高一基本函数综合测试题及答案解析解析.pdf

完美格式整理版 学习好帮手 温馨提醒：温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践过关检测过关检测一、选择题1.函数 y2x1（x0）的反函数是（）A.ylog211x，x（1，2）B.y1og211x，x（1，2）C.ylog211x，x（1，2D.y1og211x，x（1，22.已知(31)4,1()log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（A）(0,1)（B）1(0,)3 （C）1 1,)7 3（D）1,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x xxx，1221|()()|f xf xxx恒成立”的只有（A）1()f xx（B）|f xx （C）()2xf x（D）2()f xx4.已知()f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，()lg.f xx设63(),(),52afbf5(),2cf则（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab5.函数23()lg(31)1xf xxx的定义域是A.1(,)3 B.1(,1)3 C.1 1(,)3 3 D.1(,)3 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,yxxR B.sin ,yx xR C.,yx xR D.x1(),2yxR7、函数()yf x的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如右图所示），则方程()0f x 在1,4上的根是x A.4 B.3 C.2 D.18、设()f x是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是xy12431()yfxO 完美格式整理版 学习好帮手 (A)()()f x fx是奇函数 (B)()()f xfx是奇函数 (C)()()f xfx是偶函数 (D)()()f xfx是偶函数9、已知函数xye的图象与函数 yf x的图象关于直线yx对称，则A22()xfxexR B2ln2 ln(0)fxx xAC22()xfxexR D2lnln2(0)fxxx10、设1232,2()(2)log(1)2.xexf xf fxx，则的值为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)311、对 a，bR，记 maxa，bbabbaa,，函数 f（x）max|x1|，|x2|(xR)的最小值是(A)0 (B)12 (C)32 (D)312、关于x的方程222(1)10 xxk，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有 2 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有 8 个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3二、填空题13.函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x，若 15,f 则 5ff_。14.设,0.(),0.xexg xlnx x则1()2g g_15.已知函数 1,21xf xa，若 f x为奇函数，则a _。16.设0,1aa，函数2()log(23)af xxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为 。完美格式整理版 学习好帮手 解答题17.设函数54)(2xxxf.（1）在区间6,2上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),64,02,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）若有 4 个根，求实数的取值范围。axfa 18、已知函数 f（x）x22ax2，x5，5（I）当 a1 时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（II）求实数 a 的取值范围，使 yf（x）在区间5，5上是单调函数.19.已知定义域为R的函数12()2xxbf xa是奇函数。（）求,a b的值；（）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围；20.设函数 f(x),22aaxxc其中 a 为实数.()若 f(x)的定义域为 R，求 a 的取值范围;()当 f(x)的定义域为 R 时，求 f(x)的单减区间.参考答案一、选择题1 解：找到原函数的定义域和值域，x0，），y（1，2）又原函数的值域是反函数的定义域，反函数的定义域 x（1，2），C、D 不对而 1x2，0 x11，11x1 完美格式整理版 学习好帮手 又 log211x0，即 y0A 正确2 解：依题意，有 0a1 且 3a10，解得 0a13，又当 x1 时，（3a1）x4a7a1，当 x1 时，logax0，所以 7a10 解得 x17故选 C3 解：2112121212xx111|xxxxx x|x x|12xx1 2，（，）12x x1121x x1 1211|xx|x1x2|故选A4 解：已知()f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，()lg.f xx设644()()()555afff，311()()()222bfff，51()()22cff0，cab，选 D.5 解：由13101301xxx，故选 B.6 解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选 A.7 解：0)(xf的根是x2，故选 C8 解：A 中()()()F xf x fx则()()()()Fxfx f xF x，即函数()()()F xf x fx为偶函数，B 中()()()F xf xfx，()()()Fxfxf x此时()F x与()Fx的关系不能确定，即函数()()()F xf xfx的奇偶性不确定，C 中()()()F xf xfx，()()()()Fxfxf xF x，即函数()()()F xf xfx为奇函数，D 中()()()F xf xfx，()()()()Fxfxf xF x，即函数()()()F xf xfx为偶函数，故选择答案D。9 解：函数xye的图象与函数 yf x的图象关于直线yx对称，所以()f x是xye的反函数，即()f xlnx，2ln2lnln2(0)fxxxx，选 D.10 解：f（f（2）f（1）2，选 C11 解：当 x1 时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）30，所以 2xx1；当1x12时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）2x10，x12x；当12x2 时，完美格式整理版 学习好帮手 x12x；当 x2 时，|x1|x1，|x2|x2，显然 x1x2；故2(,1)12(1,)2()11(,2)21(2,)x xx xf xxxxx 据此求得最小值为32。