沪科版14.2全等三角形的判定教学设计.doc

14.2三角形全等的判定（第一课时）

教学
目标

1．经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论的过程.掌握用“边角边”条件判定三角形全等.
2．能运用“边角边”条件判定三角形全等来解决线段相等或角相等的问题.
3．在给出两边夹角的条件下，能利用尺规作出三角形，并学会根据定义通过叠合的方法，说明全等.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能有条理地思考并能进行简单的说理.

教材
分析

内容
分析

《全等三角形的判定》的学习是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等角相等的重要方法，
教学
重点

判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”.
教学
难点

探索怎样用尽可能少的条件来判定两个三角形全等的过程.
教学过程设计
问题与情景
师生活动
设计意图
一.复习回顾
（投影）
1.什么样的两个三角形叫做全等三角形？
2.已知图1中△ABC≌△ A′B′C′.请指出其中的对应边和对应角，并写出每组对应边和对应角的关系.
C
A
B

B′
C′
A′

图1
教师提出问题，学生思考.
1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.∠A=∠ Aˊ,∠B=∠ Bˊ,∠C=∠Cˊ; AB =AˊB′, , BC=BˊCˊ，CA= CˊA′.
通过两个问题的思考可使学生感受到若根据三角形全等的概念，两个三角形全等，需要3组对应边和3组对应角分别相等，条件比较苛刻，对后面三角形全等条件的探索充满期待.
二．操作探究：
操作：(投影)三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断.
1. 只给定一个元素：
(1) 一条边长为4cm；
(2) 一个角为45°.
2 只给定两个元素：
（1）两条边长分别为4cm、5cm；
（2）一条边长为4cm，一个角为45°；
（3）两个角分别为45°、60°.
探究：（演示）
1.把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变.那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？

2.用两块三角尺来示意，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？

3.尺规作图C
A
B
，已知：△ABC.

求作：△A′B′C′，使AˊB′=AB,∠Bˊ=∠B,BˊCˊ=BC.
教师出示投影，设疑：三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
学生分组，动手画图，交流
教师结合学生的操作引导学生得出结论：只给定其中的一个元素或两个元素，是不能够确定一个三角形的形状和大小的.
教师继续设疑：如果给定其中的3个元素呢？
教师出示圆规和学生一起演示，边演示边说明：圆规的两脚的交点记为B，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状大小呢？
学生交流讨论后回答：给定边AC或给定夹角∠ABC的大小.
教师拿出两块三角板，边操作边说明：把30°的角记为∠B，45°的角记为∠C，这两个直角三角形斜边的交点记为点A，沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
学生交流讨论后回答：给定BC、AB或AC的长就可以了.
教师及时总结：由以上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有3个元素.确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件.
教师指导学生画图：教师口述画图步骤并在黑板演示.
通过设疑，鼓励学生画图、观察、比较和交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.这样，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时也学会了一种分析问题的方法，获得了数学活动的体验.
另外，探索的过程也渗透着分类讨论的数学思想.
让学生经历由具体教具到抽象的几何图形，再由抽象的几何图形到具体的确定三角形的条件.
探究1中实际上是给出三角形的两边，再寻求一个条件使之确定，通过演示我们得出结论，添加第三边或者夹角.
探究2中给出的是2个角（实际上是3个角），但并不能确定三角形的形状和大小，观察演示发现只需再给定一条边就行了.这个探究蕴含这样一个事实，即AAA不能确定三角形的形状和大小，至少要有一条边.

让学生自己动手画图，叠合.只有这样，学生对此结论才会深信不疑，印象才会深刻.

三．归纳新知
将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
B′
C′
A′
C
A
B

教师在学生画完图后要求，将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？
学生回答：能.
教师提问：由此你能得到什么结论？
学生：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
教师板书课题：
15.2三角形全等的判定
判定两个三角形全等的第1种方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）.
符号语言：
在△ABC和△A′B′C′中
∵,
∴△ABC≌△(SAS)
通过叠合、观察，学生发现△A′B′C′与△ABC互相重合，由此感受到当已知三角形的两边和它们的夹角时，依据这3个条件所画得的三角形总是全等的.这样就顺理成章的把确定三角形形状和大小的条件作为了判定两个三角形全等的依据.

引导学生把文字语言转化为符号语言，同时注意渗透“对应”的思想.
四．例题解析（投影）
例1.已知：如图2所示，
AD∥BC,AD=BC.
求证：△ADC≌△CBA.
A
D
C
B

图2
例2.如图3，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距.你能设计一种量出A、B两点之间的方案吗？说明你这样设计的理由,

例1.证明：∵AD∥BC,(已知)
∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等)
在△ADC和△CBA中
∵ ∴ △ADC≌△CBA(SAS)
例2.师生共同分析问题，解决问题.
解：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC,并延长BC到B′,使 B′C=BC.连接A′B′，量出 A′B′的长度，就是A、B两点间的距离.
理由：在△ABC和△A′B′C中，
∵
∴△ABC≌△(SAS)
∴A′B′=AB.（全等三角形对应边相等）
例1、例2是让学生熟悉判定方法1，学会运用此判定方法来进行说理.
例2是一个实际问题，虽然实际上很少这样测量，不过它可以激发学生的兴趣，培养学生的应用意识.
利用全等测量距离是全等三角形在现实生活中的具体应用，充分体现了数学的价值.处理这类问题的关键是通过分析，将实际问题转化为数学模型，然后利用全等三角形的性质，把较难测量的距离（或角）转化成已知或容易测量的距离（或角）.
教学中，注意对说理论证的形式化要求，教师要有意识的加强对学生的训练，让学生逐步掌握规范的书写方法.
五．巩固练习
课本练习第2题
已知如图，AB和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证：DC∥AB.
D C

O

A B
这个练习是运用三角形全等来证明角相等，进而说明两直线平行.

培养学生正确运用所学知识的应用能力，巩固所学的知识.
六．目标总结
本节课我们学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？还有什么问题？
学生回顾，发表自己对本节课的认识，教师作点评.
教师归纳所学内容后指出：本节课渗透了分类讨论和转化的数学思想.
判定三角形全等是证明线段相等、角相等的重要方法.
注意培养学生的数学思想和归纳概括能力，教师设疑，激发学生学习的兴趣.
七．布置作业
课本练习：100页第1题和第3题.
教师布置作业
巩固和检验所学知识，使学生得到提高和发展.

椿树初中 吉国中