数列求和大题专训含答案.pdf

必修必修 5 数列求和大题数列求和大题 B 卷卷一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题）1已知数列an满足：Sn=1an（nN*），其中 Sn为数列an的前 n 项和（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足：（nN*），试求bn的前 n 项和公式 Tn2在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足 b2+c2=bc+a2（）求角 A 的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a4，a8成等比数列，求的前 n 项和 Sn3已知数列an是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令 bn=an3n，求数列bn的前 n 项和 Sn4等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令 Cn=设数列cn的前 n 项和 Tn，求 T2n5设数列an的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Sn，点（an，Sn）在函数 y=x2+x+的图象上；数列bn满足 b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中 nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设 cn=，求证：数列cn的前 n 项的和 Tn（nN*）6已知数列an前 n 项和 Sn满足：2Sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设 bn=，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn7已知数列an的前 n 项和是 Sn，且 Sn+an=1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设 bn=log4（1Sn+1）（nN*），Tn=+，求使 Tn成立的最小的正整数 n 的值8在等比数列an中，a3=，S3=（）求an的通项公式；（）记 bn=log2，且bn为递增数列，若 Cn=，求证：C1+C2+C3+Cn9设数列an是等差数列，数列bn的前 n 项和 Sn满足 Sn=（bn1）且 a2=b1，a5=b2（）求数列an和bn的通项公式；（）设 cn=anbn，设 Tn为cn的前 n 项和，求 Tn10在等比数列an中，an0（nN*），公比 q（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且 2 是 a3与 a5的等比中项，（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=log2an，数列bn的前 n 项和为 Sn，当最大时，求 n 的值11已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn，an，成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若 bn=log2an+3，求数列的前 n 项和 Tn12已知an是正项等差数列，an的前 n 项和记为 Sn，a1=3，a2a3=S5（1）求an的通项公式；（2）设数列bn的通项为 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn必修必修 5 数列求和大题数列求和大题 B 卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题）1（2016衡水校级模拟）已知数列an满足：Sn=1an（nN*），其中 Sn为数列an的前 n项和（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足：（nN*），试求bn的前 n 项和公式 Tn【解答】解：（）Sn=1anSn+1=1an+1得 an+1=an+1+anan；n=1 时，a1=1a1a1=（6 分）（）因为 bn=n2n所以 Tn=12+222+323+n2n故 2Tn=122+223+n2n+1Tn=2+22+23+2nn2n+1=整理得 Tn=（n1）2n+1+2（12 分）2（2016渭南一模）在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足b2+c2=bc+a2（）求角 A 的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a4，a8成等比数列，求的前 n 项和 Sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0，），A=（）设an的公差为 d，a1cosA=1，且 a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且 d0，解得 d=2，an=2n，=，Sn=（1）+（）+（）+（）=1=3（2016扬州校级一模）已知数列an是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令 bn=an3n，求数列bn的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）数列an是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得 d=2，an=2+（n1）2=2n（2）an=2n，bn=an3n=2n3n，Sn=23+432+633+2（n1）3n1+2n3n，3Sn=232+433+634+2（n1）3n+2n3n+1，得2Sn=6+232+233+234+23n2n3n+1=22n3n+1=3n+12n3n+13=（12n）3n+13Sn=+4（2016日照二模）等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令 Cn=设数列cn的前 n 项和 Tn，求 T2n【解答】解：（）设数列an的公差为 