初中数学总复习(几何知识点整理).pdf

1初中数学总复习（几何知识点整理）初中数学总复习（几何知识点整理）（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：经过两点 直线，即两点确定一条直线；两条直线相交，有 交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短 3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 (1)角的度量：把平角分成 180 份，每一份是 1的角，1=6 0，1=6 0 （2）角的分类：（3）相关的角及其性质：余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角互为余角的有关性质：12=901、2 互余；同角或等角的余角相等，如果l 十2=90，1+3=90，则2 3互为补角的有关性质：若A+B=180A、B 互补；同角或等角的补角相等如果AC=180，A+B=180，则B C对顶角的性质：对顶角相等 （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补（2）过直线外一点 直线和已知直线平行（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内 的两条直线是平行线。9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角 11.常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行 （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行（二）：（二）：【练习练习】2 1.如果线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A、C 两点间的距离是（）A8 cm B、2 C4 cm D不能确定2.计算：1321942+2 63 028=_34.51=度 分 秒92 o35 52 04 4=_；33 15165=_3.下列说法中正确的个数有（）线段 AB 和线段 BA 是同一条线段；射角 AB 和射线 BA 是同一条射线；直线 AB 和直线BA 是同一条直线；射线 AC 在直线 AB 上；线段 AC 在射线 AB 上 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4.如图，直线 a b，则A CB_ 5.如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角是_三角形三角形（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高(4)三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于 180o 3.三角形的分类 （1）按边分：不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 （2）按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 角的关系：A+B=900；边的关系：222abc 边角关系：；00901230CBCABA09012CCEABAEBE；2chabs2cR a+b-c外接圆半径；内切圆半径r=2 （2）等腰三角形性质 角的关系：A=B；边的关系：AC=BC；ACBCADBDCDABACDBCD DABCbachEDBACDCAB 3轴对称图形，有一条对称轴。（3）等边三角形性质 角的关系：A=B=C=600；边的关系：AC=BC=AB；轴对称图形，有三条对称轴。ABACBDCDADBCBADCAD （4）三角形中位线：12ADBDDEBCAEBEDEBC 5.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）（二）：（二）：【练习练习】1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm，6 cm2.若线段 AB=6，线段 DC=2，线段 AC=a，则（）Aa=8 Ba=4 Ca=4 或 8 D4a83.等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm，则此三角形的周长是（）A15cm B20cm C25 cm D20 cm 或 25 cm4.一个三角形三个内角之比为 1：1：2，则这个三角形的三边比为_.5.如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=6，AC=35，AD=2，D=90，求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积三：三：【经典考题剖析经典考题剖析】1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角），三角形外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角2.两根木棒的长分别为 7cm 和 10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm 的范围是_3.已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 的中点，F 是 BE 的中点若面 DEF 的面积是 10，则 ADC 的面积是多少？4.正三角形的边长为 a，则它的面积为_.5.如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，BF 的延长线交 AC 于点 H，则 AH：HE 等于（）Al：1 B2：1 C1：2 D3：26.已知ABC，(1)如图 1127，若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点，则 P=；1902A(2)如图 1128，若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则P=；90A(3)如图 1129，若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点，则P=。1902AEDCBA 47.已知：如图，正ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连结 DE，交BC 于点 P（1）求证：PD=PE；（2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长.全等三角形全等三角形（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”（2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或ASA”（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 3.注意事项：（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 （2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等（二）：（二）：【练习练习】1.如图，若 ABCDEF，E 等于（）A30 B50 C60 D、1002.如图，在ABC 中，ADBC 于 D，再添加一个条件_，就可确定ABDACD3.在下列各组几何图形中，一定全等的是（）A各有一个角是 45的两个等腰三角形；B两个等边三角形 C腰长相等的两个等腰直角三角形 D各有一个角是 40腰长都是 5cm 的两个等腰三角形4.下列说法中不正确的是（）A有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C 有一边对应相等的两个等边三角形全等 D 面积相等的两个直角三角形全等5.在ABC 中，BC，与ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在ABC 中与这个100角对应的角是（）AA BB CC 或C三：三：【经典考题剖析经典考题剖析】1.如图，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，则BCD 的度数为（）A145 B130 C、110 D702.两个直角三角形全等的条件是（）A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 53.如图，点 D、E、F 分别为ABC 三边的中点，且 SDEF=2，则ABC 的面积为（）A4 B6 C8 D124.如图，已知 AB=CD，AE BD 于 E，CF BD 于 F，AE=CF，则图中全等三角形有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对5.