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第五章第五章 曲线运动知识结构图曲线运动知识结构图 曲线运动曲线运动 运动合成与分解运动合成与分解 抛体运动抛体运动（曲线特例一）（曲线特例一）速度特点速度特点运动规律（性质）运动规律（性质）做曲线运动条件做曲线运动条件研研究究方方法法化化曲曲为为直直 合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系）合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系）位移位移 速度速度 加速度加速度 力力 关系（平行四边形定则）关系（平行四边形定则）性质：等时性性质：等时性 等效性等效性 独立性独立性斜抛和平抛定义斜抛和平抛定义 研究方法和运动规律研究方法和运动规律位移，速度公式和影响因素位移，速度公式和影响因素思思想想迁迁移移应应用用经典问题经典问题 运动合成分解遵守原则运动合成分解遵守原则 一一 二二三三.圆周运动圆周运动（曲线特例二）（曲线特例二）描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量V,T,f,n，a向向,F向向定义特点定义特点 匀速圆周运动匀速圆周运动 定义，受力条件，相应公式定义，受力条件，相应公式变速圆周运动变速圆周运动定义，受力条件，特点定义，受力条件，特点圆周运动实例圆周运动实例应应用用汽车，火车转弯问题汽车，火车转弯问题拱凹桥，超失重问题拱凹桥，超失重问题离心和向心运动离心和向心运动圆周运动经典问题圆周运动经典问题水流星水流星轨道模型轨道模型轻杆轻杆 圆管模型圆管模型四四 五五 六六应应用用七七 物体运动规律条件分析物体运动规律条件分析圆锥摆圆锥摆 圆锥模型圆锥模型.曲线运动曲线运动 速度特点速度特点运动规律（性质）运动规律（性质）做曲线运动条件做曲线运动条件一一 1 质点在某一点的瞬时速度方向，质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过就是通过这一点的曲线切线方向这一点的曲线切线方向2曲线运动是一种曲线运动是一种变速变速运动（速度方向时刻变化）运动（速度方向时刻变化）3 合力的方向（加速度的方向）合力的方向（加速度的方向）与物体与物体速度方向速度方向不在不在共线共线 我们只看速度方向与合力（或加速度）方向关系不我们只看速度方向与合力（或加速度）方向关系不看二者大小关系。看二者大小关系。4 物体曲线运动弯曲反向：物体曲线运动弯曲反向：轨迹弯曲偏向轨迹弯曲偏向 受力的一侧受力的一侧右侧两图速度是增大还是减小？右侧两图速度是增大还是减小？.合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系）合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系）位移位移 速度速度 加速度加速度 力力 关系（平行四边形定则）关系（平行四边形定则）运动合成与分解运动合成与分解二二1 分运动分运动（水平运动）（水平运动）（竖直运动）（竖直运动）合运动合运动(蜡块实际的运动蜡块实际的运动)运动的合成运动的合成运动的分解运动的分解平行四边形定则平行四边形定则2注意：水平和竖直都是匀速直线运动，合运动是匀速直线注意：水平和竖直都是匀速直线运动，合运动是匀速直线 运动（速度与位移同向）运动（速度与位移同向）水平是匀速直线水平是匀速直线 竖直是初速度为零的匀加速直线运动合成轨迹如何？竖直是初速度为零的匀加速直线运动合成轨迹如何？.经典问题经典问题 性质：等时性性质：等时性 等效性等效性 独立性独立性3运动合成与分解遵守原则运动合成与分解遵守原则（1）合运动与分运动所用时间相同）合运动与分运动所用时间相同（2）两个分运动的共同运动效果和一个合运动的运动效果相同）两个分运动的共同运动效果和一个合运动的运动效果相同（3）两个分运动是相互独立的，互相不影响。）两个分运动是相互独立的，互相不影响。45（1）小船过河问题）小船过河问题（2）拉伸转动）拉伸转动 问题问题问题问题1:当当V船船V水水 时和时和V船船V水水时时 (1)最短时间过河最短时间过河 (2)最短位移过河最短位移过河一个绳子一个绳子(速度速度V1)连接一个实际运动的物体连接一个实际运动的物体(V2)物体匀速，求：绳子速度和运动物体速度的关系物体匀速，求：绳子速度和运动物体速度的关系?.