北师大版数学六年级上知识点及重点笔记.doc

期末复习要点：
1.熟读并记忆本册知识点及补充笔记，勾画出自己的薄弱部分加强记忆。
2.回顾教材中的例题及标“☆”的习题。
（分数、百分数应用题中画线段图必须掌握。）
3.回顾区考试卷子（每道题都要看），重做错题。
4.回顾《精练》错题。

六年级上册主要知识点及补充笔记
一单元 《圆》
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、同一个圆内有无数条半径,长度都相等。有无数条直径，长度都相等。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同圆(或等圆)中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 圆内最长的线段是直径。 在同一个圆中，直径是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
4、（1）车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心的轨迹是一条直线，这样的车轮运行才平稳。
（2）井盖为什么是圆的？ 答：因为圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，都不会掉到井中。
（3）人们在参加篝火晚会时，为什么自然围成圆形？答：因为圆的半径都是相等的（同圆或等圆中），当人们围成圆形，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离（可以看做与表演者的距离）相等，可以让每个人都看清楚。
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。
6、画圆：用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆
是轴对称图形,圆的对称轴是直径所在的直线（而不是直径），圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向。旋转三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度。
11、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14（只有在计算时才取3.14，）。
12、圆的周长＝圆周率×直径 即 C圆=πd =2πr。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
14、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 。
15、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r；
半圆的面积是圆的面积的一半，即。
16、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：
①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
17、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
18、几个公式：
C圆=πd =2πr d = d = 2r
S圆＝πr r = r =
19、计算周长面积时，注意题目本身的单位和需不需要单位换算。结果记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。
20、圆的周长计算：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
21、圆的面积计算：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04
3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34 3.14×102＝314

二单元 《分数混合运算》
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题 
（1）用分数运算解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题，方法是：
第①种方法：可以先求出多（或少）的几分之几具体是多少，再用单位“1”的量加（或减去）多（或少）的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（2）其他分数应用题类型“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）用算术解法解应用题的几种情况：
①部分量÷对应分率=单位“1” 
②求一个数的几分之几是多少（已知单位“1”）用乘法计算。 
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量，求单位“1”），用除法计算，还可以用列方程解答。
3、解方程定律：（记得先写“解”字）
加数 +加数 = 和 ；    加数 = 和–另一个加数。
被减数–减数 = 差；   被减数=差+减数；  
减数=被减数–差。
因数×因数 = 积；     因数 = 积÷另一个因数。
被除数÷除数 = 商；   被除数=商×除数；  
除数=被除数÷商。
4、绘制简单线段图的方法：
一般分为三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：
①先画单位““1”的量。
②分率的分母是几就把单位““1”的量平均分成几份，画出平均的等分。标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。
④问题所求要标出“？”号和单位。

三单元 《观察物体》
1、 观察物体一般从正面、上面、左面（或右面）来观察。
2、 观察物体时，观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变化时，所观察的画面及范围也会发生相应的变化。
3、 从不同的角度观察同一物体，看到的结果可能是不同的。
4、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

四单元 《百分数》
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位。
2、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示一个具体的量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。
②写法不同
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（不能说分母是100的分数是百分数）
分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%
3、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再添上“%”，如0.25=25%。
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以把分数化成小数，再改成成百分数。
（除不尽的，百分号前通常保留一位小数）
③把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时要添0补位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。
4、 计算百分数算式时，结果要化为分数或小数。
如:5%+20%=0.25或=。
5、 解决问题：
①“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算。
② “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算或列方程解决。
6、百分率：
百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。

五单元 《数据处理》
1、三种统计图：
条形统计图 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数量
折线统计图 也可以表示数量多少，特点：能清楚地反映事物的增减变化。
扇形统计图 不能直接表示数量的多少，特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2、三个统计量：
平均数、 中位数（数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数） 众数。
3、 比较两组数据的方法：
①直接比较最大值或最小值。
②比较平均值。
③分段整理数据，再比较。

六单元 《比的认识》
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号
前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，
比的后项不能为0。
2、前项除以后项所得的商叫做比值。求比值时，如果前、后项单位不统一，要先统一单位，再求比值。比值可以是整数、小数、分数。
3、最简整数比：比的前项和后项都是整数且最大公因数是1（互质）。

4、化简比的依据是比的基本性质。在化简比时也可以把比转化为分数，用分数的基本性质化简；把比转化为除法，用商不变的规律化简。化简比时如果比的前、后项单位不统一，要先统一单位，再化简。
5、做题时要先看清是化简比还是求比值。
6、速度是路程与时间的比的比值，
单价是总价与数量的比的比值。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以
相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
9、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
10、比与除法、分数的关系。
比
前项
后项
比号
比值
除法
被除数
除数
除号
商
分数
分子
分母
分数线
分数值
用字母表示：÷==： （≠0）
11、 比与除法、分数之间可以互相转换，但三者的意义不同： 比表示一种倍比关系，除法是一种运算，分数是一种数。
表示方式也不同：作为运算，除法算式不能用比表示，比可以写成分数形式（仍然读成几比几），但分数不一定表示比。
12、解决问题：按比分配。

七单元 《百分数的应用》
1、解决问题：
①“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”
“增加（或减少）百分之几”是指比单位“1”增加（或减少）的部分占单位“1”的百分之几。
②“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”
2、仿照分数问题的解法解决百分数问题，体现了类比思想。
3、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率，利率是银行规定的，有按年计算的（年利率），也有按月计算的（月利率），利率并不是固定不变的，根据国家的经济发展，利率有时会调整。
4、 利息＝本金×利率×时间。
5、列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）
③解方程。
④检验、写出答案。
十、分数、小数、百分数常见的几个数的转化
1
4
1
2
1÷2= 0.5=50% 1÷4= =0.25=25%
1
5
3
4
3÷4= =0.75=75% 1÷5= =0.2=20%
2
5
3
5
2÷5= =0.4=40% 3÷5= =0.6=60%
4
5
4÷5= =0.8=80%
1
8
3
8
1÷8= =0.125=12.5% 3÷8= =0.375=37.5%
7
8
5
8
5÷8= =0.625=62.5% 7÷8= =0.875=87.5%
1
3
1÷3= ≈0.333=33.3%
1÷6=1
6
≈0.167=16.7%