如图，ABC 是等边三角形，点 D、E、F 分别是线段 AB、DC、CA 上的点，（1）若 AD=BE=CF，问DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若DEF 是等边三角形，问 AD=BE=CF 成立吗？试证明你的结论平行四边形及密铺平行四边形及密铺（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一 2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段 3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等 4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；符号语言表达：平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言表达：ABCD.BCAD四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，BC=AD四边形 ABCD 是平行四边形 AB 平行且相等 CD 或 BC 平行且相等 AD四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC，OB=OD四边形 ABCD 是平行四边形 ABCADC，DABDCB边形 ABCD 是平行四边形6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空 6隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角（二）：（二）：【练习练习】1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是_2.在四边形 ABCD 中，给出下列条件：ABCD，AD=BC，AC，ADBC能判断四边形是平行四边形的组合是_3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成_时，多边形可以密铺4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“”若不能打“”（1）正方形（）；（2）正七边形（）；（3）正六边形（）；（4）正三角形与正十边形（）；（5）正方形与 正八边形（）；（6）正三角形、正方形与正六边形（）；（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）5.n 边形的每个内角等都等于 120，则 n 等于_.三：三：【经典考题剖析经典考题剖析】1.下面给出四边形 ABCD 中A、B、C、D 的度数之比，其中能判别四边形 ABCD 是平行四边形的是（）Al：2：3：4 B2：3：2：3 C2：3：3：2 D1：2：2：32.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.如图，ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10，AB=m，那么 m 的取值范围是（）A1m11；B2m22；C10m12；D5m64.一个正多边形的每个外角都是 36，则这个多边形是_边形5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是_矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.性质：（1）矩形：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的所有性质 （2）菱形：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形所有性质 （3）正方形：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 2.判定：（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 （2）菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 （3）正方形：有一个角是直角的柳是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 3.面积计算：7 （1）矩形：S=长宽；（2）菱形：（是对角线）1212Sll12ll、（3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系（二）：（二）：【练习练习】1.下列四个命题中，假命题是（）A两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B菱形的一条对角线平分一组对角 C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D等腰梯形的两条对角线相等2.将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知CED=60，则AED 的大小是（）A60.B50.C75.D553.正方形的对角线长为 a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）A、a B、a C、D、2a2224a224.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为 15的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离 ABBC15，则1_度5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使 AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是_（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)说明窗框合格，这时窗框是_，根据的数学道理是_三：三：【经典考题剖析经典考题剖析】1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形2.周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（）A98 B 96 C280 D2843.如图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线 EF 交对角线 A C 于点 F、E 为垂足，连结 DF，则CDF 等于（）A80 B70 C65 D604.如图，小明想把平面镜 MN 挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高 160 米）5.如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由，添加的条件_，理由：梯形及多边形梯形及多边形（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.多边形：（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图 8形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 （2）多边形的内角和：n 边形的内角和=(n2)180 （3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形 （4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于 360 （5）过 n 边形的一个顶点共有(n3）条对角线，n 边形共有条对角线(3)2n n （6）过 n 边形的一个顶点将 n 边形分成(n2)个三角形 2.梯形：（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 （2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等 （3）等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相邻的梯形是等腰梯形 （4）等腰梯形常见的作辅助线的方法 作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图 l426 平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形如图 l427 平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图 l428如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1429（二）：（二）：【练习练习】1.四边形的内角和 ；外角和 。2.