暨南大学10-11高等数学1-A试题及答案(理工).pdf

第 1 页 共 5 页得分评阅人一、填空题填空题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1.下列函数 ，1()xf xx2()fxx3()sgnfxx4540()1xdtfxtt中初等函数的个数为 3 2.函数 的凸区间是 20()1xF xttdt1,133.曲线在点处的切线与轴交点为,则nf(x)x(,)1 1x n,0nnlim f()e 14.=xdx 301255.连续，则=2 xxxf xxxax 2sin2,0ln(1)()32,0a6.设连续，且，则 fx 102f xxf t dt f x 1x7.设在的某邻域内连续，且，及，f x0 x(0)0f 0lim1sin3xf xx则 3 0f ()8.，则的可去间断点是 xyxx 22132yx1 得分评阅人二、单项选择单项选择题（共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）1.设是连续函数且为奇函数，则函数是:【B】.fxx0f(t)dt (A).奇函数 (B).偶函数 (C).非奇非偶函数.(D).非连续函数.2.设有连续的导数，则 【C】.f(x)2fx dx ()暨南大学高等数学高等数学 1 1 (理工理工 5 5 学分内招生学分内招生)试卷 A 考生姓名、学号：第 2 页 共 5 页(A).(B).(C).(D).f xC()2fxC()122fxC()12f xC()3.=【B B 】.】.222xdxxx sincos(A).(B).(C).(D)2 1014.【C 】.】.20 xxedx(A).(B).(C).(D)不存在21125.当时，与等价的无穷小量是:【A】.1x 1321x（A）.（B）.；（C）.；（D）.。sin(1)3x 13x 1x sin(1)x 6.（0,0）是曲线 的:【A】.3（A）拐点，（B）间断点，（C）极值点，（D）无切线之点7.极限 【C C 】.】.xxlim 1115（A）；（B）;（C）不存在，且不是；（D）0 18.设,则 【A】.xf xaaa ()(0,1)nfff nn 21limln(1)(2).()(A).(B).(C).(D).a1ln.2a2ln.a1.lna2.ln9.下列命题错误的是 【C】.(A).若,则；xxlim f(x)a 0 xxlim f(x)a 0(B).若在处连续，则在处也连续；()f x0 x()f x0 x(C).若在处可导，则在处也可导；()f x0 x()f x0 x(D).若在上可积，则在上也可积。()f x,a b()f x,a b得分评阅人三、计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）1.0111xxlim.xe 暨南大学高等数学高等数学 1 1 (理工理工 5 5 学分内招生学分内招生)试卷 A 考生姓名、学号：第 3 页 共 5 页解：解：.3 分分0111xxxe limxxxxxxxxexelimlimx(e)eexe 00111 .6 分分xxxxxelimeexe 0122.nni 11n+ilim.nn 解：解：.3 分分nn10nni 1i 11n+i1ilimlim11xdxnnnn .6 分分 22 213 3.,求求1xysin y02 dydx解：解：.3 分分11yy cos y02 .6 分分dy2dx2cos y 4.,求求22xt2 xyesintdt dy解：解：.3 分分42x24 xd y2xesin x-(-2)esin(2x)dx .6 分分42x24 x(2xesin x-2esin2x)dx 5.1dx1sin xcos x 解：解：221111dxdxdxxxxxx1sin xcos x22sincos2coscos(1tan)22222 .3 分分 .6 分分xd tanx2ln 1tanCx21tan2 得分评阅人四、解答题（共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）暨南大学高等数学高等数学 1 1 (理工理工 5 5 学分内招生学分内招生)试卷 A 考生姓名、学号：第 4 页 共 5 页1.设某商行能以设某商行能以 5%的年利率借到钱款，然后又将此款贷给顾客。若它能贷出的年利率借到钱款，然后又将此款贷给顾客。若它能贷出的款额数量与它贷出的年利率的平方成反比，的款额数量与它贷出的年利率的平方成反比，问贷出的款额的年利率是多少时问贷出的款额的年利率是多少时该商行获利最大？该商行获利最大？解：设贷出的款额的年利率是解：设贷出的款额的年利率是，则贷出的款额为，则贷出的款额为，此时商行获利，此时商行获利x 2k,k0 x 为：为：.5 分分 22kk0.05kfxx0.05xxx 由由得：得：，解得：，解得：fx0 23k0.1k0 xx x0.1 而而，故，故为唯一极大值点，也是最大值点。为唯一极大值点，也是最大值点。f0.1k 200030000 x0.1 即即时商行获利最大。时商行获利最大。.9 分分x0.1 2.求曲线求曲线 绕绕轴旋转一周所形成立体的体积轴旋转一周所形成立体的体积。2ysin x 0 x x解：解：.4 分分4x0Vsin xdx 而而 44202sin xdxsin xdx xt244422002sin xdxcos tdtsin xdx 故故.9 分分2442x003!3Vsin xdx2sin xdx24!28 得分评阅人五、证明题（共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）1.设设在在上连续，且上连续，且令：令：fx a,b fx0,xxab1F xf t dtdt,axbf t 求证：（求证：（1）（2）方程）方程在区间在区间内有且仅有一个根。内有且仅有一个根。Fx2.F x=0 a,b证明：（证明：（1）.4 分分 11Fxfx2fx2fxfx 暨南大学高等数学高等数学 1 1 (理工理工 5 5 学分内招生学分内招生)试卷 A 考生姓名、学号：第 5 页 共 5 页（2）abbbaa11F adtdt0,F bf t dt0,f tf t 故故在区间在区间内有根，内有根，F x=0 a,b由由知知上单调增，故上单调增，故仅有仅有 Fx2 F xaxb 在 在 F xa,b在 在一个根。一个根。.9 分分2.设设在在上连续，上连续，内可导，且内可导，且求证至少存在一点求证至少存在一点 fx ,1 3 ,1 3 f 30,，使得，使得。,1 3 flnf0 证明：令证明：令，.5 分分 F xfx ln x 则则，由罗而定理，至少存在一点，由罗而定理，至少存在一点，使得，使得，FF130 ,1 3 F0 即即，即，即 .9 分分 flnf01 flnf0