四边形单元测试题含答案.pdf

四边形全章综合测试四边形全章综合测试一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1、如图，是对角线上两点，且，连结、EF、ABCDAACAECFDE，则图中共有全等三角形的对数是（）BF1 对2 对3 对4 对2、如图，在在平行四边形 ABCD 中，对角线相交于点，ACBD形O是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形EF形ACEF形不一定是是平行四边形（）DEBFOEOFDEBFADECBF ABECDF 3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角线是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）90平行四边形矩形菱形正方形5、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是 A 6.已知点、点（，）、点（，1），以、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能(2 0)A，B120C0ABC在 （）第一象限第二象限第三象限第四象限7、如图，在平行四边形中，相交于点下列结论：ABCDACBD形O，其OAOCBADBCD ACBD180BADABC 中，正确的个数有（）1 个2 个3 个4 个8、如图，平行四边形中，的垂直平分线交于ABCDAB35BC ACAD，则的周长是（）ECDE689109、把长为 10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是 （）中点中点中点ABFECDDCABOFEABCDOABCDEA、（10+2）cm B、（12+2）cm C、22cm D、20cm 5510、如图，正方形的边长为 2，点在边ABCDEAB上，四边形也为正方形，设的面积为EFGBAFC，则（）S2S 2.4S 与长度有关4S SBE11、梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 为 BC 上点，且 DEAB，AFDC，DEAF 于 G，若 AG=3，DG=4，四边形 ABED 的面积为 36，则梯形 ABCD 的周长为（）A49 B43 C41 D46 12、已知：如图，正方形 ABCD，AC、BD 相交于点 O，E、F 分别为 BC、CD 上的两点，BE=CF，AE、BF 分别交 BD、AC 于 M、N 两点，连结 OE、OF.下列结论，其中正确的是（）.AE=BF；AEBF；OM=ON=；CE+CF=.12DF22AC（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13、已知任意直线 把分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在的位置需满足的条件是lABCDAl只要填上一个你认为合适的条件）14、已知菱形 ABCD 的边长为 6，A=60，如果点 P 是菱形内一点，且 PB=PD=2，那么 AP 的长为 315、在四边形中，对角线、交于点，从（1）；（2）；（3）；ABCDACBDOABCDABCDOAOC（4）；（5）；（6）平分这六个条件中，选取三个推出四边形是菱形如OBODACBDACBADABCD（1）（2）（5）是菱形，再写出符合要求的两个：是菱形；ABCDABCD是菱形ABCD16、如下图，正方形是由 k 个相同的矩形组成，上下各有 2 个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=.三、解答题（本大题共 8 小题，其中第 17、18、19、20、21、22 小题每题 7 分，第 23 小题 8 分、第 24 小题 10 分、第 25 小题 12 分，共 72 分，）17、（7 分）已知任意四边形，且线段、的中点分别是、ABCDABBCCDDAACBDEFGH、（1）若四边形如图，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”，错误的在括号里填“”）PQABCD甲：顺次连接、一定得到平行四边形；（）EFFGGHHE乙：顺次连接、一定得到平行四边形（）EQQGGPPE（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断（3）若四边形如图，请你判断（1）中的两个结论是否成立？ABCD图ADCBFBEADCHP图GQGCDBFAEABCDOMENFGFEDCBA18、（7 分）如图，已知四边形纸片，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片如果限定裁剪线最ABCD多有两条，能否做到：（用“能”或“不能”填空）若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由 答案：能 如图，取四边形各边的中点，连接，则ABCDEGFH形形形EFGH形为裁剪线将四边形分成 1，2，3，4 四个部分，拼接时，图中EFGH形EFGH形ABCD的 1 不动，将 2，4 分别绕点各旋转，3 平移，拼成的四边形满足条件HF形180直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形ABCDABCDHFGE1234ABCDHFGE12343中点中点 19、（7 分）如图，在中，、分别是、边上的中点ABCABBCBCACAB(1)求证：四边形是菱形；BDEF(2)若cm，求菱形的周长 12AB BDEF20、（7 分）如图，将一张矩形纸片沿 EF 折叠，使点落在 边上的点 B 处；沿 BG 折叠，使点落在点A B C D BA D DD 处，且 BD 过 F 点.试判断四边形 BEFG 的形状，并证明你的结论.