斜抛和平抛定义斜抛和平抛定义 研究方法和运动规律研究方法和运动规律位移，速度公式和影响因素位移，速度公式和影响因素 三三 抛体运动抛体运动1 2斜抛斜抛：(1)初速度倾斜初速度倾斜 （2）只受重力作用）只受重力作用 平抛：平抛：(1)初速度水平初速度水平（2）只受重力作用）只受重力作用近似处理：当近似处理：当 Gf（重力远远大于阻力时候可以看成抛体运动）（重力远远大于阻力时候可以看成抛体运动）规律：各种抛体运动都是匀变速运动（规律：各种抛体运动都是匀变速运动（a=g)匀变速直线：竖直上抛，竖直下抛运动（匀变速直线：竖直上抛，竖直下抛运动（v向与向与g共线）共线）匀变速曲线：平抛，斜抛，斜下抛等等（匀变速曲线：平抛，斜抛，斜下抛等等（v向与向与g不共线）不共线）平抛研究方法：（建立坐标系）画曲为直平抛研究方法：（建立坐标系）画曲为直 （把上一节运动的分解运动到这里）（把上一节运动的分解运动到这里）水平方向：水平方向：匀速直线运动匀速直线运动 竖直方向：竖直方向：竖直方向自由落体运动竖直方向自由落体运动（V0=0,a=g)3 X y（速度方向与（速度方向与x轴交点为水平位移中点）轴交点为水平位移中点）.4 5典型问题典型问题（已知位移关系来接求解剩余关系）（已知位移关系来接求解剩余关系）.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量V,T,f,n，a向向,F向向定义特点定义特点四四 圆周运动圆周运动 1 名称名称符号符号公式公式定义定义物理意义物理意义线速度线速度V(m/s)质点经过弧长与时间比质点经过弧长与时间比运动的快慢运动的快慢角速度角速度 (rad/s)质点经过角度与时间比质点经过角度与时间比质点转动的快慢质点转动的快慢周期周期T (s)质点运动一圈所用时间质点运动一圈所用时间转动的快慢转动的快慢频率频率f (Hz)质点质点1s内完成周期数内完成周期数转动的快慢转动的快慢转速转速n(r/s)n=f1s内转动的圈数内转动的圈数转动的快慢转动的快慢f=1/T线速度方向沿着轨迹切线，角速度是矢量。线速度方向沿着轨迹切线，角速度是矢量。V=R 向心力：圆周运动中改变物体速度方向的力。向心力：圆周运动中改变物体速度方向的力。（下文详述）（下文详述）向心加速度：向心力产生的加速度向心加速度：向心力产生的加速度.注意注意:(1)同一个转轴上的物体角速度相同同一个转轴上的物体角速度相同,(2)同一个皮带上的质点同一个皮带上的质点(或靠摩擦传动的两个轮子或靠摩擦传动的两个轮子)线速度大小一定相同线速度大小一定相同.例题例题如果如果RA:RB:RC=2:1:1求：求：ABC,线速度之比线速度之比?角速度之比角速度之比?例题例题 地球平均半径为地球平均半径为6.4 103km，物体，物体位于北纬位于北纬60度的质点度的质点求：角速度多大？求：角速度多大？线速度多大线速度多大?.匀速圆周运动匀速圆周运动 定义，受力条件，相应公式定义，受力条件，相应公式2（1）匀速圆周运动：质点在任意相等时间内通过的弧长相等。匀速指的是速率。）匀速圆周运动：质点在任意相等时间内通过的弧长相等。匀速指的是速率。（2）受力条件：质点所受合力大小不变，方向始终指向圆心）受力条件：质点所受合力大小不变，方向始终指向圆心 匀速圆周运动是变速运动，有加速度。匀速圆周运动是变速运动，有加速度。.变速圆周运动变速圆周运动定义，受力条件，特点定义，受力条件，特点3 对于匀速圆周运动对于匀速圆周运动:(1)合力大小不变合力大小不变 方向方向 始终指向圆心始终指向圆心 与速度垂直与速度垂直作用是改变速度的方向作用是改变速度的方向 变速圆周运动中变速圆周运动中(2)合力大小方向都变合力大小方向都变 方向不指向圆心与速度不垂直方向不指向圆心与速度不垂直切向分力：切向分力：改变速度大小改变速度大小法向分力：（提供向心力）改变速度方向法向分力：（提供向心力）改变速度方向 在圆周运动中速度与合力方向关系如何在圆周运动中速度与合力方向关系如何?合力与速度方向成锐角合力与速度方向成锐角 是加速圆周运动是加速圆周运动合力与速度方向成钝角是减速圆周运动合力与速度方向成钝角是减速圆周运动VVO.