出从多种途径证明等腰三角形性质的思路，培养学生的发散性思维；最后得出结论，并引导学生用数学语言描述等腰三角形的性质，培养其良好的数学态度。
六、 教学方法:本节课主要采用探究式教学法和启发式教学法。首先创设情境引入课题，吸引学生的注意力，激发学习兴趣；再启发引导学生探究等腰三角形的性质及证明方法。
七、 教学过程
1、引入课题
我们这节课要学习的内容是等腰三角形的性质，首先请同学们来回忆一下以前学过的等腰三角形的相关概念（板书大标题）。什么是等腰三角形呢？等腰三角形的各条边各个角又分别叫什么呢？（PPT展现答案）
这是等腰三角形的相关概念，所谓的性质呢就是指边与边、角与角以及边与角之间的关系，从等腰三角形的定义当中我们已经知道等腰三角形有两条边是相等的，这是它的边与边之间的关系，那么它的边与角、角与角之间是不是也存在一定的关系呢？接下来就让我们来一同探究一下。
设计意图：通过复习等腰三角形的相关知识为本节内容的学习奠定基础；通过分析‘性质’的意义一方面使学生对‘性质’一词准确把握，另一方面为之后学生猜想等腰三角形的性质一作铺垫。
2、 合作探究 建构新知
活动1：观察发现、猜想性质
(1) 请各位同学找一张长方形的纸片,按大屏幕所示的方式折叠、裁减、标字母，得到△ABC，观察AB和AC有什么关系？△ABC是什么三角形？
(2）学生动手折叠纸片，仔细观察重合的线段和角，说出重合的线段和角分别有哪些？教师总结观察结果：
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B ＝ ∠C.
BD=CD
∠BAD ＝ ∠CAD
AD=AD
∠ADB ＝ ∠ADC
并引导学生猜想等腰三角形△ABC的性质。等腰三角形两腰相等即为边与边的关系，那么角与角之间是否也有一定的关系呢？。 （猜想：等腰三角形的两个底角相等.）
设计意图：通过裁减纸片得到等腰三角形，培养学生的动手操作能力；通过折叠纸片使得性质一的发现更加具体、形象，易于学生接受。
活动2：证明、得出结论 (1) 根据猜想的性质1 （等边对等角），用符号语言写出已知和求证。（2）.证明两个角相等有什么方法？引导学生回顾上节课学习的两个全等的三角形具有的性质，对应边和对应角相等，进而提出运用转化思想将证明两角相等转化为证明两个三角形全等。让学生思考如何构造全等三角形？ „„ 你还有不一样的证明方法吗？小组讨论一下。通过小组合作交流，使学生产生多种思路，选取其中一种方法进行示范。
设计意图：启发学生感受并体验性质一产生的动态过程，从而引导学生积极主动地进行思维活动， 强化证明的发生过程，使学生加深对等腰三角形与两个三角形全等之间联系的把握和对性质一为什么成立的理解。通过探究多种证明方法，培养学生的发散性思维。
3、得出结论：性质1：等腰三角形的两个底角相等。（强调条件和结论分别是什么）简称：等边对等角。（强调是在同一个三角形中）
方法提炼： 等腰三角形的这一性质为我们今后证明两个角相等提供了又一种方法。 在以后与等腰三角形有关的问题中，添加顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。
4、巩固训练 （变式教学策略）
练习： ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_______；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为________。
设计意图:巩固所学的等腰三角形的性质，增强学生应用知识解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
4、反思小结 布置作业
小结反思 这节课我们主要学习了等腰三角形的第一条性质(等边对等角)及其证明方法, 在证明过程中运用了转化的数学思想；解决问题中，我们应用了分类讨论的数学思想。 作业布置、课后延伸 必做题：课本P84 1、2、3题；选做题：练习用其余两种方法证明等腰三角形“等边对等角”的性质.
八、 板书设计
等腰三角形的性质
一、 猜想：两底角相等 A
二、 证明（转化）
三、 结论：等腰三角形的两底角相等 B D C
（等边对等角） 已知： AB=AC
求证：∠B=∠C

证明：在△ABD和△ACD中，
∵ AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴∠B=∠C

九、教学反思