平面向量知识点总结归纳.pdf

-1-平面向量知识点总结归纳平面向量知识点总结归纳1、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同方向相同的向量2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：；结合律：；abbaabcabc00aaa坐标运算：设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy b a C A abCC AA -2-设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA 4、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa；aa当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相0aa0aa反；当时，00a运算律：；aa aaaabab坐标运算：设，则,ax y,ax yxy5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使0a a bba设，其中，则当且仅当时，向量、11,ax y22,bxy0b 12210 x yx ya共线0b b 6、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于1e2e 这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共不共a121 122aee 线线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）1e2e 7、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，12 1211,x y，当时，点的坐标是22,xy12 1212,11xxyy8、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba bab0性质：设和都是非零向量，则当与同向时，ab0aba bab；当与反向时，；或a ba baba ba b 22a aaa aa a a ba b运算律：；a bb a aba bab-3-abca cb c 坐标运算：设两个非零向量，则11,ax y22,bxy1212a bx xy y若，则，或,ax y222axy22axy设，则11,ax y22,bxy12120abx xy y设、都是非零向量，是与的夹角，则ab11,ax y22,bxyab121222221122cosx xy ya ba bxyxy