正多边形和圆同步练习(含答案).pdf

1/724.324.3 正多边形和圆正多边形和圆知识点知识点1._相等，_也相等的多边形叫做正多边形.2把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_，它的中心角等于_.3.一个正多边形的外接圆的_叫做这个正多边形的中心，外接圆的_叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距.4.正 n 边形的半径为 R，边心距为 r，边长为 a，（1）中心角的度数为：_.（2）每个内角的度数为：_.（3）每个外角的度数为：_.（4）周长为：_，面积为：_.5.正 n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题一、选择题1.下列说法正确的是 （）A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为 （）A：3B：2C 1：2 D：23.(2013 山东滨州)若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ()A6，B，3 C6，3 D，3 23 26 23 24.如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于O，则ADB 的度数是（）A60 B45 C30 D2255.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 （）第 4题2/7A.B.C.3:2:1 D.1:2:31:2:33:2:16.圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，则APB 的度数是（）A36 B60 C72 D1087.（2013自贡）如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点落在点 O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，PQR 是O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是O的内接正方形，BCQR，则AOQ 的度数是 （）A.60 B.65 C.72 D.75 二、填空题二、填空题9.一个正 n 边形的边长为 a，面积为 S，则它的边心距为_.10.正多边形的一个中心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.11.若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形24 3的边长是_.12.已知正六边形的边心距为，则它的周长是_.313.点 M、N 分别是正八边形相邻的边 AB、BC 上的点，且 AM=BN，点 O 是正八边形的中心，则MON=_.14.边长为 a 的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_.15.要用圆形铁片截出边长为 4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.16.若正多边形的边心距与边长的比为 1:2，则这个正多边形的边数是_.17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为_.18.(2013徐州)如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20cm2，则正八边形的面积为 _cm2.第 6题第 7题第 8题第 13 题第 18 题3/7三、解答题三、解答题19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.正五边形 正六边形例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）_;（2）_.不同点：（1）_;（2）_.20.已知，如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6cm，求这个正六边形的外接圆半径 R、边心距 r6、面积 S6.21.如图，O 的半径为，O 的内接一个正多边形，边心距为 1，求它的中心角、边2长、面积.第 20 题第 21 题4/722.已知O 和O 上的一点 A.（1）作O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点 E 在弧 AD 上，求证：DE 是O 内接正十二边形的一边.23.如图 1、图 2、图 3、图 n，M、N 分别是O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCDE的边 AB、BC 上的点，且 BM=CN，连结OM、ON.(1)求图 1 中MON 的度数；(2)图 2 中MON 的度数是_，图 3 中MON 的度数是_；(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案).第 22 题5/7参考答案参考答案知识点知识点1.各边 各角2.正多边形 正多边形每一边所对的圆心角3.圆心 半径 圆心角 距离4.360(2)180360(1)(2)(3)(4)(5)2nnarnannnA 5.n 轴对称图形一、选择题一、选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以 30 的倍数就可以解决问题36030=12；36060=6；36090=4；360120=3；360180=2因此 n 的所有可能的值共五种情况，故选 B8.D二、填空题二、填空题9.10.144 11.4cm 12.12 13.45 14.1:2:3 15.16.四 17.2:32Sna4 218.40三、解答题三、解答题19.相同点：（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）；（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.不同点：（1）正五边形的每个内角是 108，正六边形的每个内角是 120；（2）正五边形的对称轴是 5 条，正六边形的对称轴是 6 条.20.6/7222266266.=606=6,116322633 31663 354 326,3 3,54 3.OA,OB.OOGABGAOBOAOBAOBOAOBROAOB OGABAGABRt AOGrOGOAAGSRcm rcm Scm解：连接过点作于，是等边三角形 即在中，21.解：连结 OB在 RtAOC 中，AC=1222 1OAOCAC=OC AOC=OAC=45OA=OB OCABAB=2AC=2 AOB=2OAC=245=90这个内接正多边形是正方形.面积为 22=4中心角为 90，边长为 2，面积为 4.22.(1)作法：作直径 AC;作直径 BDAC;依次连结 A、B、C、D 四点,四边形 ABCD 即为O 的内接正方形;分别以 A、C 为圆心，以 OA 长为半径作弧，交O 于 E、H、F、G;顺次连结 A、E、F、C、G、H 各点.六边形 AEFCGH 即为O 的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE.AOD90，AOE60，43606360DOEAODAOE9060=30.第 22 题7/7DE 为O 的内接正十二边形的一边.23.(1)方法一：连结 OB、OC.正ABC 内接于O，OBM=OCN30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，OBMOCN（SAS）.BOMCON.MON=BOC=120.方法二：连结 OA、OB.正ABC 内接于O，AB=AC，OAM=OBN=30,AOB=120.又BMCN，AM=BN.又OA=OB,AOMBON（SAS）.AOM=BON.MON=AOB=120.(2)90 72(3)MON=.n360