古典概型题型归纳.pdf

题型一题型一 古典概型古典概型1 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）（B）（C）（D）152535452 2 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是（A）（B）（C）（D）110310359103 3 盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个.若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_.4 4 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是5 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率22是_。6 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）7 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，3则它小于8 的概率是 题型二题型二 几何概型几何概型1 1 如图，矩形ABCD中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE内部的概率等于（）（A）（B）.（C）.（D）.141312232 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.3 设不等式组，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大20,20yx于 2 的概率是（A）4 （B）22 （C）6 （D）444 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，12则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的14概率为 .5 5 已知圆 C：直线 l：4x+3y=25.，yx1222（1）圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_；（2）圆 C 上任意一点 A 到直线 的距离小于 2 的概率为_l题型三题型三 大题题型大题题型1 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(I)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a,b,c 的值；(II)在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.2 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.3 3 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.4 4 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3杯 A 饮料.若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力.（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率.5 5 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组 乙组9 9 0 X 8 91 1 1 0（）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.（注：方差，其中为的平均数）2222121()()()nsxxxxxxnx12,nx xx6 如图，从 A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这 6 个点中随机选取 3 个点。（1）求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这 3 点与原点 O 共面的概率。