d，数列bn的公比为 q，由 b2+S2=10，a52b2=a3得，解得an=3+2（n1）=2n+1，（）由 a1=3，an=2n+1 得 Sn=n（n+2），则 n 为奇数，cn=，n 为偶数，cn=2n1T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=5（2016 春绵阳校级月考）设数列an的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Sn，点（an，Sn）在函数 y=x2+x+的图象上；数列bn满足 b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设 cn=，求证：数列cn的前 n 项的和 Tn（nN*）【解答】解：（1）点（an，Sn）在函数 y=x2+x+的图象上，当 n2 时，得：，即，数列an的各项均为正数，anan1=4（n2），又 a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4Tn=4+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n，两式相减得，6（2016日照一模）已知数列an前 n 项和 Sn满足：2Sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设 bn=，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn【解答】（I）解：2Sn+an=1，当 n2 时，2Sn1+an1=1，2an+anan1=0，化为当 n=1 时，2a1+a1=1，a1=数列an是等比数列，首项与公比都为（II）证明：bn=，数列bn的前 n 项和为 Tn=+=Tn7（2016漳州二模）已知数列an的前 n 项和是 Sn，且 Sn+an=1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设 bn=log4（1Sn+1）（nN*），Tn=+，求使 Tn成立的最小的正整数 n 的值【解答】解：（）当 n=1 时，a1=S1，由 S1+a1=1a1=，当 n2 时，Sn+an=1，Sn1+an1=1，得=0，即 an=an1，an是以为首项，为公比的等比数列 故 an=3（nN*）；（）由（1）知 1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=（n+1），=，Tn=+=（）+（）+（）=，n2014，故使 Tn成立的最小的正整数 n 的值 n=20148（2016淮北一模）在等比数列an中，a3=，S3=（）求an的通项公式；（）记 bn=log2，且bn为递增数列，若 Cn=，求证：C1+C2+C3+Cn【解答】解：（）a3=，S3=，当 q=1 时，S3=3a1=，满足条件，q=1当 q1 时，a1q2=，=，解得 a1=6，q=综上可得：an=或 an=6（）n1；（）证明：由题意可得 bn=log2=log2=log222n=2n，则 Cn=（），即有 C1+C2+C3+Cn=（1+）=（1）=故原不等式成立9（2016张掖校级模拟）设数列an是等差数列，数列bn的前 n 项和 Sn满足Sn=（bn1）且 a2=b1，a5=b2（）求数列an和bn的通项公式；（）设 cn=anbn，设 Tn为cn的前 n 项和，求 Tn【解答】解：（）数列bn的前 n 项和 Sn满足 Sn=（bn1），b1=S1=，解得 b1=3当 n2 时，bn=SnSn1=，化为 bn=3bn1数列bn为等比数列，a2=b1=3，a5=b2=9设等差数列an的公差为 d，解得 d=2，a1=1an=2n1综上可得：an=2n1，（）cn=anbn=（2n1）3nTn=3+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=32+333+（2n3）3n+（2n1）3n+12Tn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=（2n1）3n+13=（22n）3n+1610（2016泉州校级模拟）在等比数列an中，an0（nN*），公比 q（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且 2 是 a3与 a5的等比中项，（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=log2an，数列bn的前 n 项和为 Sn，当最大时，求 n 的值【解答】解：（1）a1a5+2a3a5+a2a8=25，且 2 是 a3与 a5的等比中项a12q4+2a12q6+a12q8=25 a12q6=4 解的故数列an的通项公式；（2）bn=log2an=5n=4（n1），数列为等差数列，其通项为=4（n1），当 n=9 时最大时，n=8 或 9故 n=8 或 911（2016福安市校级模拟）已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn，an，成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若 bn=log2an+3，求数列的前 n 项和 Tn【解答】解：（1）证明：由 Sn，an，成等差数列，知 2an=Sn+，当 n=1 时，有，当 n2 时，Sn=2an，Sn1=2an1，两式相减得 an=2an2an1（n2），即 an=2an1，由于an为正项数列，an10，于是有=2（n2），数列an从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数 2，数列an是以为首项，以 2 为公比的等比数列（2）解：由（1）知=2n2，bn=log2an+3=n+1，=，Tn=（）+（）+（）=12（2016禹州市三模）已知an是正项等差数列，an的前 n 项和记为Sn，a1=3，a2a3=S5（1）求an的通项公式；（2）设数列bn的通项为 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为 d，a1=3，a2a3=S5（3+d）（3+2d）=，解得 d=2，或（舍去）an=3+2（n1）=2n+1（2）Sn=n2+2nbn=数列bn的前 n 项和 Tn=+=