等腰梯形上底与高相等，下底是高的 3 倍，则底角为（）A30o B45 o C60 o D75 o3.顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（）A梯形 B矩形 C平行四边形 D菱形4.在学校的大操场，小明从 A 点出发向前直走 50m，向左转 18继续向前走 50m，再左转 18他以同样走法回到 A 点时，共走了_m5.如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，（1）若 AD=5，BC=11，梯形的高是 4，求梯形的周长；（2）若 AD=a，BC=b，梯形的高是 h，梯形的周长为 C，则 C=_（请用含 a、b、c 的代数式表示，答案直接填在空格上，不要求证明)（3）若 AD=3，BC=7，BD=5，求证：ACBD5 9三：三：【经典考题剖析经典考题剖析】1.当多边形的边数由 n 增加到 n1 时，它的内角和增加（）A180 B270 C360 D1202.下面角度中，不能成为多边形内角和的只有（）A540 B280 C1800 D9003.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（）A60 o B30 o C45 o D15 o4.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180,这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D85.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A正方形 B正六边形 C.正八边形 D.正十二边形6.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是_7.如图，求ABCD+EF+G 的和8.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B 90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 点开始沿边 AD 向 D 以 1cm/秒的速度运动，动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边向 B 以 3cm/秒的速度运动，P、Q分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒，t 分别为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形、等腰梯形？9.如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，过点 A 作 AGEB，垂足为G，AG 交 BD 于 F，则 OE=OF证明：因为四边形 ABCD 是正方形，所以BOEAOF90o，BO=AO，又因为 AGEB，所以l+3=90=2+3，所以l2，所以 RtBOERtAOF，所以 OE=OF解答此题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB，AG 交 EB 的延长线于 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变，则仍有 OE=OF问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 10相似图形相似图形一：一：【课前预习课前预习】（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.比例基本性质及运用 （1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a、b 的长度分别为 m、n，那么就说这两条线段的比是 a：b=m：n，或写成，和数的一样，两条线段的比 a、b 中，a 叫做比的前项 am=bnb 叫做比的后项 注意：注意：针对两条线段；两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；其比值为一个不带单位的正数 （2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。2.相似三角形的性质和判定 （1）相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比相似比为 1 的两个三角形是全等三角形。（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方 （3）相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 注意：注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边（二）：（二）：【课前练习课前练习】1.已知=3，那么的值是_xyxyy2.下列各组线段中能成比例的是（）A3，6，7，9 B2，5，6，8 C3，6，9，18 D1，2，3，4 3.已知三个数 1，2，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 3。4.两直角边的长分别为 3 和 4 的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A5：3 B5：4 C5：12 D25：125.如图，各组图形中相似的是_（只填序号）三：三：【经典考题剖析经典考题剖析】1.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40m，该生的眼部高度是 1.5m，那么旗杆的高度是_m.2.在比例尺为 1：8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 25 cm，它的实际长度约为（）A320cm B320m C2000cm D2000m3.如图，D、E 两点分别在CAB 上，且 DE 与 BC 不平行，11请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC4.如图，ADBC 于 D，CEAB 于 E，交 AD 于 F，图中相似三角形的对数是（）A3 B4 C5 D65.创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为 10m，宽为 6m 在比例尺为 1：50 的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少 cm？在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？花坛的长和宽的比为多少？你发现这两个比有什么关系？6.如图，在ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3的速度向 A 点运动，设运动的时间为 x.当 x 为何值时，PQBC？当 P13BCQB QABCABCSSSS时，求的值。APQ 能否与 CQB 相似？若能，求出 AP 的长，若不能，请说明理由相似三角形应用相似三角形应用（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.相似多边及位似图形 (1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 (2)相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比 (3)位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比 2.相似的应用:相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如可应用其对应边成比例来求一些线段的长;可运用相似三角形的原理来进行测量等（二）：（二）：【课前练习课前练习】1.下列说法正确的是（）A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 C对应角相等的两个多边形相似 D对应边成比例的两个多边形相似2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（）A原图形的外部 B原图形的内部 C原图形的边上 D任意位置 3.如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，ABCAPQ 的相似比是（）A3：2 B2：3 C2：5 D3：54.如图，正方形的网格中，1+2+3+4+5等于()A.175 B180 C210 D2255.如图，RtABC 中，有三个内接正方形，DF=9cm，12GK=6cm，求第三个正方形的边长 PQ三：三：【经典考题剖析经典考题剖析】1.小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30cm，幻灯片到屏幕的距离是 30，幻灯片上小树的高度是 10cm，则屏幕上小树的高度是（）A50cm B500cm C60cm D、600cm 2.