新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习.pdf

1ABEPDCF平行线的证明知识点复习知识点 1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_._的命题是真命题，不正确的命题是_.（2）公认的真命题称为_,经过证明的真命题称为_.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：若 ab，则 两个锐角的和是锐角同位角相等，两直线平行 ba11一个角的邻补角大于这个角 两个负数的差一定是负数2甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁知识点 2：平行线（1）.平行线的判定：公理:_相等,两直线平行.判定定理 1:_相等,两直线平行.判定定理 2:_,两直线平行.定理：平行于同一直线的两直线_.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角_.性质定理 1:两直线平行,内错角_.性质定理 2:两直线平行,同旁内角_.典型练习：1、已知如图1=2，BD 平分ABC，求证：AB/CD 2.已知：BC/EF，B=E，求证：AB/DE。3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求 ABCD，BAE=35，AED=90小明发现工人师傅只是量出 BAE=35，AED=90后，又量了EDC=55，于是他就说 AB 与 CD 肯定是平 行的，你知道什么原因吗？24如图，某湖上风景区有两个观望点 A，C 和两个度假村 B，D度 假村 D 在 C 的正西方向，度假村 B在 C 的南偏东 30方向，度假村 B 到两个观望点的距离都等于 2km（1）求道路 CD 与 CB 的夹角；（2）如果度假村 D 到 C 是直公路，长为 1km，D 到 A 是环湖路，度假村 B到两个观望点的总路程等于度假村 D 到两个观望点的总路程求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定 DCAB 吗？若能请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定 DCAB5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线 ACBD，连接 AB，直线 AC，BD 及线段 AB 把平面分成四个部分，规定线上各点 不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连接 PA、PB，构成PAC、APB、PBD 三个角当动点 P 落在第部分时，小明同学在研究PAC、APB、PBD 三个角的数量关系时，利用图 1，过点P作 PQBD，得出结论：APB=PAC+PBD请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点 P 落在第部分时，在图 2 中画出图形，写出PAC、APB、PBD 三个角的数量关系；（2）当动点 P 落在第、第部分时，在图 3、图 4 中画出图形，探究PAC、APB、PBD 之间4 的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明 知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于_.(2)定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的_.(3)定理：三角形的一个外角大于任何一个和它_.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求A+B+C+D+E；（2）图（2）中的点 A 向下移到 BE 上时，五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点 C 向上移到 BD 上时，如图（3）所示，五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性 32.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究 1：如图 1，在ABC 中，O是ABC 与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A,理由如下:21BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线，1=ABC，2=ACB21211+2=(ABC+ACB)21又ABC+ACB=180A1+2=（180A）=90A2121BOC=180（1+2）=180（90A）21BOC=90+A21探究 2：如图 2,O是ABC 与外角ACD 的平分线BO和CO的交点，试分析BOC 与A 有怎样的关系？请说明理由.探究 3：如图 3，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC 与 A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题 1.如上图，ADBC，AC 与 BD 相交于 O，则图中相等的角有_对.2.如上右图，已知 ABCD，1=100，2=120，则=_.3.如右图，DAE 是一条直线，DEBC，则BAC=_.4.“一次函数 y=kx-2，当 k0 时，y 随 x的增大而增大”是一个_命题（填“真”或“假”）二、选择题 1.下列命题正确的是()A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线()A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 3.下列句子中,不是命题的是()A.三角形的内角和等于 180 度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.44.如右图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是()A.ADBC B.B=C C.2+B=180 D.ABCD5.如右图，若 ABCD，则A、E、D 之间的关系是()A.A+E+D=180 B.AE+D=180 C.A+ED=180 D.A+E+D=270 三、解答题 1.如图，已知 ABCD，B=65，CM 平分BCE，MCN=90，求DCN 的度数.2.如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形 ABC 中，C=70，B=38，AE 是BAC 的平分线，ADBC 于 D（1）求DAE 的度数；（2）判定 AD 是EAC 的平分线吗？说明理由（3）若C=，B=，试猜想DAE 与CB 有何关系，并证明你的猜想.DAE 的度数（CB）4.如图，y 轴的负半轴平分AOB，P 为 y 轴负半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交 OA、OB于点 M、N（1）如图 1，MNy 轴吗？为什么？（2）如图 2，当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到 AB 与 y 轴的交点处，其他条件都不变时，等式APM=（OBAA）是否成立？为什么？（3）当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到图 3 处（Q 为 BA、NM 的延长线的交点），其他条件都不变时，试问Q、OAB、OBA 之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由