高中数学选修1-1测试题与答案.pdf

数学试题数学试题(选修选修 1-1)一选择题一选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分)1.“”是是“”的的（）21sinA 30AA充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C 充分必要条件充分必要条件 D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2.已知椭圆已知椭圆上的一点上的一点到椭圆一个焦点的距离为到椭圆一个焦点的距离为，则，则到另一焦点距离为到另一焦点距离为1162522yxP3P（）A B C D23573若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，焦距为，则椭圆的方程为（，则椭圆的方程为（186）A B 116922yx1162522yxC或或 D以上都不对以上都不对1162522yx1251622yx4命题命题“对任意的对任意的”的否定是（的否定是（）3210 xxxR，A不存在不存在B存在存在3210 xRxx，3210 xRxx，C存在存在 D对任意的对任意的3210 xRxx，3210 xRxx，5双曲线双曲线的焦距为（的焦距为（B ）121022yxA B C D 222432346.设设，若，若，则，则（）xxxfln)(2)(0 xf0 xA B C D2eeln22ln26.若抛物线若抛物线的焦点与椭圆的焦点与椭圆的右焦点重合，则的右焦点重合，则的值为（的值为（）22ypx22162xypA B C D22447已知椭圆的长轴长是短轴长的已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（倍，则椭圆的离心率等于（）2ABCD323312138 函数函数在区间在区间上的最小值为（上的最小值为（）344xxy2,3A B C D72361209设曲线设曲线在点（在点（1，）处的切线与直线）处的切线与直线平行，则平行，则（）2axy a062 yxaA 1 B C D 2121110抛物线抛物线的准线方程是的准线方程是 ()281xyA B C D321x2y321y2y11双曲线双曲线的渐近线方程是（的渐近线方程是（）19422yxA B C Dxy32xy94xy23xy4912抛物线抛物线的焦点到准线的距离是（的焦点到准线的距离是（）xy102A B C D2552151013若抛物线若抛物线上一点上一点到其焦点的距离为到其焦点的距离为，则点，则点的坐标为（的坐标为（）。28yxP9PA B C D(7,14)(14,14)(7,2 14)(7,2 14)14函数函数的递增区间是（的递增区间是（）3yxx=+A B C D),0()1,(),(),1(二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）13函数函数是是上的单调函数，则上的单调函数，则的取值范围为的取值范围为 .1)(23mxxxxfRm14.已知已知 F1、F2为椭圆为椭圆的两个焦点，过的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A、B 两点，若两点，若192522yx，则，则=_1222BFAFAB15已知双曲线已知双曲线的离心率是的离心率是，则，则 .11222nynx3n16 若双曲线若双曲线的渐近线方程为的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是，则双曲线的焦点坐标是1422myxxy23_17曲线曲线在点在点处的切线的斜率是处的切线的斜率是_，切线的方程为，切线的方程为xyln(,1)M e_；18函数函数的单调递增区间是的单调递增区间是_。5523xxxy三解答题三解答题(本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 40 分分)17(本小题满分本小题满分 8 分分)已知函数已知函数在在及及处取得极值处取得极值8332)(23bxaxxxf1x 2x(1)求求、的值；的值；(2)求求的单调区间的单调区间.ab()f x18(本小题满分本小题满分 10 分分)求下列各曲线的标准方程求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为实轴长为 12，离心率为，离心率为，焦点在，焦点在 x 轴上的椭圆；轴上的椭圆；32(2)抛物线的焦点是双曲线抛物线的焦点是双曲线的左顶点的左顶点.14491622 yx19设设是双曲线是双曲线的两个焦点，点的两个焦点，点在双曲线上，且在双曲线上，且，12,F F116922yxP01260FPF求求的面积。的面积。12FPF20.已知函数已知函数，当，当时，有极大值时，有极大值；23bxaxy1x 3（1）求）求的值；（的值；（2）求函数）求函数的极小值。的极小值。,a by21已知函数已知函数在在与与时都取得极值时都取得极值32()f xxaxbxc23x 1x(1)求求的值与函数的值与函数的单调区间的单调区间,a b()f x(2)若对若对，不等式，不等式恒成立，求恒成立，求的取值范围。的取值范围。1,2x 2()f xcc已知椭圆已知椭圆，求以点，求以点为中点的弦所在的直线方程为中点的弦所在的直线方程.193622yx)2,4(P20(本小题满分本小题满分 10 分分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（升）关于行驶速度（千米（千米/yx小时）的函数解析式可以表示为：小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两已知甲、乙两)1200(880312800013xxxy地相距地相距 100 千米千米.