人教版数学八年级上册第十四章整式乘除与因式分解知识点归纳.pdf

第十四章 整式乘除与因式分解知识点归纳：一、幂的运算：一、幂的运算：1 1、同底数幂的乘法法则：、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）nmnmaaanm,同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(bababa2 2、幂的乘方法则：、幂的乘方法则：（都是正整数）mnnmaa)(nm,幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即 如：mnnmmnaaa)()(23326)4()4(43 3、积的乘方法则：、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。nnnbaab)(n如：（=523)2zyx5101555253532)()()2(zyxzyx4 4、同底数幂的除法法则：、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且nmnmaaanma,0)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab5 5、零指数；、零指数；，即任何不等于零的数的零次方等于 1。10a二、单项式、多项式的乘法运算：二、单项式、多项式的乘法运算：6 6、单项式与单项式相乘、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：。xyzyx32327 7、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如：=。mcmbmacbam)(cbam,)(3)32(2yxyyxx8 8、多项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9 9、平方差公式、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项22)(bababa公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：=)(zyxzyx1010、完全平方公式、完全平方公式：2222)(bababa完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2 2 倍中间放，符号和前一个样。倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（公式的变形使用：（1 1）；abbaabbaba2)(2)(2222abbaba4)()(22 ；222)()()(bababa222)()()(bababa（2 2）三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(22221111、单项式的除法法则、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：bamba2424971212、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam)(三、因式分解的常用方法三、因式分解的常用方法1 1、提公因式法、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2 2、公式法、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2b2（ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 3 3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数 n，都能被动 24 整除。22)5()7(nn练习题练习题1若的运算结果是，则的值是（）225722mnnmbaba753banm A-2 B2 C-3 D32若为整数，则一定能被（）整除aaa 2 A2 B3 C4 D53若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于()A.3B.-5C.7.D.7 或-14如图，矩形花园 ABCD 中，AB=，AD=，花园中建有一条矩形道路 LMQP 及一条平ab行四边形道路 RSTK，若 LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（）cA2bacabbcBacbcaba2C2cacbcabDababcb225分解因式：abba2122_.6.3x(7-x)=18-x(3x-15)；7.(x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).8.，求、的值2,3nmxxnmx23nmx23