如图是跷跷板的示意图支柱 OC 与地面垂直，点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，OAC=20，横板上下可转动的最大角度(即AOA）是（）A80 B60 C40 D203.一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔 5m 有一棵树，在河的对岸每隔 50m 有一根电线杆，在这岸离开岸边 25m 处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度4.如图，在两个直角三角形中，ACB=ADC=90，AC=，AD=2，6那么当 AB 的长等于 时，使得两个直角三角形相似5.如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1)求直线 AB 的解析式；(2)当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？(3)当 t 为何值时，APQ 的面积为个平方单位？245圆的有关概念和性质圆的有关概念和性质（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.圆的有关概念和性质 (1)圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半 13径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 （2）圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心 ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2.与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数 （2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 （3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 （二）：（二）：【练习练习】1.如图，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30则BOC 的大小是（）A60 B45 C30 D152.如图，MN 所在的直线垂直平分弦 A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心3.如图，A、B、C 是O 上三个点，当 BC 平分ABO 时，能得出结论_（任写一个）4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点 A、B、C、D、E 五等分圆，则A+B+C+D+E 的度数是（）A180 B15 0 C135 D1205.如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在O 上如果P50，那么ACB 等于（）A40 B50 C65 D130三：三：【经典考题剖析经典考题剖析】1.如图，在O 中，已知A CBCDB60，AC3，则ABC 的周长是_.2.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD 为O 的直径，弦ABCD 于点 E，CE1 寸，AB=10 寸，则直径 CD 的长为（）14 A125 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸3.如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD 和 BC 相交于点 P，那么等于（）CDAB AsinBPD BcosBPD CtanBPD DcotBPD4.O 的半径是 5，AB、CD 为O 的两条弦，且 ABCD，AB=6，CD=8，求 AB 与 CD 之间的距离5.如图，在M 中，弧 AB 所对的圆心角为 1200，已知圆的半径为 2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点 C 是 y 轴与弧 AB 的交点。（1）求圆心 M 的坐标；（2）若点 D 是弦 AB 所对优弧上一动点，求四边形 ACBD 的最大面积6.如图，O 的直径 AB=10，DEAB 于点 H，AH=2 （1）求 DE 的长；（2）延长 ED 到 P，过 P 作O 的切线，切点为 C，若 PC=22，求 PD 的长57.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm,水面最深地方的高度为 4,求这个圆形截面的半径.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系（一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离 设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离drCDABOMYXAB 153.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 (2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距 (3)设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R 和 r，则两圆外离dR+r；有 4 条公切线；两圆外切d=Rr；有 3 条公切线；两圆相交RrdR+r（Rr）有 2 条公切线；两圆内切d=Rr（Rr）有 1 条公切线；两圆内含dRr（Rr）有 0 条公切线（注意：两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线（二）：（二）：【练习练习】1.ABC 中，C=90，AC=3，CB=6，若以 C 为圆心，以 r 为半径作圆，那么：当直线 AB 与C 相离时，r 的取值范围是_；当直线 AB 与C 相切时，r 的取值范围是_；当直线 AB 与C 相交时，r 的取值范围是_.2.两个同心圆的半径分别为 1cm 和 2cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，那么 AB=（）A B2 C3 D4333.已知O1和O2相外切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径 cm4.两圆既不相交又不相切，半径分别为 3 和 5，则两圆的圆心距 d 的取值范围是（）Ad8 B0d2 C2d8 D0d2 或 d85.已知半径为 3 cm，4cm 的两圆外切，那么半径为 6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_个三：三：【经典考题剖析经典考题剖析】1.RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC4cm，给出下列三个结论：以点 C 为圆心 13 cm 长为半径的圆与 AB 相离；以点 C 为圆心，24cm 长为半径的圆与 AB 相切；以点 C 为圆心，25cm 长为半径的圆与 AB 相交上述结论中正确的个数是（）A0 个 Bl 个 C2 个 D3 个2.已知半径为 3cm，4cm 的两圆外切，那么半径为 6cm 且与这两圆都外切的圆共有_个3.已知O1和O2的半径分别为 3crn 和 5 cm，两圆的圆心距是 6 cm，则这两圆的位置关系是（）A内含 B外离 C内切 D相交4.如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交 O 于点 B，PA=4，OA=3，则 cosAPO 的值为（）3344.4553ABCD5.如图，已知 PA，PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P=40，则BAC 度数是（）A70 B40 C50 D206.如图，已知两同心圆，大圆的弦 AB 切小圆于 M，若环形的面积为 9，求 AB 的长 167.如图，PA 切O 于 A，PB 切O 于 B，APB=90，OP=4，求O 的半径8.如图，ABO 中，OA=OB，以 O 为圆心的圆经过 AB 中点 C，且分别交 OA、OB 于点 E、F （1）求证：AB 是O 切线；（2）若ABO 腰上的高等于底边的一半，且 AB=4，求的长3AECF9.如图，CB、CD 是O 的切线，切点分别为 B、D，CD 的延长线与O 的直径 BE 的延长线交于 A 点，连 OC，ED（1）探索 OC 与 ED 的位置关系，并加以证明；（2）若 OD4，CD=6，求 tanADE 的值10.如图,O 的半径为 1,过点 A(2,0)的直线切O 于点 B,交 y 轴于点 C(1)求线段 AB 的长(2)求以直线 AC 为图象的一次函数的解析式弧长、扇形的面积和圆锥侧面积弧长、扇形的面