圆柱和圆锥重点归纳.pdf

一重点归纳 圆柱的体积=底面积 高（V=Sh）圆锥的体积=底面积高（V=Sh）圆柱体积公式的推导 3131二 公式推导（一）总复习题（一）数与代数部分综合达标测试圆柱体积公式的推导 圆柱的体积 =长方体的体积)22(222hCVhdVhrVShV）（或）（或或（二）圆锥的体积公式圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的。31)23123131(31222hCVhdVhrVShV）（或）（或或圆锥圆锥圆锥圆锥（三）拓展提高 圆柱和圆锥的关系1.等底等高，体积不等 2.等地等体积，高不等 3.等高等体积，底不等等底等高的圆柱和圆锥：等底等体积的圆柱和圆锥：等高等体积的圆柱和圆锥：圆柱体积是圆锥体积的 3 倍 圆柱高是圆锥高的 圆柱底面积是圆锥底面积的3131（圆锥体积是圆柱体积的）圆锥高是圆柱高的 3 倍 圆锥底面积是圆柱底面积的 331思考：把一个圆柱体拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱体的体积，也就是说体积没有改变。那么表面积有没有变化，是增加的还是减少的？能否计算？rhhrrhhrrhhr倍 三归类整理 1.圆的周长的变化与该圆半径、直径的关系：（C=d=2r）如果 r、d 扩大 n 倍，那么 C 也扩大 n 倍。如果 r，d 缩小到它原来的，那么 C 也缩小到它原来的n1n1 2.圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：（）2rS 若 r、d、C 扩大 n 倍，则 S 就扩大倍。2n 若 r、d、C 缩小到原来的，则 S 就缩小到原来的n12)1(n 3.圆柱体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（）hrShV2 若 h 不变，r、d、C 扩大 n 倍，则 V 就扩大倍。2n 若 h 不变，r、d、C 缩小到原来的，则 V 就缩小到原来的n12)1(n 4.圆锥体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（）hrShV23131 若 h 不变，r、d、C 扩大 n 倍，则 V 就扩大倍。2n 若 h 不变，r、d、C 缩小到原来的，则 V 就缩小到原来的n12)1(n 5.长方体体积的变化与该长方体的长、宽、高的关系：（）abhV 6.正方体表面积的变化与棱长的关系：（）26aV 若 a 扩大 n 倍，则 V 就扩大倍。若 a 缩小到原来的，则 V 就缩小到原来的2nn12)1(n 7.正方体体积的变化与棱长的关系：（）3aV 若 a 扩大 n 倍，则 V 就扩大倍。若 a 缩小到原来的，则 V 就缩小到原来的3nn13)1(n 四考点题库 （1）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 4 倍，表面积就扩大到原来的（）倍，体积就扩大到原来的 （）倍。（2）一个正方体棱长扩大到原来的 3 倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。（3）一个圆的周长扩大到它的 3 倍，面积扩大到它的（）倍。（4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的 4 倍，体积扩大到原来的（）倍。（5）圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的 5 倍，那么高应该（）（6）一个圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍，高缩小到原来的，则体积（31）（7）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的 2 倍，那么它的体积就扩大到原来的（）倍。（8）一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的 3 倍，则它的体积（）（9）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥体积多（）倍，圆锥的体积比圆柱的体积少。（10）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之和是 72dm，则圆锥体积是（）dm，圆柱体积是（）dm （11）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之差是 24dm，则圆柱体积是（）dm，圆锥体积是（）dm （12）把一个体积是 120cm的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分体积是（）cm。（13）一个圆柱的体积是一个圆锥体积的，它们的高相等，它们的底面积的比是（31）（14）一个圆柱和一个圆锥的体积及底面积都相等，如果圆锥的高时 1.2 分米，则圆柱的高是（）分米。（15）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱高是圆锥的 2 倍，圆锥体积与圆柱体积的比是（）（16）两个体积相等的圆柱体和圆锥体底面积的比是 4:3，它们的高的比是（）（17）两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是 3:5，那么它们的体积的比是（）（18）两个圆锥的高相等，它们的底面半径之比是 3:2，体积之比是（）五综合应用 例 1 一个底面直径是 20 分米的圆柱形容器中装有水，水中完全浸入一个底面半径为 5分米的圆锥形铅锤，把铅锤 v 从水中取出后，容器中的水位下降了 1分米，铅锤的高是多少分米？析：依据，列方程解答或用算术方法铅锤降水VV 解：解方程：设铅锤的高是 x 分米。列式 )(3141)220(14.332分米 1)220(14.3514.33122x）（分米225.78514.3 1002531x)(125.78314分米 431x12xN 比较：列方程解和用算术方法解哪个更简单？练习：（1）如下图所示，一个底面直径为 20 厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12 厘米，高为 5 厘米的圆锥 体 铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？（2）一个高 40 厘米的圆柱形水桶，底面半径是 20 厘米，这个桶盛有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水 面比 原来上升了 3 厘米，这块石头的体积是多少？体积公式推导的应用1.圆柱的侧面积是 50.24 平方厘米，高和底面半径相等，它的表面积是多少？2.将底面周长是 31.4 分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了 30 平方分米，原来圆锥的体积是多少立方分米？3.一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4 米，高 4.5 米，圆锥的高是 0.6 米。如果每立方米约重 750 千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？（得数保留一位小数）附加题：（1）一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸底面直径是 20cm，皮球有的体积浸入水中（如图），若把 皮球从水中取出，缸内54水面下降 2cm，求皮球的体积 （2）如下图，一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80cm，水深 8cm。现将一个底面积是 16cm的长方体铁块竖放 在水中后，仍有一部分铁块露在外面，现在水深多少厘米？