当BFE 为多少度时，四边形 BEFG 是菱形.21、（7 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为 AD 上的一点，连接 EB 并延长，使 BF=BE，连接 EC 并延长，使CG=CE，连接 FGH 为 FG 的中点，连接 DH（1）求证：四边形 AFHD 为平行四边形；（2）若 CB=CE，BAE=600,DCE=200 求CBE 的度数22、（7 分）如图，梯形中，ABCD，对角线平分，为120ADBCABDCADC，CADCBE的中点，试求与四边形面积的比BCDCEABEDAFBDCEAEC C23、（8 分）在矩形纸片中，沿折叠后，点ABCD3 3AB 6BC EF落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，CABPDQADPQH30BPE（1）求、的长；BEQF（2）求四边形的面积PEFH24、（本小题 10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，则可得结论：AF=DE，AFDE（不须证明）（1）如图，若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图，若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图，在（2）的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M、N、P、Q 分别为AE、EF、FD、AD 的中点，请先判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程25、（本题 12 分）如图，四边形 ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B、C 在 x 轴上，A 点函数上，且xy2ABCDy 轴，ADx 轴，B（1，0）、C（3，0）。试判断四边形 ABCD 的形状。若点 P 是线段 BD 上一点 PEBC 于 E，M 是 PD 的中点，连 EM、AM。求证：AM=EM 在图中，连结 AE 交 BD 于 N，则下列两个结论：值不变；的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其MNDMBN 222MNDMBN值。参考答案：1、C 2、3、4、5、B 6、7、8、B 9、C 10、A 11、D 12、D 13、直线过与交点或经ACBD过和的中点或经过，两点等 14、或 15、(1)(2)(6)(3)(4)(5)或(3)(4)(6)16、8 17、（1）ADBCAC2 34 3甲乙。（2）证明（1）中对甲的判断：连接、，、分别是、的中点，EFFGGHHEEFABBC是的中位线，同理，EFABCEFAC12EFACHGAC12HGACEFHG四边形是平行四边形EFHGEFGH（3）类似于（1）中的结论甲乙都成立（只对一个给 2 分）18、（1）如图所示：（2）如图所示：19、（1）、分别是、边上的中点，四边形是平DEFBCACABDEABEFBCBDEF行四边形又，且，四边形是菱形另解：12DEAB12EFBCABBCDEEFBDEF、分别是、边上的中点，又，DEFBCACAB12DEAB12EFBCABBC，四边形是菱形（2）cm，1122BDBFABBCDEEFBFBDBDEF12AB 为的中点，cm，菱形的周长为：cm 20、证明:由题意，FAB6BF BDEF4 624EFB，BEFG，=，BEBF，同理 BFFG，BE=FG，四边形 BEFGEFBEFBBEFBEFEFB是平行四边形.当BFE=60时,BEF 为等边三角形，BE=EF，平行四边形 BEFG 是菱形.21、（1）证明：BFBE CGCE BCFG 又H 是 FG 的中点，FHFG BCFH 又四边形 ABCD 是平行四边2121形，ADBC ADFH 四边形 AFHD 是平行四边形-。（2）四边形 ABCD 是平行四边形，BAE600，BAEDCB600 又DCE200 ，ECBDCBDCE600200400 ，CE=CB，CBEECB(1800ECB)(1800400)700。212122、，120ADBCADC，60.DCE1230CADCB 又平分，在30CADADDC，120ABDCBADADC90BAC，为的中点，230ABC R t 中，2ABBCEBC四边形为平行四边形与四边形BEECADABEDDCE面积的比为ABED1:2AEC C12中点中点中点中点中点中点23、（1）设，在中，由题意得BExRtPBE30BPE2PEx3PBx2ECPEx，即，在BEECBC36x 2x 2BE 4EC 2 3PB 3PABAPB中，在RtAPH60APH3AH 2 3PH 3 32 33HQPQPH中，（2），RtHQF30QHF1QF 115(14)3 3322FECDS形形，131322HFQS 15 337 322HFQHFQPEFHPEFQFECDSSSSS四边形梯形梯形241）结论、成立-。（2）结论、仍然成立 理由为：四边形 ABCD 为正方形，ADDCCB 且ADCDCB900，在 RtADF 和 RtECD 中 ADDC ADCDCB CEDF，RtADF RtECD（SAS），AFDE DAFCDE，ADECDE900，ADEDAF900，AGD900 AFDE。（3）结论：四边形 MNPQ 是正方形。证明：AMME AQQD MQDE，同理可证：PNDE MNAF PQ212121AF，AFDE MNNPPQQM，四边形 MNPQ 是菱形，又AFDE 21MQPQMNMNPNPQ900，四边形 MNPQ 是正方形。25、ABCDy 轴，ADx 轴，四边形 ABCD 为矩形，当 x=1 时 y=2 AB=2 BC=31=2，AB=BC，四边形 ABCD 是正方形。证明：延长 EM交 CD 的延长线于 G，连 AE、AG，PEGC，PEM=DGM，又PME=GMD，PM=DM，PMEDMG，EM=MG PE=GD，PE=BE，BE=GD，在 RtABE 与 RtADG 中，AB=AD BE=GD，ABE=ADG=900，RtABERtADG，AE=AG BAE=DAG，GAE=900，AM=EG=EM 。21的值不变，值为 1。理由如下：222MNDMBN在图 2 的 AG 上截取 AH=AN，连 DH、MH，AB=AD AN=AH，由知BAN=DAH，ABNADH，BN=DH，ADH=ABN=450，HDM=9，HM2=HD2+MD2 ，由知NAM=HAM=450，又 AN=AH AM=AM，AMNAMH，MN=MH，MN2=DM2+BN2，即=1 。222MNDMBN