高一文科数学知识点总结.pdf

第 1 页 共 6 页高中数学必修高中数学必修 5 知识考点总结知识考点总结第一章：解三角形第一章：解三角形1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则CAabcACRCA有2sinsinsinabcRCA2、正弦定理的变形公式：，；2 sinaRA2 sinbR2 sincRC，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）sin2aRA sin2bR sin2cCR；:sin:sin:sina b cCAsinsinsinsinsinsinabcabcCCAA3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCacAA 4、余 定理：在中，有，CA2222cosabcbcA2222cosbacac2222coscababC5、余弦定理的推论：，222cos2bcabcA 222cos2acbac 222cos2abcCab6、设、是的角、的对边，则：若，则为直角三角形；abcCAAC222abc90C 若，则为锐角三角形；若，则为钝角三角形222abc90C 222abc90C 第二章：数列第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式 nann10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式na1na11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若aAbAab，则称为与的等差中项2acbbac13、若等差数列的首项是，公差是，则 na1ad11naand第 2 页 共 6 页 通项公式的变形：；nmaanm d11naand11naadn11naandnmaadnm14、若是等差数列，且（、），则；若是等差 namnpqmnp*qmnpqaaaa na数列，且（、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；2npqnp*q2npqaaa连续 m 项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前项和的公式：；n12nnn aaS112nn nSnad16、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，n*2n n21nnnSn aaSSnd偶奇若项数为，则，且，（其1nnSaSa奇偶*21nn2121nnSnanSSa奇偶1SnSn奇偶中，）nSna奇1nSna偶17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个2常数称为等比数列的公比18、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，abGaGbGab2Gab则称为与的等比中项Gab19、若等比数列的首项是，公比是，则 na1aq11nnaa q20、通项公式的变形：；n mnmaa q11nnaa q11nnaqan mnmaqa21、若是等比数列，且（、），则；若是等比数 namnpqmnp*qmnpqaaaa na列，且（、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续2npqnp*q2npqaaam 项和构成的数列成等比数列。22、等比数列的前项和的公式：nan11111111nnnna qSaqaa qqqq 时，即常数项与项系数互为相反数。1q 1111nnaaSqqqnq23、等比数列的前项和的性质：若项数为，则n*2n nSqS偶奇 ，成等比数列nn mnmSSqSnS2nnSS32nnSS第 3 页 共 6 页24、与的关系：nanS1121nnnSSnaSn一些方法：一些方法：一、求通项公式的方法一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；bknan若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解；cbnanan2若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q 为相除后的常数，列两个方程求解；baqann2、由递推公式求通项公式：若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；daann1若化简后为形式，可用叠加法求解；),(1nfaann若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解；qaann1若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，bkaann1)()(1xakxannxan用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得）xanx3、由求和公式求通项公式：检验，若满足则为，不满足用分段函数写。11Sa 1nnnSSanaa 是否满足1na4、其他 （1）形式，便于求和，方法：迭加；1nnaaf n f n例如：11nnaan有：11nnaan2132111341413412nnnaaaaaannnaana 各式相加得（2）形式，同除以，构造倒数为等差数列；11nnnnaaa a1nna a例如：，则，即为以-2 为公差的等差数列。112nnnnaaa a111112nnnnnnaaa aaa1na（3）形式，方法：构造：为等比数列；1nnaqam1q 1nnaxq ax例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为 2。122nnaa1222nnaa2na（4）形式：构造：为等比数列；1nnaqapnr11nnaxnyq ax ny（5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造；1nnnaqapnp第 4 页 共 6 页因为，则，若转化为（1）的方法，若不为 1，转化为（3）的方1nnnaqap111nnnnaaqpp p1qp法二、等差数列的求和最值问题二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）若，则有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足001danS001kkaa若，则有最小值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足001danS001kkaa三、数列求和的方法三、数列求和的方法：叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；213nnan分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等；11111nan nnn111121212 2121nannnn一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；21nnan四、综合性问题中四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；dada 和等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。qaaq和第三章：不等式第三章：不等式1、；0abab0abab0abab比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：；abba,ab bcacabacbc，；,0ab cacbc,0ab cacbc,ab cdacbd；0,0abcdacbd0,1nnababnn0,1nnabab nn3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式2第 5 页 共 6 页4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc的图象0a 一元二次方程20axbxc的根0a 有两个相异实数根 1,22bxa 12xx有两个相等实数根122bxxa 没有实数根20axbxc0a 12x xxxx或2bx xa R一元二次不等式的解集20axbxc0a 12x xxx5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式16、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有xy,x y这样的有序数对构成的集合,x y8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点0 xyCA 00,xy若，则点在直线的上方0 000 xyCA00,xy0 xyCA 若，则点在直线的下方0 000 xyCA00,xy0 xyCA 9、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyCA 若，则表示直线上方的区域；表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 下方的区域0 xyCA 若，则表示直线下方的区域；表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 上方的区域0 xyCA 10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件xyxy目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式xy线性目标函数：目标函数为，的一次解析式xy线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解,x y第 6 页 共 6 页可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数ab2abababab12、均值不等式定理：若，则，即0a 0b 2abab2abab13、常用的基本不等式：；222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab222,22ababa bR14、极值定理：设、都为正数，则有xy若（和为定值），则当时，积取得最大值xysxyxy24s若（积为定值），则当时，和取得最小值xypxyxy2p