二次根式知识点归纳及题型.pdf

一一.利用二次根式的双重非负性来解题利用二次根式的双重非负性来解题（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）0a题型一：判断二次根式题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、2331xx0422、（x0，y0）1xyxy（2）在式子在式子中，二次根式有（中，二次根式有（）230,2,12,20,3,1,2xxyyx xxxy A.2 个个 B.3 个个 C.4 个个 D.5 个个（3）下列各式一定是二次根式的是（下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.732m21a ab题型二：判断二次根式有没有意义题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件、写出下列各式有意义的条件:（1）（2）（3）（4）43 xa83142mx1 2、有意义，则有意义，则 ；3、若、若成立，则成立，则 x 满足满足_。21xxxxxx3232练习：练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（下列各式中一定是二次根式的是（）。A、；B、；C、；D、3x12x1x2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）（3）.121x（5）若）若，则，则 x 的取值范围是的取值范围是 （6）若）若，则，则 x 的取值范围是的取值范围是 1)1(xxxx1313xxxx。3.若若有意义，则有意义，则 m m 能取的最小整数值是能取的最小整数值是 ；若；若是一个正整数，则正整数是一个正整数，则正整数 m m 的最小值是的最小值是13m20m_4.当当 x 为何整数时，为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为有最小整数值，这个最小整数值为 。1110 x5.若若，则，则=_=_；若；若，则，则 20042005aaa22004a433xxy yx6 6设设 m、n 满足满足，则，则=。329922mmmnmn8.若三角形的三边若三角形的三边 a、b、c 满足满足=0，则第三边，则第三边 c 的取值范围是的取值范围是 3442baa10.10.若若，且，且时，则（时，则（）A A、B B、C C、D D、0|84|myxx0y10 m2m2m2m二二利用二次根式的性质利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题来解题2a)0()0(0)(aaabaa1.1.已知已知x x，则（，则（）A.A.x x00B.B.x x3 3.x x3 3D.D.33x x00233xx 3x2.2.已知已知 abab，化简二次根式，化简二次根式的正确结果是（的正确结果是（）A A B B C C D Dba3aba abaabaaba 3.3.若化简若化简|1-x1-x|-的结果为的结果为 2x-52x-5 则（则（）A A、x x 为任意实数为任意实数 B B、1x41x4 C C、x1x1 D D、x4x4 1682 xx4.4.已知已知 a a，b b，c c 为三角形的三边，则为三角形的三边，则=222)()()(acbacbcba5.5.当当-3x5 时，化简时，化简=。25109622xxxx6、化简化简的结果是（的结果是（）A A B B C C D D)0(|2yxxyxxy2yyx 2y7、已知：、已知：=1，则，则的取值范围是（的取值范围是（）。A、；B、；C、或或 1；D、221aaaa0a1a0a1a8、化简、化简的结果为（的结果为（）A、；B、；C、D、21)2(xxx22x2xx2三二次根式的化简与计算三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a0），即，即以及混合运算法则）以及混合运算法则）a|2aa（一）化简与求值（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）833224041 2255m224yxx 2.下列哪些是同类二次根式：（下列哪些是同类二次根式：（1），；（2）752711225013101,533cba，a323cba4cabbca3.计算下列各题：计算下列各题：（1）62）；（；（3）（4）（5）（6）)33(2749123aab accbba5365424182545321)(23522cabcba4.计算（计算（1）2 50511221831335 5已知已知，则，则 x x 等于（等于（）A A4 4 B B22 C C2 2 D D441018222xxxx6.211321431100991（二）先化简，后求值：（二）先化简，后求值：1.直接代入法：直接代入法：已知已知 求求(1)(2),57(21x),57(21y22yx yxxy2.变形代入法：变形代入法：（1）变条件：）变条件：已知：已知：，求，求的值。的值。（2）变结论：）变结论：设设=ab，则，则=。132x12 xx3300.9（3）已知：）已知：，求，求的值。的值。1110aa 221aa（4 4）已知：已知：为实数，且为实数，且，化简：，化简：。,x y113yxx 23816yyy.已知已知，求，求的值。的值。已知已知，（1）求）求的值的值 2310 xx 2212xx5 yx3xyxyyx五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.1.估算估算2 2 的值在哪两个数之间（的值在哪两个数之间（）A A1 12 2 B.2B.23 3 C.C.3 34 4 D.4D.45 53 31 12 2若若的整数部分是的整数部分是 a a，小数部分是，小数部分是 b b，则，则 3ba33.已知已知 9+的小数部分分别是的小数部分分别是 a 和和 b，求，求 ab3a+4b+8 的值的值13913与4.若若 a a，b b 为有理数，且为有理数，且+=a+b=a+b，则，则 b b=.818812a六二次根式的比较大小六二次根式的比较大小（1）（2）5 （3）3220051和566和13151517和（4）设）设 a=,则（则（）A.B.C.D.23 32b25 ccbabcaabcacb七实数范围内因式分解：七实数范围内因式分解：1.9x25y2 2.4x44x21 中考试题练习：中考试题练习：1.（2014?武汉，武汉，第第 2 题题 3 分分）若）若在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx32.（2014?邵阳，邵阳，第第 1 题题 3 分分）介于（介于（）A1 和和 0 之间之间B0 和和 1 之间之间C1 和和 2 之间之间D2 和和 3 之间之间3.（2014?孝感孝感，第第 3 题题 3 分）下列二次根式中，不能与分）下列二次根式中，不能与合并的是（合并的是（）ABCD4.2014?安徽省安徽省,第第 6 题题 4 分）设分）设 n 为正整数且为正整数且 nn+1，则，则 n 的值为（的值为（）A5B6C7D85（2014台湾，第台湾第 1 题题 3 分）算式分）算式()之值为何？之值为何？()610153A2B12C12D184251326.（2014云南昆明，第云南昆明，第 4 题题 3 分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.532)(aa222)(baba355332737（2014?浙江湖州，第浙江湖州，第 3 题题 3 分）二次根式分）二次根式中字母中字母 x 的取值范围是（的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx18（2014浙江金华，第浙江金华，第 5 题题 4 分）在式子分）在式子中，中，x 可以取可以取 2 和和 3 的是的是【】11,x2,x3x2x3 A B C D1x21x3x2x39.（2014?湘潭，第湘潭，第 2 题，题，3 分）下列计算正确的是（分）下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B21=C2a?3a=6aD2+=210.（2014?湘潭，第湘潭，第 6 题，题，3 分）式子分）式子有意义，则有意义，则 x 的取值范围是（的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx111.（2014?株洲，第株洲，第 2 题，题，3 分）分）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（有意义（）A2B0C2D412.（2014?呼和浩特，第呼和浩特，第 8 题题 3 分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（）A?=B=a3C（+）2（）=D（a）9a3=（a）613.（2014?济宁，第济宁，第 7 题题 3 分）如果分）如果 ab0，a+b0，那么下面各式：，那么下面各式：=，?=1，=b，其中正确的是（其中正确的是（）ABCD14.（2014?福建泉州，第福建泉州，第 16 题题 4 分）已知：分）已知：m、n 为两个连续的整数，且为两个连续的整数，且 mn，则，则 m+n=15.（2014 年江苏南京，第年江苏南京，第 9 题，题，2 分）使式子分）使式子 1+有意义的有意义的 x 的取值范围是的取值范围是16.（2014?德州，第德州，第 14 题题 4 分）若分）若 y=2，则（，则（x+y）y=17.17.已知已知的值。的值。11039322yxxxyx，求