汽车，火车转弯问题汽车，火车转弯问题五圆周运动实例分析五圆周运动实例分析 1（1）汽车匀速转弯请分析汽车所受向心力来源？）汽车匀速转弯请分析汽车所受向心力来源？（2）汽车质量为）汽车质量为m,，转弯半径为，转弯半径为R,求安全行驶速度？求安全行驶速度？（3）已经已经m,，R,路面倾角为路面倾角为,求安全行驶速度？求安全行驶速度？B 火车转弯问题（火车匀速通过）不计摩擦火车转弯问题（火车匀速通过）不计摩擦 火车的拐弯处轨道面倾角为火车的拐弯处轨道面倾角为两轨道间距为两轨道间距为L,两轨高度差为两轨高度差为h,转弯半径为转弯半径为R，重力加速度，重力加速度g求求:（1）火车不挤压内外轨道速度）火车不挤压内外轨道速度?（2）火车挤压内轨条件？）火车挤压内轨条件？（3）火车挤压外轨条件？）火车挤压外轨条件？A 汽车转弯问题（汽车匀速转弯）汽车转弯问题（汽车匀速转弯）在以上问题中如果互动摩擦因数为在以上问题中如果互动摩擦因数为 ，则火车不挤压内外轨道条件？，则火车不挤压内外轨道条件？.拱凹桥，超失重问题拱凹桥，超失重问题离心运动和向心运动离心运动和向心运动2ABC 汽车以相同的速度通过以上汽车以相同的速度通过以上ABC三点，在那点最容易爆胎？三点，在那点最容易爆胎？如果在如果在c点速度足够大将出现什么现象？点速度足够大将出现什么现象？3.水流星（单摆）水流星（单摆）轨道模型轨道模型轻杆轻杆 圆管模型圆管模型圆锥摆圆锥摆 圆锥模型圆锥模型六六 圆周运动经典问题分析圆周运动经典问题分析 1 2(1)要想做完整的圆周运动，在最高点的最小速度多大？要想做完整的圆周运动，在最高点的最小速度多大？(2)要想做完整的圆周运动在最低点速度多大？已知要想做完整的圆周运动在最低点速度多大？已知 R,g(1)要想做完整的圆周运动，在最高点要想做完整的圆周运动，在最高点 的最小速度多大？的最小速度多大？(2)要想做完整的圆周运动在最低点速度要想做完整的圆周运动在最低点速度 多大？已知多大？已知 R,g 4 （1）A,B不同个轨道区别？不同个轨道区别？（2）求周期）求周期(已知已知 L,g）（3）分析临界角速度？）分析临界角速度？（已知（已知，L).细绳一端系着质量为细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为着质量为m=0.3kg的物体，的物体，M的中点与圆孔的距离为的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知，并已知M与圆盘的最大静与圆盘的最大静摩擦力为摩擦力为2N，现使此圆盘绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使，现使此圆盘绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使m处于静止处于静止状态？（取状态？（取g10m/s2）5 临界问题临界问题 如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连小物体如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连小物体A、B的质量均的质量均为为m，它们到转轴距离分别为，它们到转轴距离分别为20cm，。，。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍倍试求：（试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。（2）当）当A开始滑动时，圆盘的角速度。开始滑动时，圆盘的角速度。（3）当即将滑动时，烧断细线，）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？状态如何？光滑水平上一绳连接两个物体用轻绳子连接两个小球光滑水平上一绳连接两个物体用轻绳子连接两个小球A,B如图，质量如图，质量分别为分别为m,距离分别为距离分别为L,转动角速度为转动角速度为,绳子承受最大拉力为绳子承受最大拉力为Fm求：求：(1)OA,AB段绳子拉力之比？段绳子拉力之比？(2)转动最大速度为多大？转动最大速度为多大？.物体相对侧壁静止转动匀速转动与加速转动过程中受力分析？物体相对侧壁静止转动匀速转动与加速转动过程中受力分析？.