选 C12 解：关于 x 的方程011222kxx可化为22211011xxkxx（）（或）（1）或222110 xxk（）（1x1）（2）当 k2 时，方程（1）的解为3，方程（2）无解，原方程恰有 2 个不同的实根当 k14时，方程（1）有两个不同的实根62，方程（2）有两个不同的实根22，即原方程恰有 4 个不同的实根当 k0 时，方程（1）的解为1，1，2，方程（2）的解为 x0，原方程恰有 5 个不同的实根当 k29时，方程（1）的解为153，2 33，方程（2）的解为33，63，即原方程恰有 8 个不同的实根选 A二、填空题。13 解：由 12f xf x得14()2f xf xf x，所以(5)(1)5ff，则 115(5)(1)(12)5fffff 。14 解：1ln2111()(ln)222g gge.15 解：函数1().21xf xa若()f x为奇函数，则(0)0f，即01021a，a21.16 解：由0,1aa，函数2()log(23)af xxx有最小值可知 a1，所以不等式log(1)0ax可化为x11，即 x2.三、解答题17 解：（1）完美格式整理版 学习好帮手 （2）方程5)(xf的解分别是4,0,142 和142，由于)(xf在1,(和5,2上单调递减，在2,1和),5上单调递增，因此,1424,0142,A.由于AB,2142,6142.（3）解法一 当5,1x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg )53()4(2kxkx 436202422kkkx，,2k124 k.又51x，当1241k，即62 k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.当124 k，即6k时，取1x，min)(xg02 k.由、可知，当2k时，0)(xg，5,1x.因此，在区间5,1上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.解法二 当5,1x时，54)(2xxxf.由,54),3(2xxyxky 得0)53()4(2kxkx，完美格式整理版 学习好帮手 令 0)53(4)4(2kk，解得 2k或18k，在区间5,1上，当2k时，)3(2xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间5,1上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.18 解：（I）当 a1 时，f（x）x22x2（x1）21，x5，5x1 时，f（x）的最小值为 1x5 时，f（x）的最大值为 37（II）函数 f（x）（xa）22a2 图象的对称轴为 xaf（x）在区间5，5上是单调函数a5 或a5故 a 的取值范围是 a5 或 a5.19 解：（）因为()f x是奇函数，所以(0)f0，即111 201()22xxbbf xaa 又由 f（1）f（1）知111 222.41aaa （）解法一：由（）知11 211()22221xxxf x，易知()f x在(,)上为减函数。又因()f x是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0f ttftk等价于222(2)(2)(2)f ttftkf kt，因()f x为减函数，由上式推得：2222ttkt即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14 120.3kk 解法二：由（）知112()22xxf x又由题设条件得：2222222121121202222tttktttk，即：2222212212(22)(1 2)(22)(1 2)0tktttttk，整理得23221,tt k 因底数21,故:2320ttk 完美格式整理版 学习好帮手 上式对一切tR均成立，从而判别式14 120.3kk 20 解：（）()f x的定义域为R，20 xaxa恒成立，240aa，04a，即当04a时()f x的定义域为R（）22(2)e()()xx xafxxaxa，令()0fx，得(2)0 x xa由()0fx，得0 x 或2xa，又04a，02a 时，由()0fx得02xa；当2a 时，()0fx；当24a时，由()0fx得20ax，即当02a时，()f x的单调减区间为(0 2)a，；当24a时，()f x的单调减区间为(20)a，21 解：（）设()yf x与()(0)yg x x在公共点00()xy，处的切线相同()2fxxa，23()ag xx，由题意00()()f xg x，00()()fxg x即22000200123ln232xaxaxbaxax，由20032axax得：0 xa，或03xa（舍去）即有222221523ln3ln22baaaaaaa令225()3ln(0)2h tttt t，则()2(1 3ln)h ttt于是当(1 3ln)0tt，即130te 时，()0h t；当(1 3ln)0tt，即13te时，()0h t故()h t在130e，为增函数，在13e，为减函数，于是()h t在(0)，的最大值为123332h ee 完美格式整理版 学习好帮手 （）设221()()()23ln(0)2F xf xg xxaxaxb x，则()F x23()(3)2(0)axa xaxaxxx故()F x在(0)a，为减函数，在()a，为增函数，于是函数()F x在(0)，上的最小值是000()()()()0F aF xf xg x故当0 x 时，有()()0f xg x，即当0 x 时，()()f xg x22 解析：（1）2()1f xxx，,是方程 f(x)0 的两个根()，1515,22 ；（2）()21fxx，21115(21)(21)12442121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa5114(21)4212nnaa，11a，有基本不等式可知25102a（当且仅当1512a时取等号），25102a同，样3512a，512na（n1，2，），（3）1()()(1)2121nnnnnnnnaaaaaaaa，而1，即1 ，21()21nnnaaa，同理21()21nnnaaa，12nnbb，又113535lnln2ln1235b352(21)ln2nnS创新试题解：依题意，有 x150 x355x35，x1x3，同理，x230 x120 x110 x1x2，同理，x330 x235x25x3x2 故选 C2 解：令 c，则对任意的 xR，都有 f(x)f(xc)2，于是取21 ba，c，则对任意的 xR，af(x)bf(xc)1，由此得1cosacb。选。二、复习建议基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方 完美格式整理版 学习好帮手 法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习本章要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.