高三数学试卷及答案.pdf

试卷第 1 页，总 4 页1已知 x、y 满足约束条件则 的最大值为（）1000 xyxyx 2zxyA、2 B、1 C、1 D、22直线 3x-2y-6=0 在 x 轴上的截距为，在 y 轴上的截距为 b，则a（A）a=2,b=3 （B）a=-2,b=-3（C）a=-2，b=3 （D）a=2，b=-33设一随机试验的结果只有A和，令随机变量A()P Ap，10AXA，出现，不出现，则X的方差为 ()A.B.C.D.p2(1)pp(1)pp(1)pp4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A）（B）（C）（D）1625243411125在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4,0.484 B.9.4,0.016C.9.5,0.04 D.9.5,0.0166已知 x 与 y 之间的一组数据：已求得关于 y 与 x 的线性回归方程2.1x0.85，则 m 的值为（）yA1 B0.85 C0.7 D0.57若直线：与直线：垂直，则（1l062yax2l01)1(2ayaxa）试卷第 2 页，总 4 页A2 B C1 D-2328执行如图所示的程序框图，则输出的 b 值等于 a=1,b=1a7？开始结束是否a=a+2输出bb=b-aA B C D2415839已知两组样本数据的平均数为，的平均数为,12,nx xxh12,my yyk则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A B C D2hknhmkmnmhnkmnhkmn10在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取X)0)(,1(2NX)2,0(值的概率为，则在内取值的概率为 8.0X),0 A B C D9.08.03.01.011 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（）A.B.C.D.12若图，直线的斜率分别为，则（）123,l l l123,k k k试卷第 3 页，总 4 页A、B、321kkk123kkkC、D、312kkk213kkk13若实数满足不等式组 ，则的最小值是 。yx.0422yxyxyxyx 214现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、mnX Ymn7,9mnm都取到奇数的概率为 n15盒子中共有除颜色不同其他均相同的 3 只红球,1 只黄球,若从中随机取出两只球,则它们颜色不同的概率为.16右图 1 中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,31a7b 则=_ _；2a17为了解中华人民共国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某学校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）求该总体的的方差；（3）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。18 某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶2313试卷第 4 页，总 4 页下的平台开始出发，到达第阶的概率为.nnP(1)求；;2P(2)该人共走了 5 步，求该人这 5 步共上的阶数 的数学期望.19m 为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 必过定点.20【2015 高考山东，理 19】若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，nn十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如 137,359,567 等）.在某次数学n趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得分；若能被 10 整除，得 1 分.1（）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”；（）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.XEX21（本小题满分 14 分）已知圆心在轴上的圆过点和.Cx(2,2)A(4,0)B（1）求圆的方程；C（2）求过点且与圆相切的直线方程；(4,6)MC（3）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段的中PQQ(3,5)PCPQ点 N 的轨迹.22统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080yxxx已知甲、乙两地相距 100 千米（）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 7 页参考答案参考答案1D【解析】试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线，经过平移得当直线过点xy21时，取到最大值 1,0Az2考点：线性规划2D【解析】试题分析：令，则直线在 y 轴上的截距为,令，则直线在 x 轴上的截距0 x 3b 0y 2a 考点：本题考查直线的截距点评：解决本题的关键是令可得纵截距，令，可得直线的横截距。0 x 0y 3D【解析】略4D【解析】；21210,0,2ssn；434121,21,4ssn12116143,43,6ssn，输出1211,8sn所以答案选择 D【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.5D【解析】数据的平均值9.5.57.94.96.94.94.9x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 7 页方差 s2=(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2=0.016.516D【解析】试题分析：由题意得，数据，所以样本中心点335.5715.5,244mmxy，代入回归直线方程，可得，故选 D.3 15.5(,)240.5m 考点：回归直线方程的特征.7B【解析】略8C【解析】试题分析：初始成立；1,1,7aba成立；0,3,7baa成立；3,5,7baa 不成立；8,7,7baa 输出，故选 C8b 考点：循环结构9B【解析】试题分析：因为样本数据的平均数为，的平均数为，12,nx xxh12,my yyk所以第一组数据和为，第二组数据和为，因此把两组数据合并成一组以后，这组样nhmk本的平均数为，故选 B.mhnkmn考点：样本数据的平均数的求法.10A【解析】试题分析：因为服从正态分布，所以正态分布曲线关于；又因为X)0)(,1(2N1x在内取值的概率为，所以在内取值的概率为，所以在X)2,0(8.0X)1,0(4.0X内取值的概率为.),0 9.05.04.0考点:正态分布曲线的特点及意义.11A【解析】略12C【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 7 页试题分析：切斜角为钝角，斜率为负，切斜角为锐角，斜率为正，因为倾斜角3l12,l l2l大于倾斜角，所以1l21kk考点：直线倾斜角与斜率的关系134【解析】试题分析：根据题意可知，实数满足不等式组对应的区域如下图，yx.0422yxyxyx当目标函数 z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值 z=22+30=4故答案为：4考点：简单线性规划的运用。点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解.14 2063【解析】，且、，基本事件的总数是种，07m09nmnN7 963、都取到奇数的事件有种，由古典概型公式，、都取到奇数的概率为mn4 520mn.2063【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题.15【解析】从盒子中取出两只球共有 6 种方式,其中颜色不同的有 3 种,因此,它们颜色不同的概率为=.1611【解析】略17(1)7.5；(2)17.5；(3)。