（1）当汽车以）当汽车以 40 千米千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分本小题满分 10 分分)已知双曲线已知双曲线的两个焦点为的两个焦点为、点点2222:1(0,0)xyCabab)0,2(1F)0,2(2F在双曲线在双曲线 C 上上.)7,3(P (1)求双曲线求双曲线 C 的方程；的方程；(2)记记 O 为坐标原点，过点为坐标原点，过点 Q(0,2)的直线的直线 l 与双曲线与双曲线 C 相交于不同的两点相交于不同的两点 E、F，若，若OEF 的面积为的面积为求直线求直线 l 的方程的方程.2 2,参考答案参考答案一选择题一选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二填空题二填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分)13 14 15.或或 16、,、),3181224三解答题（本大题共三解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 48 分）分）17（本小题满分（本小题满分 8 分）分）解：（解：（1）由已知）由已知baxxxf366)(2因为因为在在及及处取得极值，所以处取得极值，所以 1 和和 2 是方程是方程的的)(xf1x2x0366)(2baxxxf两根两根故故、3a4b（2）由（）由（1）可得）可得 81292)(23xxxxf)2)(1(612186)(2xxxxxf当当或或时，时，是增加的；是增加的；1x2x0)(xf)(xf当当时，时，是减少的。是减少的。21 x0)(xf)(xf所以，所以，的单调增区间为的单调增区间为和和，的单调减区间为的单调减区间为.)(xf)1,(),2()(xf)2,1(18(本小题满分本小题满分 10 分分)解：（解：（1）设椭圆的标准方程为）设椭圆的标准方程为)0(12222babyax由已知，由已知，122a32ace20,4,6222cabca所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为.1203622yx（2）由已知，双曲线的标准方程为）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为，其左顶点为116922yx)0,3(设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为其焦点坐标为，)0(22ppxy)0,2(p则则 即即 所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为.32p6pxy12219（本题满分（本题满分 10 分）分）解：设以点解：设以点为中点的弦的两端点分别为为中点的弦的两端点分别为、，)2,4(P),(11yxA),(22yxB由点由点、在椭圆在椭圆上得上得AB193622yx 19362121yx19362222yx两式相减得：两式相减得：093622212221yyxx即即 )()(422212221xxyy)()(421212121xxxxyyyy显然显然不合题意，不合题意，由由21xx 21xx 4,82121yyxx21448)(421212121yyxxxxyykAB所以，直线所以，直线的方程为的方程为AB)4(212xy即所求的以点即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为为中点的弦所在的直线方程为.)2,4(P082yx20（本小题满分（本小题满分 10 分）分）（I）当）当时，汽车从甲地到乙地行驶了时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，小时，40 x5.240100 耗油耗油（升）（升）5.175.2)840803401280001(3 答：当汽车以答：当汽车以 40 千米千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升升.5.17 （2）当速度为）当速度为千米千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为小时，设耗油量为xx100升，升，)(xh 依题意得依题意得)1200(41580012801100)88031280001()(3xxxxxxh 则则)1200(64080800640)(2332xxxxxxh 令令 得得 0)(xh80 x 当当时，时，是减函数；是减函数；)80,0(x0)(xh)(xh 当当时，时，是增函数是增函数.)120,80(x0)(xh)(xh 故当故当时，时，取到极小值取到极小值80 x)(xh25.11)80(h 因为因为在在上只有一个极值，所以它是最小值上只有一个极值，所以它是最小值.)(xh120,0(答：当汽车以答：当汽车以 80 千米千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升升.25.1121（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解：解：()由已知由已知及点及点在双曲线在双曲线上得上得2c)7,3(PC 解得解得1)7(34222222baba2,222ba所以，双曲线所以，双曲线的方程为的方程为.C12222yx()由题意直线由题意直线 的斜率存在，故设直线的斜率存在，故设直线 的方程为的方程为ll2 kxy由由 得得 122222yxkxy064)1(22kxxk设直线设直线 与双曲线与双曲线交于交于、，则，则、是上方程的两不等实根，是上方程的两不等实根，lC),(11yxE),(22yxF1x2x且且即即且且 012k0)1(241622kk32k12k这时这时，22114kkxx22116kxx又又2222121212121xxxxxOQSOEF 即即 84)(21221xxxx8124)14(222kkk所以所以 即即222)1(3kk0224 kk0)2)(1(22kk又又 适合适合式式012k022k2k所以，直线所以，直线 的方程为的方程为与与.l22 xy22 xy另解：求出另解：求出及原点及原点到直线到直线 的距离的距离,利用利用求求EFOl212kd2221dEFSOEF解解.或求出直线或求出直线与与轴的交点轴的交点，利用，利用2 kxyx)2,0(kM求解求解22)(21212121xxkxxkyyOMSOEF