715【解析】试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 3 分52+62+72+82+92+102-6*（7.5）2=17.5 4 分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 7 页（3）设事件 A 表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”，从总体抽取 2个个体的所有基本事件数为 15:(5,10),(5,9),(5,8),(5,7),(5,6),(6,10),(6,9),(6,8),(6,7),(7,10),(7,9),(7,8);(8,10);(8,9),(9,10)。4 分其中事件 A 包括基本事件数为:(5,10),(5,9),(6,8),(6,10),(6,9),(7,9),(7,8)共 7个.-2 分所以所求的概率为 P(A)=7/15 1 分考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字特征。点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握18(1)P2=+；32329731(2)的分布列为：5678910P50523C4153231C32253231C23353231C3231445C55531C=5()5+6。()E323202431620311031093410838107316555555【解析】试题分析：(1)从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，2 分故概率为 P2=+6 分32329731(2)该人走了五步，共上的阶数 取值为 5，6，7，8，9，10.8 分 的分布列为：5678910P50523C4153231C32253231C23353231C3231445C55531C 10 分=5()5+6 12 分()E323202431620311031093410838107316555555考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。点评：中档题，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题的计算能力要求较高。19m 为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).【解析】将原方程按 m 的降幂排列，整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于 m 的任意实数值都成立，根据恒等式的要求，m 的一次项系数与常数项均等于零，故有解得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 7 页m 为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).20（）有：125，135，145，235，245，345；（）X 的分布列为X0-11P231141142421EX【解析】试题分析：（）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（）试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出的分布列和数学期望.XEX解：（）个位数是 5 的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；（）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为 3984C 随机变量 X 的取值为：0，-1，1，因此 ,3839203CP XC24391114CP XC 12111114342P X 所以 X 的分布列为X0-11P231141142因此 211140(1)13144221EX 考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.21（1）（2）或.22(2)4xy4x 4320 xy（3）点 N 的轨迹是以（，）为圆心，半径为 1 的圆.2325【解析】试题分析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的半径，从而得出圆的方程，第二问涉及到圆的切线方程的求解问题，把握住圆心到直线的距离为半径可得，对于第三问，把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果.试题解析：（1）线段 AB 的中点坐标为，斜率为 （1 分）(3,1)M02142ABk 所以线段 AB 的垂直平分线方程为，即为.（2 分）13yx 2yx令，得，即圆心为.（3 分）0y 2x(2,0)C由两点间的距离公式，得.（4 分）22(22)22r 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 7 页适合题意的圆的方程为.（5 分）C22(2)4xy或：设圆心为，由得 （2 分）(,0)C aACBC222(2)2(4)aa解得 a=2，所以圆心为.（3 分）(2,0)C又半径.（4 分）422rBC所以适合题意的圆的方程为.（5 分）C22(2)4xy（2）由（1）知圆的圆心坐标为，半径C(2,0)C2r（i）当过点且与圆相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为.（6 分）(4,6)MC4x（ii）当过点且与圆相切的直线的斜率存在时，(4,6)MC设为，则切线方程为.（7 分）k460kxyk由圆心到切线的距离等于半径，得，解得 （8 分）2|246|21kkk43k 所以切线方程为 即4446033xy 4320 xy因此，过点且与圆相切的直线方程为或.（9 分）(4,6)MC4x 4320 xy（3）设点 N 的坐标为，P 点的坐标为.(,)x y00(,)xy由于 Q 点的坐标为且 N 为 PQ 的中点，所以，（10 分）(3,5)0035,22xyxy于是有 （11 分）0023,25xxyy因为在圆上运动，所以有 （12 分）PC2200(2)4xy将代入上式得，即 （13 分）4)52()32(22yx1)25()23(22yx所以，点 N 的轨迹是以（，）为圆心，半径为 1 的圆.（14 分）2325考点：圆的方程，圆的切线，动点的轨迹.22()升；（）当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最5.17少，最少为 11.25 升.【解析】试题分析：（）当时，计算函数值为每小时耗油量，然后计算时间，最后40 x 40f计算甲地到乙地的耗油量；（）耗油量等于单位耗油量乘以时间，所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 7 页，然后计算函数的导数，并计算极值点，以及最小 xxxxh100880312800013值.试题解析：（I）当 x=40 时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，1002.540 要耗没（升）。313404082.517.512800080答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，100 x h x依题意得/3213100180015801201280008012804=hxxxxxxx 令，得 33/22800800120640640=xxhxxxx/0hx 0,120当时，是减函数；当时，是增0,80 x /0hxh x，80,120 x /0hxh x，函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，80 x h x 8011.25h h x0,120所以它是最小值。答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升.考点：1.函数的实际应用；2.导数的应用.